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(共49張PPT)
第二章　相互作用
專題三　動態平衡和臨界、極值問題
素養目標　1.學會用圖解法、解析法等解決動態平衡問題.（科學思維） 2.會分析平衡中的臨界與極值問題.（科學思維）
一、動態平衡問題
A. 工人受到的重力和支持力是一對平衡力
B. 工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力
C. 重物緩慢提起的過程中，繩子拉力變小
D. 重物緩慢提起的過程中，繩子拉力不變
B
解析：工人受到三個力的作用，即繩的拉力、地面的支持力和重力，三力平衡，A錯誤；工人對繩的拉力和繩對工人的拉力是一對作用力與反作用力，B正確；將動滑輪和重物以及兩者之間的繩看作一個整體，對整體受力分析，設繞過動滑輪的繩的拉力為T，繩與豎直方向的夾角為θ，動滑輪和重物所受重力為G，由平衡條件有2Tcos θ＝G，重物提起過程中，兩繩的張角變大，θ變大，拉力T變大，C、D錯誤.
B
A. 圓柱體對木板的壓力逐漸增大
B. 圓柱體對木板的壓力先增大后減小
C. 兩根細繩上的拉力均先增大后減小
D. 兩根細繩對圓柱體拉力的合力保持不變
解法二（圖像法：作輔助圓）
選圓柱體為研究對象，設兩根細繩的拉力的合力為T，除此之外圓柱體還受重力G和木板的支持力N，將三力首尾依次相接構成矢量三角形，如圖所示，在木板緩慢轉動過程中，兩繩拉力的合力T和木板的支持力N同時順時針轉動，重力G恒定，兩繩拉力的合力T和木板的支持力N之間的夾角不變，所以矢量三角形外接圓中弦AB所對的角不變，在木板轉至水平的過程中，兩繩拉力的合力T和木板的彈力N的連接點C由初位置移至B點，由圖可知支持力N先增大后減小（由牛頓第三定律可知圓柱體對木板的壓力先增大后減小），兩繩拉力的合力T一直減小，B正確，A、C、D錯誤.
深化1　　動態平衡：“動態平衡”是指物體的受力狀態緩慢發生變化，但變化過程中的每一個狀態均可視為平衡狀態，所以叫作動態平衡.
解析法 分析研究對象的受力，寫出所要分析的力與變化角度的關系式，然后進行數學分析
2Fcos θ＝mg
圖解法 物體所受的三個力中，如果其中一個力的大小、方向均不變，另一個力的方向不變，求解第三個力的變化時可用圖解法
深化2　　分析動態平衡問題的方法
相似三
角形法 物體所受的三個力中，如果其中的一個力大小、方向均不變，另外兩個力的方向均發生變化，且三個力中沒有哪兩個力保持垂直關系，可用力三角形與幾何三角形相似的方法求解（如△F合BT∽△AOB）
矢量圓法 如圖所示，物體受三個共點力作用而平衡，其中一力恒定，另外兩力方向一直變化，但兩力的夾角不變，作出不同狀態的矢量三角形，利用兩力夾角不變，可以作出動態圓（也可以由正弦定理列式求解），恒力為圓的一條弦，根據不同位置判斷各力的大小變化
B
A. OA、OB的彈力不斷變大
B. OA、OB的彈力不斷變小
C. OA的彈力變大、OB的彈力變小
D. OA的彈力變小、OB的彈力變大
角度2　圖解法
C
A. T1與T2的合力增大
B. T1與T2的合力減小
C. T1一直增大
D. T2一直減小
解析：由題意知，重物始終處于平衡狀態，所以T1與T2的合力與重物重力等大反向，即T1與T2的合力始終保持不變，A、B錯誤；因為T1與T2的合力F與重物重力等大反向，則對重物受力分析，可得力的矢量三角形如圖所示，可以看出，輕繩乙從豎直方向順時針緩慢旋轉至水平過程中，輕繩甲對重物的彈力T1一直增大，當輕繩乙與輕繩甲垂直時，輕繩乙上彈力最小，即輕繩乙對重物的彈力T2先減小后增大，C正確，D錯誤.
BC
角度3　相似三角形法
A. FT1＞FT2 B. FT1＝FT2
C. F1＜F2 D. F1＝F2
角度4　矢量圓法
AD
A. MN上的張力逐漸增大
B. MN上的張力先增大后減小
C. OM上的張力逐漸增大
D. OM上的張力先增大后減小
解析：以重物為研究對象分析受力情況，受重力mg、OM繩上拉力F2、MN上拉力F1，由題意知，三個力的合力始終為零，矢量三角形如圖所示，F1、F2的夾角不變，在F2轉至水平的過程中，矢量三角形在同一外接圓上，由圖可知，MN上的張力F1逐漸增大，OM上的張力F2先增大后減小，所以A、D正確，B、C錯誤.
二、平衡中的臨界、極值問題
B
C. 減小夾角θ，輕繩的合拉力一定減小
D. 輕繩的合拉力最小時，地面對石墩的摩擦力也最小
深化1　　臨界問題：當某物理量變化時，會引起其他幾個物理量的變化，從而使物體所處的平衡狀態“恰好出現”或“恰好不出現”，在問題的描述中常用“剛好”“剛能”“恰好”等語言敘述.
臨界問題常見的種類：（1）由靜止到運動，摩擦力達到最大靜摩擦力；（2）繩子恰好繃緊，拉力F＝0；（3）剛好離開接觸面，支持力F＝0.
深化2　　極值問題：平衡物體的極值，一般是指在力的變化過程中的最大值和最小值問題.
深化3　　解題思路
（1）確定研究對象，并對其受力分析.
（2）畫出力的平行四邊形或三角形.
（3）明確變量和不變量，結合數學規律對比分析.
（4）動態問題轉換為靜態問題，抽象問題轉換為形象化問題.
深化4　　解答平衡中的臨界、極值問題的三種方法
圖解法 根據平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進行動態分析，確定最大值和最小值
函數法 通過對問題分析，根據平衡條件列出物理量之間的函數關系（畫出函數圖像），用數學方法求極值（如求二次函數極值、公式極值、三角函數極值）
極限法 正確進行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點和極值點；臨界條件必須在變化中尋找，不能在一個狀態上研究臨界問題，要把某個物理量推向極大或極小　
A. 10 N，30°
C. 25 N，30° D. 25 N，60°
C
角度2　平衡中的臨界問題
C
解析：當木板與水平面的夾角為45°時，兩物塊剛好要滑動，對A物塊受力分析如圖甲所示，沿斜面方向，A、B之間的滑動摩擦力f1＝μN1＝μmgcos 45°
根據平衡條件可知T＝mgsin 45°＋μmgcos 45°
對B物塊受力分析如圖乙所示，
沿斜面方向，B與斜面之間的滑動摩擦力
f2＝μN2＝μ·3mgcos 45°
①
根據平衡條件可知
2mgsin 45°＝T＋μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
①、②兩式相加，可得2mgsin 45°＝mgsin 45°＋2μmgcos 45°＋μ·3mgcos 45°
②
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　動態平衡問題
A. 摩擦力變小
B. 摩擦力大小不變
C. 彈力變大
D. 彈力變小
D
解析：該過程中螞蟻受力平衡，設碗弧的切線與水平面的夾角為θ，則Ff＝mgsin θ，FN＝mgcos θ，由幾何知識可知θa＜θb，所以Ffa＜Ffb，FNa＞FNb，故選D.
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A. 斜面對小球的作用力先減小后增大
B. 擋板對小球的作用力一直增大
C. 擋板對小球的作用力一直減小
D. 擋板與斜面對小球的合力保持不變
D
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解析：對球受力分析，應用平行四邊形定則，如圖所示，擋板以底端O點為軸緩慢轉到水平位置的過程中，斜面對球的彈力FN2逐漸減小，擋板對球的彈力FN1先減小后增大，故A、B、C錯誤；小球始終處于平衡狀態，所以小球所受的合力始終為零，擋板與斜面對小球的合力與小球的重力等大反向，保持不變，故D正確.
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A. 外力F大小不變
B. 輕桿對小球的作用力大小變小
C. 地面對木板的支持力逐漸變小
D. 地面對木板的摩擦力逐漸變小
D
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A. 擋板OA對圓柱的作用力一直增大
B. 擋板OA對圓柱的作用力先增大后減小
C. 擋板OB對圓柱的作用力一直增大
D. 小車對圓柱的作用力先減小后增大
B
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解析：由題意可知，對圓柱體進行受力分析，如圖1所示.將重力、兩個彈力平移組成閉合三角形（提示：二力夾角不變，考慮用輔助圓法分析），如圖2所示.
兩擋板沿逆時針方向緩慢轉動至OA水平過程中，兩擋板彈力夾角不變，則擋板OA對圓柱的作用力先增大后減小，擋板OB對圓柱的作用力逐漸減小.小車對圓柱的作用力等于mg保持不變，故選B.
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題組二　平衡中的臨界、極值問題
A. 1.5mg B. 1.8mg
C. 2.1mg D. 2.4mg
解析：以a、b、c三球整體為研究對象，所受力的矢量三角形如圖所示，當F垂直于T時F最小，Fmin＝3mg sin 30°＝1.5mg，A正確.
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B. μ＞tan α
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B級·能力提升練
A. F1逐漸增大，F2逐漸減小
B. F1逐漸減小，F2逐漸增大
C. F1逐漸減小，F2先增大后減小
D. F1先增大后減小，F2逐漸減小
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A. 地面所受M的壓力逐漸增大
B. 地面對M的摩擦力逐漸減小
C. 拉力F的大小從2G逐漸減小為0
D. E、M間的壓力從2G逐漸減小到G
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10. （1）如圖甲所示，三條不可伸長的輕繩結于O點，OC繩將質量為m＝1 kg的重物懸掛起來，保持O點的位置不變，改變BO繩拉力方向時，求BO繩拉力的最小值.（重力加速度取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
答案：（1）6 N
解析：（1）當BO繩與AO繩垂直時，BO繩的拉力最小，如圖所示
根據幾何關系有FBO＝mgsin 37°＝6 N.
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乙
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