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第九章　磁場
專題十四　帶電粒子在組合場中的運動
素養目標　帶電粒子在組合場中的運動問題的分析方法和力學問題的分析方法基本相同，帶電粒子在組合場中的運動問題的解題思路就是利用力學兩把“金鑰匙”，即動力學觀點和能量觀點.（科學思維）
考題1　（2024·上海卷）某回旋加速器的示意圖如圖所示.磁感應強度大小為B的勻強磁場僅分布于兩個相同且正對的半圓形中空金屬盒D1、D2內，且與金屬盒表面垂直.交變電源通過Ⅰ、Ⅱ分別與D1、D2相連，僅在D1、D2縫隙間的狹窄區域產生交變電場.初動能為零的帶電粒子自縫隙中靠近D2的圓心O處經縫隙間的電場加速后，以垂直磁場的速度進入D1.
A. W＝0，I＝0 B. W≠0，I＝0
C. W≠0，I≠0 D. W＝0，I≠0
A. 1∶3 B. 1∶9
C. 1∶1 D. 9∶1
E. 3∶1
解析：（1）由于粒子在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力不做功，即W＝0，洛倫茲力的沖量I≠0，D正確.
D　
E　
考題2　（2024·甘肅卷）質譜儀是科學研究中的重要儀器，其原理如圖所示.Ⅰ為粒子加速器，加速電壓為U；Ⅱ為速度選擇器，勻強電場的電場強度大小為E1，方向沿紙面向下，勻強磁場的磁感應強度大小為B1，方向垂直紙面向里；Ⅲ為偏轉分離器，勻強磁場的磁感應強度大小為B2，方向垂直紙面向里.從S點釋放初速度為零的帶電粒子（不計重力），加速后進入速度選擇器做直線運動，再由O點進入分離器做圓周運動，最后打到照相底片的P點處，運動軌跡如圖中虛線所示.
（1）粒子帶正電還是負電？求粒子的比荷.
（2）求O點到P點的距離.
（3）若速度選擇器Ⅱ中勻強電場的電場強度大小變為E2（E2略大于E1），方向不變，粒子恰好垂直打在速度選擇器右擋板的O'點上.求粒子打在O'點的速度大小.
深化1　　質譜儀
（1）構造：質譜儀由粒子源、加速電場、偏轉磁場和照相底片構成.
直觀情境
深化2　　回旋加速器
（1）組成：如圖所示，兩個D形盒（靜電屏蔽作用），大型電磁鐵，高頻振蕩交變電壓，兩縫間可形成電場.
直觀情境
（2）條件：交流電的周期和粒子做圓周運動的周期相等，使粒子每經過一次D形盒縫隙，粒子被加速一次.
D
A. 11 B. 12
C. 121 D. 144
解析：設質子的質量數和電荷數分別為m1、q1，一價正離子的質量數和電荷數分別為
場，從同一出口垂直離開磁場，故在磁場中做勻速圓周運動的半徑應相同.由①②式
D正確.
CD
BC
角度2　回旋加速器的應用
A. 加速電壓越大，粒子最終射出時獲得的動能就越大
B. 粒子射出時的最大動能與加速電壓無關，與D形金屬盒的半徑和磁感應強度有關
C. 若增大加速電壓，粒子在金屬盒間的加速次數將減少，在回旋加速器中運動的時間將減小
B. 它們在D形盒內運動的周期相等
D. 僅增大高頻交流電源的頻率可增大粒子的最大動能
BC
考題3　（2025·八省聯考河南卷）如圖，在水平虛線上方區域有豎直向下的勻強電場，電場強度大小為E，在虛線下方區域有垂直紙面向外的勻強磁場.質量為m、電荷量為q（q＞0）的粒子從距虛線高度為h的a點向右水平發射，當粒子進入磁場時其速度方向與水平虛線的夾角為45°.不計重力.
（1）求粒子進入磁場時的速度大小；
（2）若粒子第一次回到電場中高度為h時，粒子距a點的距離為s＝2h，求磁場的磁感應強度大小的可能值；
（3）若粒子第一次回到電場中高度為h時，粒子在電場中運動的時間與在磁場中運動的時間相等，求粒子此時距a點的距離.
（1）求磁感應強度的大小B.
（2）求Ⅲ區寬度d.
（3）Ⅳ區x軸上的電場方向沿x軸，電場強度E隨時間t、位置坐標x的變化關系為E＝ωt－kx，其中常系數ω＞0，ω已知、k未知，取甲經過O點時t＝0.已知甲在Ⅳ區始終做勻速直線運動，設乙在Ⅳ區受到的電場力大小為F，甲、乙間距為Δx，求乙追上甲前F與Δx間的關系式（不要求寫出Δx的取值范圍）.
深化1　　組合場：電場與磁場各位于一定的區域內，并不重疊，或在同一區域，電場、磁場交替出現.
深化2　　分析思路
（1）畫運動軌跡：根據受力分析和運動學分析，大致畫出帶電粒子的運動軌跡圖.
（2）找關鍵點：確定帶電粒子在場區邊界的速度（包括大小和方向）是解決該類問題的關鍵.
（3）劃分過程：將帶電粒子運動的過程劃分為幾個不同的階段，對不同的階段選取不同的規律處理.
深化3　　常見帶電粒子的運動及解題方法
角度1　先電場后磁場
（1）求金屬板間電勢差U；
（2）求粒子射出磁場時與射入磁場時運動方向間的夾角θ.
角度2　先磁場后電場
AC
A. 粒子帶正電
B. 電場方向由f指向e
例5　如圖所示，在x軸上方存在磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，在x軸下方存在豎直向上的勻強電場.一個質量為m、電荷量為q、重力不計的帶正電粒子從y軸上的P（0，h）點沿y軸正方向以某初速度開始運動，一段時間后，粒子與x軸正方向成θ＝60°第一次進入電場.求：
角度3　帶電粒子在電場、磁場中的交替運動
（1）粒子在磁場中運動的軌道半徑r和速度大小v；
解析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，運動軌跡如圖所示
（2）若粒子經過y軸上Q點時速度方向恰好與y軸垂直，勻強電場的電場強度大小E；
（3）粒子返回出發點P所用的總時間t.
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　質譜儀和回旋加速器
A. 未知帶電粒子的比荷一定大于α粒子的比荷
B. 未知帶電粒子的比荷一定小于α粒子的比荷
C. 未知帶電粒子的電荷量一定大于α粒子的電荷量
D. 未知帶電粒子的電荷量一定小于α粒子的電荷量
A
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A. 氘核在D形盒中運動時間與加速電壓U無關
B. 氚核的最大動能為mπ2f2R2
C. 氘核第2次和第1次經過兩D形盒間狹縫后軌跡半徑之比為2∶1
D. 若要加速α粒子，交流電的頻率f不需要改變
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D. 若a、b是兩種同位素的原子核，從底片上獲知a、b在磁場中運動軌跡的直徑之比是1.08∶1，則a、b的質量之比為1.08∶1
C
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C. 打在熒光屏上時的動能之比為2∶2∶1
D. 打在熒光屏上時的動能之比為1∶1∶2
BD
題組二　帶電粒子在組合場中的運動
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5. 半導體有著廣泛的應用，人們通過離子注入的方式優化半導體以滿足不同的需求.離子注入系統的原理簡化為如圖所示.質量為m、電荷量為q的正離子經電場加速后從EE1中點P垂直OE射入四分之一環形勻強磁場，環形磁場圓心為O，內環半徑OE1＝OG1＝R，外環半徑OE＝OG＝3R，磁場方向垂直紙面向里.當磁感應強度為B0時，離子恰好垂直邊界從GG1中點Q射出.不考慮離子重力以及離子間的相互作用.求：
（1）加速電場M、N兩板間的電壓；
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（2）為使離子能夠到達GG1面，環形區域內磁感應強度大小B的取值范圍.
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B級·能力提升練
A. 兩種粒子均帶正電
B. 打在M處的粒子質量較小
C. 若U一定，ΔU越大越容易發生重疊
D. 若ΔU一定，U越大越容易發生重疊
ABC
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7. 如圖所示，在直角坐標系的第一象限，有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在第四象限有垂直紙面向外的勻強磁場，在x軸下方放置一長度為L的絕緣薄板PQ，擋板平面與x軸垂直且上端緊貼x軸.一質量為m，電荷量為q（q＞0）的粒子從y軸上一點以大小為v0的速度水平向右射出，恰好從薄板上邊緣P點處射入磁場，粒子射入磁場時的速度方向與PQ的夾角為60°，之后粒子恰好未與薄板碰撞，不計粒子重力，求：
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（1）粒子在y軸上的發射位置到P點的水平距離；
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（2）勻強磁場磁感應強度B的大小；
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（3）粒子在薄板右側運動的時間t.
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8. （2025·長春質量檢測）醫院中X光檢測設備的核心器件為X射線管.如圖所示，在X射線管中，電子（質量為m、電荷量為－e，初速度可以忽略）經電壓為U的電場加速后，從P點垂直磁場邊界水平射入勻強磁場中.磁場寬為2L，磁感應強度大小可以調節.電子經過磁場偏轉后撞擊目標靶，撞在不同位置就會輻射出不同能量的X射線.已知水平放置的目標靶MN長為2L，PM長為L，不計電子重力、電子間相互作用力及電子高速運行中輻射的能量.
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（1）求電子進入磁場的速度大小；
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（2）調節磁感應強度大小使電子垂直撞擊在目標靶上，求電子在磁場中運動的時間；
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（3）為使輻射出的X射線能量范圍最大，求磁感應強度的大小范圍.
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（1）粒子甲的比荷；
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（2）粒子甲剛進入磁場時的速率和磁感應強度B的大小；
進入磁場中粒子的運動軌跡如圖所示，
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（3）若兩粒子碰撞后，立即撤去電場，同時在x＜0的區域加上與x＞0區域內相同的磁場，試通過計算判斷兩粒子碰撞后能否再次相遇，如果能，求再次相遇的時間Δt.
答案：（3）見解析
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