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(共55張PPT)
第九章　磁場
專題十三　“動態圓”模型
素養目標　1.進一步掌握帶電粒子在有界磁場中運動的臨界、極值問題.（物理觀念） 2.會用平移圓法、旋轉圓法、放縮圓法分析臨界狀問題.（科學思維）
考題1?。?021·湖南卷）帶電粒子流的磁聚焦和磁控束是薄膜材料制備的關鍵技術之一.帶電粒子流（每個粒子的質量為m、電荷量為＋q）以初速度v垂直進入磁場，不計重力及帶電粒子之間的相互作用.對處在xOy平面內的粒子，求解以下問題.
（1）如圖（a）所示，寬度為2r1的帶電粒子流沿x軸正方向射入圓心為A（0，r1）、半徑為r1的圓形勻強磁場中，若帶電粒子流經過磁場后都匯聚到坐標原點O，求該磁場磁感應強度B1的大?。?br/>（2）如圖（a）所示，虛線框為邊長等于2r2的正方形，其幾何中心位于C（0，－r2）.在虛線框內設計一個區域面積最小的勻強磁場，使匯聚到O點的帶電粒子流經過該區域后寬度變為2r2，并沿x軸正方向射出.求該磁場磁感應強度B2的大小和方向，以及該磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）；
（3）如圖（b）所示，虛線框Ⅰ和Ⅱ均為邊長等于r3的正方形，虛線框Ⅲ和Ⅳ均為邊長等于r4的正方形.在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ和Ⅳ中分別設計一個區域面積最小的勻強磁場，使寬度為2r3的帶電粒子流沿x軸正方向射入Ⅰ和Ⅱ后匯聚到坐標原點O，再經過Ⅲ和Ⅳ后寬度變為2r4，并沿x軸正方向射出，從而實現帶電粒子流的同軸控束.求Ⅰ和Ⅲ中磁場磁感應強度的大小，以及Ⅱ和Ⅳ中勻強磁場區域的面積（無需寫出面積最小的證明過程）.
解析：（3）如圖所示
深化　　“平移圓”模型處理方法
適用條件及特點 速度大小、方向一定，入射點不同但在同一直線上
軌跡圓圓心共線 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動的圓心在同一直線上
應用方法
AC
CD
B. 粒子在距A點0.5d處射入，不會進入Ⅱ區域
二、“旋轉圓”模型
ACD
A. 粒子一定帶正電
B. 當α＝45°時，粒子也垂直x軸離開磁場
深化　　“旋轉圓”模型處理方法
適用條件及特點 速度大小一定，方向不同
軌跡圓圓心共圓
應用方法
ABD
A. 從AD邊射出與從CD邊射出的粒子數之比為3∶2
訓練2　（2025·浙江溫州英才學校模擬）如圖所示，豎直平面內有一xOy平面直角坐標系，第一、四象限中存在垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小記為B（B未知）.坐標原點O處有一放射源，放射源可以源源不斷向一、四象限180°范圍內均勻地輻射出質量為m、電荷量為q的正離子.在y軸上固定一能吸收離子的收集板MN，M點坐標為（0，a），N點坐標為（0，2a），當輻射的離子速率為v0時離子打在收集板上的位置最遠到N點，最近到M點.不計離子的重力及離子間的相互作用的影響，求：
（1）恰好打到M點的離子在磁場中運動的時間；
（2）能打到收集板上的離子數占輻射總數的比例.
考題3?。?023·福建卷）阿斯頓（F. Aston）借助自己發明的質譜儀發現了氖等元素的同位素而獲得諾貝爾獎，質譜儀分析同位素簡化的工作原理如圖所示.在PP'上方存在一垂直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度大小為B. 兩個氖離子在O處以相同速度v垂直磁場邊界入射，在磁場中發生偏轉，分別落在M和N處.已知某次實驗中，v＝9.6×104 m/s，B＝0.1 T，落在M處的氖離子比荷（電荷量和質量之比）為4.8×106 C/kg；P、O、M、N、P'在同一直線上；離子重力不計.
（1）求OM的長度；
答案：（1）0.4 m　
（2）若ON的長度是OM的1.1倍，求落在N處氖離子的比荷.
答案：（2）4.4×106 C/kg
深化　　“放縮圓”模型處理方法
適用條件及特點 速度方向一定，大小不同 粒子初速度方向一定，大小不同，在磁場中做勻速圓周運動的軌跡半徑隨速度的變化而變化
軌跡圓圓心共線 帶電粒子速度v越大，運動半徑也越大.如圖所示，運動軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP'上
應用
方法 以入射點P為定點，圓心位于PP'直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件
ABD
粒子在磁場中的運動軌跡與三角形的AD邊相切時，能從CD邊射出的軌跡半徑最大，
三角形的AC邊射出時，粒子在磁場中運動的時間最長，由于此時粒子做圓周運動的
AD
A. 該帶電粒子不可能剛好從正方形的某個頂點射出磁場
B. 若該帶電粒子從ab邊射出磁場，它在磁場中經歷的時間可能是t0
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　“平移圓”模型
B. C點有粒子射出
C. 在AB邊界上有粒子射出的長度為1 m
ACD
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A. 從Q點飛出的離子在磁場中運動的時間最長
B. 沿PQ方向射入的離子飛出時偏轉角最大
C. 所有離子飛出磁場時的動能一定相等
D. 在磁場中運動時間最長的離子可能經過圓心O點
A
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解析：由圓的性質可知，軌跡圓與磁場圓相交，當軌跡圓的弦長最大時偏轉角最大，故應該是弦長為PQ，由Q點飛出的離子圓心角最大，所對應的運動時間最長，軌跡不可能經過圓心O點，故A正確，B、D錯誤；因洛倫茲力永不做功，故離子在磁場中運動時動能保持不變，但由于離子的初動能不一定相等，故飛出時的動能不一定相等，故C錯誤.
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題組三　“放縮圓”模型
B. t
D. 2t
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B級·能力提升練
C. 2v D. 3v
B
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9. 如圖所示，虛線所示的圓形區域內有垂直紙面向里的勻強磁場，磁感應強度大小為B，磁場區域圓的半徑為R. 質量為m、電荷量為q（q＞0）的帶電粒子在紙面內從圓周上的M點射入磁場.不計粒子重力.
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10. （2025·廣西貴港平南中學月考）如圖所示，勻強磁場的磁感應強度為B，寬度為d，邊界為CD和EF. 一電子從CD邊界外側以速率v0垂直射入勻強磁場，入射方向與CD邊界間夾角為θ.已知電子的質量為m，電荷量為e，為使電子能從磁場的另一側EF射出，求：
（1）電子的速率v0至少多大？
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（2）若θ角可取任意值，v0的最小值是多少？此時最小半徑是多少？
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