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第九章　磁場(chǎng)
專題十五　帶電粒子在疊加場(chǎng)和交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
素養(yǎng)目標(biāo)　1.應(yīng)用動(dòng)力學(xué)和能量觀點(diǎn)分析帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng).（物理觀念） 2.本專題知識(shí)與現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)聯(lián)系密切，如霍爾元件等，理解其工作原理是學(xué)習(xí)重點(diǎn).（科學(xué)思維）
（1）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小和P點(diǎn)距y軸的距離；
（2）小球第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)速度的大小；
（3）小球從過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)時(shí)到第一次到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)所用的時(shí)間.
深化1　　疊加場(chǎng)
電場(chǎng)、磁場(chǎng)、重力場(chǎng)共存，或其中某兩場(chǎng)共存.
深化2　　帶電粒子在疊加場(chǎng)中常見的幾種運(yùn)動(dòng)形式
運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 受力特點(diǎn) 方法規(guī)律
勻速直線運(yùn)動(dòng) 粒子所受合力為0 平衡條件
勻速圓周運(yùn)動(dòng) 除洛倫茲力外，另外兩力的合力為零：qE＝mg 牛頓第二定律、圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律
較復(fù)雜的曲線運(yùn)動(dòng) 除洛倫茲力外，其他力的合力既不為零，也不與洛倫茲力等大反向 動(dòng)能定理、能量守恒定律
C
A. 若Bvq＝mg，則油滴做勻速直線運(yùn)動(dòng)
B. 若Eq＝mg，則油滴做勻速圓周運(yùn)動(dòng)
C. 若Bvq＝mg，則油滴做類平拋運(yùn)動(dòng)
D. 無(wú)論如何，油滴都不可能做勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
解析：mg＝Bqv時(shí)，沿x方向、z方向合力為零，油滴沿電場(chǎng)力方向勻加速，即vx不變，vy增大，又vy方向與磁場(chǎng)平行，則油滴所受洛倫茲力F＝Bqvx不變，油滴做類平拋運(yùn)動(dòng)，A、D錯(cuò)誤，C正確；若Eq＝mg，Eq與mg方向垂直，合力不為零，則油滴不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，B錯(cuò)誤.故選C.
訓(xùn)練1　（2025·唐山摸底演練）如圖所示，在x軸下方空間內(nèi)存在豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，在第Ⅳ象限內(nèi)同時(shí)還存在垂直坐標(biāo)平面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng).將一群帶負(fù)電的微粒從第Ⅱ象限內(nèi)的不同位置以初速度v0沿x軸正方向拋出，發(fā)現(xiàn)這些帶電微粒均能經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O. 帶電微粒通過(guò)O點(diǎn)后進(jìn)入第Ⅳ象限內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后都能再次到達(dá)y軸.已知帶電微粒電量為q，質(zhì)量為m，重力加速度為g.求：
（1）這群帶電微粒從第Ⅱ象限內(nèi)射出的位置坐標(biāo)滿足的方程；
（2）第Ⅳ象限內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積；
（3）若在第Ⅲ象限所在的立體空間內(nèi)充滿沿y軸正方向的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（圖中未畫出），磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，求帶電微粒在這個(gè)區(qū)域運(yùn)動(dòng)時(shí)到y(tǒng)軸的最遠(yuǎn)距離.
AC
A. 極板MN是發(fā)電機(jī)的正極
B. 僅增大兩極板間的距離，極板間的電壓減小
C. 僅增大等離子體的噴入速率，極板間的電壓增大
D. 僅增大噴入等離子體的正、負(fù)帶電粒子數(shù)密度，極板間的電壓增大
解析：由左手定則可知，進(jìn)入磁場(chǎng)后，正電荷受力方向向上，正電荷聚集在MN極
板，負(fù)電荷受力方向向下，負(fù)電荷聚集在PQ極板，所以MN極板為發(fā)電機(jī)正極，A正
確；等離子體射入磁場(chǎng)，受洛倫茲力作用發(fā)生偏轉(zhuǎn)，使兩極板帶正、負(fù)電荷，設(shè)兩極
極板間距離或僅增大等離子體的噴入速率，極板間電壓增大，極板間電壓與粒子數(shù)密
度無(wú)關(guān)，C正確，B、D錯(cuò)誤.
D
A. 血管上側(cè)電勢(shì)低，血管下側(cè)電勢(shì)高
B. 若血管內(nèi)徑變小，則血液流速變小
C. 血管上下側(cè)電勢(shì)差與血液流速無(wú)關(guān)
D. 血管上下側(cè)電勢(shì)差變大，說(shuō)明血管內(nèi)徑變小
深化　　四種常見的科技應(yīng)用分析
裝置 原理圖 規(guī)律
速度選擇器
磁流體發(fā)電機(jī)
裝置 原理圖 規(guī)律
電磁流量計(jì)
霍爾元件 當(dāng)磁場(chǎng)方向與電流方向垂直時(shí)，導(dǎo)體在與磁場(chǎng)、電流方向都垂直的方向上出現(xiàn)電勢(shì)差
D
A. 前表面的電勢(shì)比后表面的低
B. 前、后表面間的電壓U與v無(wú)關(guān)
C. 前、后表面間的電壓U與c成正比
D
A. A金屬板是電源的正極
B. 等離子體入射速度不變，減小A、B兩金屬板間的距離，電源電動(dòng)勢(shì)增大
C. A、B兩金屬板間的電勢(shì)差等于電源電動(dòng)勢(shì)
D. A、B兩金屬板間的電勢(shì)差與等離子體的入射速度有關(guān)
解析：根據(jù)磁場(chǎng)的方向和等離子體進(jìn)入的方向，由左手定則可以判斷等離子體中的正
電荷受向下的洛倫茲力，故B金屬板是電源的正極，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；發(fā)電機(jī)的電動(dòng)勢(shì)穩(wěn)
入射速度v不變，減小A、B兩金屬板間的距離d，電源電動(dòng)勢(shì)U減小，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；由
于電源與外電路構(gòu)成通路，電流還通過(guò)等離子體，而等離子體是有一定電阻的，所以
面的推導(dǎo)可知，電源的電動(dòng)勢(shì)U＝Bdv，即A、B兩金屬板間的電勢(shì)差U'與電動(dòng)勢(shì)成正
比，即這個(gè)電勢(shì)差也與等離子體的入射速度有關(guān)，選項(xiàng)D正確.
C
A. P為正極，Q為負(fù)極
D. 其他條件不變時(shí)，B越大，U越小
（1）判斷帶電粒子的電性并求其所帶的電荷量q；
（2）求金屬板的板間距離D和帶電粒子在t＝t0時(shí)刻的速度大小v；
（3）求從t＝0時(shí)刻開始到帶電粒子最終碰到上金屬板的過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)粒子做的功W.
解析：（3）帶電粒子在電場(chǎng)和磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，由（2）的分析可知金屬板的板間距離D＝3r，則粒子在3t0時(shí)刻再次進(jìn)入中間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，在4t0時(shí)刻進(jìn)入左側(cè)的電場(chǎng)做減速運(yùn)動(dòng)，速度為零后反向加速，在6t0時(shí)刻再次進(jìn)入中間的偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，6.5t0時(shí)刻碰到上極板，因粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在時(shí)間t0內(nèi)電場(chǎng)內(nèi)做功為零，在左側(cè)電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，往返一次電場(chǎng)力做功也為零，可知整個(gè)過(guò)程中只有開始進(jìn)入左側(cè)電場(chǎng)時(shí)電場(chǎng)力做功和最后0.5t0時(shí)間內(nèi)電場(chǎng)力做功，
深化1　　解題基本思路
深化2　　解題關(guān)鍵和應(yīng)注意的問題
（1）這類問題一般都具有周期性，注意分析帶電粒子的運(yùn)動(dòng)周期與電場(chǎng)周期、磁場(chǎng)周期的關(guān)系.
（2）帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)仍遵循牛頓運(yùn)動(dòng)定律、運(yùn)動(dòng)的合成與分解、動(dòng)能定理、能量守恒定律等力學(xué)規(guī)律，所以此類問題的研究方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同.
（1）粒子P的比荷；
（2）t＝2t0時(shí)刻粒子P的位置；
（3）帶電粒子在運(yùn)動(dòng)中距離原點(diǎn)O的最遠(yuǎn)距離L.
例5　如圖甲所示的坐標(biāo)系中，在x軸上方的區(qū)域內(nèi)存在著如圖乙所示周期性變化的電場(chǎng)和磁場(chǎng)，交變電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E0，交變磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B0，取x軸正方向?yàn)殡妶?chǎng)的正方向，垂直紙面向外為磁場(chǎng)的正方向.在t＝0時(shí)刻，將一質(zhì)量為m、帶電荷量為q、重力不計(jì)的帶正電粒子，從y軸上A點(diǎn)由靜止釋放.粒子經(jīng)過(guò)電場(chǎng)加速和磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后垂直打在x軸上.求：
（1）粒子第一次在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的半徑；
（2）粒子打在x軸負(fù)半軸上到O點(diǎn)的最小距離；
（3）起點(diǎn)A與坐標(biāo)原點(diǎn)間的距離d應(yīng)滿足的條件；
解析：（3）分析帶電粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，如圖乙所示
（4）粒子打在x軸上的位置與坐標(biāo)原點(diǎn)O的距離跟粒子加速和偏轉(zhuǎn)次數(shù)n的關(guān)系.
限時(shí)跟蹤檢測(cè)
A級(jí)·基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
B
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A. a、b帶異種電荷
B. qa＞qb
C. a、b、c均帶正電荷
D. 無(wú)法比較qb、qc的大小
D
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A. a側(cè)電勢(shì)比c側(cè)電勢(shì)高
B. 污水中離子濃度越高，U的示數(shù)將越大
C. 若污水從右側(cè)流入測(cè)量管，顯示器顯示為負(fù)值，再將磁場(chǎng)反向則顯示為正值
D. 污水流量Q與U成正比，與L、D無(wú)關(guān)
AC
題組二　帶電粒子在疊加場(chǎng)中的科技應(yīng)用
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A. 圖乙中霍爾元件的載流子帶負(fù)電
B. 已知自行車車輪的半徑，再根據(jù)單位時(shí)間內(nèi)的脈沖數(shù)，即獲得車速大小
C. 若傳感器的電源輸出電壓U1變大，則U2變大
D. 自行車的車速越大，則U2越大
D
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題組三　帶電粒子在交變電磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)
ABD
A. 粒子可能在2.5t0時(shí)刻射出極板
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（1）小球從上往下穿過(guò)x軸的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的可能距離；
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解析：（1）帶電小球從原點(diǎn)進(jìn)入x＞0區(qū)域后有Eq＝mg，所以在此區(qū)域內(nèi)，帶電小球在有磁場(chǎng)時(shí)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在無(wú)磁場(chǎng)時(shí)做勻速直線運(yùn)動(dòng)，其軌跡如圖所示
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由此類推，小球從上往下穿過(guò)x軸時(shí)的位置到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離
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（2）小球與x軸之間的最大距離.
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B級(jí)·能力提升練
A. 金屬導(dǎo)體的前側(cè)面電勢(shì)較低
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D. 小油滴Ⅱ沿順時(shí)針方向做圓周運(yùn)動(dòng)
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9. （2025·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)月考）如圖所示，在豎直平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系xOy，其第一象限內(nèi)存在著正交的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度的方向水平向右，磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直于紙面向里.一帶電荷量為＋q、質(zhì)量為m的微粒從原點(diǎn)出發(fā)沿與x軸正方向的夾角為45°的初速度進(jìn)入復(fù)合場(chǎng)中，正好做直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)微粒運(yùn)動(dòng)到A（l，l）時(shí)，電場(chǎng)方向突然變?yōu)樨Q直向上（不計(jì)電場(chǎng)變化的時(shí)間），微粒繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后，正好垂直于y軸穿出復(fù)合場(chǎng).不計(jì)一切阻力，求：
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（1）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；
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（2）磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
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（3）微粒在復(fù)合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間.
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