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(共55張PPT)
第三章　牛頓運動定律
專題四　應用牛頓運動定律解決三類常見問題
素養目標　1.理解各種動力學圖像，并能分析圖像特殊點、斜率、截距、面積的物理意義.（物理觀念） 2.知道連接體的類型以及運動特點，會用整體法、隔離法解決連接體問題.（物理觀念） 3.理解幾種常見的臨界、極值條件，會用極限法、假設法、數學方法解決臨界、極值問題.（科學思維）
一、動力學圖像的應用
一、動力學圖像的應用
C
解析：物塊剛放上傳送帶時受到重力、傳送帶所提供的支持力、沿傳送帶向上的滑動摩擦力，垂直傳送帶方向有N－mgcos θ＝0，沿傳送帶方向有μN－mgsin θ＝ma，解得加速度大小a＝μgcos θ－gsin θ，勻加速t0時間后速度為v0，此后滑動摩擦力突變為靜摩擦力，物塊和傳送帶一起做勻速直線運動，C正確.
A. m甲＜m乙 B. m甲＞m乙
C. μ甲＜μ乙 D. μ甲＞μ乙
BC
解析：甲、乙兩物體的運動過程類似，由牛頓第二定律有F－μmg＝ma，即F＝ma＋μmg，故題中圖線斜率反映物體的質量m，縱截距表示滑動摩擦力μmg，觀察題圖，甲物體的F－a圖線斜率大于乙物體的F－a圖線斜率，故m甲＞m乙，A錯誤，B正確；又縱截距相等，故μ甲m甲g＝μ乙m乙g，則μ甲＜μ乙，C正確，D錯誤.
深化1　　圖像類問題的實質是力與運動的關系問題，以牛頓第二定律為紐帶，理解圖像的類型，圖像的軸、點、線、截距、斜率、面積所表示的意義.運用圖像解決問題一般包含兩個角度：
（1）用給定的圖像解答問題.
（2）據題意作圖，用圖像解答問題.
在實際的應用中要建立物理情境與函數圖像的相互轉換關系.
深化2　　常見的圖像
v－t圖像 根據圖像的斜率判斷加速度的大小和方向，根據牛頓第二定律列方程求解
F－a圖像 首先要根據具體的物理情景，對物體進行受力分析，然后根據牛頓第二定律推導出兩個量間的函數關系式，根據函數關系式結合圖像，明確圖像的斜率、截距或面積的意義，從而由圖像給出的信息求出未知量
F－t圖像 要結合物體受到的力，根據牛頓第二定律求出加速度，分析每一時間段的運動性質
a－t圖像 要注意加速度的正、負，正確分析每一段的運動情況，然后結合物體受力情況根據牛頓第二定律列方程
ACD
A. 手機有可能離開過手掌
B. t1時刻手機運動到最高點
C. t2時刻手機開始減速上升
D. t3時刻手機速度可能為0
解析：根據題圖可知，手機的加速度在1.00～1.50 s內的某段時間等于重力加速度，則可知手機與手掌之間沒有力的作用，因此手機在該段時間內可能離開過手掌，故A正確；根據Δv＝aΔt可知，a－t圖像與時間軸圍成的面積表示速度的變化量，而根據題圖可知在t1時刻手機的速度為正，即可知手機還未達到最高點，故B錯誤；由題圖可知，t2時刻后手機的加速度變為負方向，而速度依舊為正方向，則可知t2時刻手機開始減速上升，故C正確；當0～t2時間內圖像與時間軸圍成的面積等于t2～t3時間內圖像與時間軸圍成的面積時，則表示正向速度變化量等于負向速度變化量，即手機速度減為0，故D正確.故選A、C、D.
D
解析：由牛頓第二定律得，上升過程有mg＋f＝ma1，下降過程有mg－f＝ma2，上升和下降過程加速度大小不同，則兩過程v－t圖像的斜率不同，A錯誤；上升過程加速度大小a1大于下降過程加速度大小a2，且方向均豎直向下，故兩過程加速度均為負值，B錯誤；上、下過程分別為加速度不同的勻變速運動，x－t圖像不是直線，C錯誤；上升過程加速度大小a1大于下降過程加速度大小a2，則在速率u隨時間t變化的圖像中，0～t0時間內圖線斜率的絕對值更大，且小球落回原處時的速率小于拋出時的速率，下降過程時間大于上升過程時間，D正確.
二、連接體問題的分析方法
D
A. 1 N B. 2 N C. 4 N D. 5 N
解析：設細線拉力為T，在其達到最大拉力前，兩物塊做加速度相同的勻加速直線運動，設共同加速度為a，現將兩物塊看作整體，根據牛頓第二定律有F＝2ma，以左側物塊為研究對象，根據牛頓第二定律有T＝ma，可知，當細線達到最大拉力時，有最大加速度，為2 m/s2，所以F最大為4 N，C正確.
C
深化1　　共速連接體
兩物體通過彈力、摩擦力作用，具有相同的速度和相同的加速度.
（1）繩的拉力（或物體間的彈力）相關類連接體
（2）疊加類連接體（一般與摩擦力相關）
深化2　　連接體問題的分析方法
整體法、隔離法的交替運用，若連接體內各物體具有相同的加速度，且要求物體之間的作用力時，可以先用整體法求出加速度，然后再用隔離法選取合適的研究對象，應用牛頓第二定律求出作用力.即“先整體求加速度，后隔離求內力”.
D
B. 甲圖中，若m M，則細線的拉力為0
D. 乙圖中，若m M，則整體的加速度大小約為g
A. 僅減小水平恒力F的大小
B. 僅減小A的質量
C. 僅將A、B的位置互換
D. 僅減小水平面的粗糙程度
AC
AD
A. F1＝F2
B. F1＜F2
C. F1＞F2
D. A對B的彈力是A的形變而產生的
三、動力學臨界、極值問題
三、動力學臨界、極值問題
A. 2.0 m/s2 B. 4.0 m/s2
C. 6.0 m/s2 D. 8.0 m/s2
解析：當書所受靜摩擦力達到最大時，書將要滑動，則由μmg＝mam得am＝μg＝4.0 m/s2，
B正確.
B
D
A. 逐漸增大 B. 逐漸減小
C. 先增大后減小 D. 先減小后增大
深化1　　分析臨界問題的三種方法
極限法 把物理問題（或過程）推向極端，從而使臨界現象（或狀態）暴露出來，以達到正確解決問題的目的
假設法 臨界問題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時，或變化過程中可能出現臨界條件，也可能不出現臨界條件時，往往用假設法解決問題
數學法 將物理過程轉化為數學表達式，根據數學表達式解出臨界條件
深化2　“四種”典型臨界條件
（1）接觸與脫離的臨界條件：兩物體相接觸或脫離，臨界條件是彈力N＝0.
（2）相對滑動的臨界條件：兩物體相接觸且處于相對靜止時，常存在著靜摩擦力，則相對滑動的臨界條件是靜摩擦力達到最大值.
（3）繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子所能承受的張力是有限度的，繩子斷與不斷的臨界條件是繩中張力等于它所能承受的最大張力，繩子松弛與拉緊的臨界條件是T＝0.
（4）速度達到最值的臨界條件：加速度變化時，速度達到最值的臨界條件是加速度變為0.
例3　（2025·湖北部分重點中學聯考）如圖所示，質量為m＝1.5 kg的托盤放在豎直放置的輕質彈簧上方，質量為M＝10.5 kg的物塊放在托盤里處于靜止狀態，已知彈簧勁度系數k＝800 N/m.現對物塊施加一向上的力F作用，使它向上做勻加速直線運動，已知F的最大值為168 N（取g＝10 m/s2），求：
（1）F的最小值是多大？
答案：（1）72 N
解析：（1）施加力F前，根據平衡條件有彈簧的彈力T＝（M＋m）g，
物塊和托盤分離后，力F最大，根據牛頓第二定律有Fmax－Mg＝Ma，解得a＝6 m/s2，
剛施加力F的瞬間，力F最小，對整體根據牛頓第二定律有Fmin＋T－（M＋m）g＝（M＋m）a，解得Fmin＝72 N.
（2）從開始運動，物塊和托盤經多長時間分離？
答案：（2）0.2 s
解得t＝0.2 s.
A. 只有當F＞2 N，B才會運動
B. 當F＝3 N時，B的加速度大小為1 m/s2
C. 當F＞4 N時，A相對B滑動
D. 當F＝5 N時，A的加速度大小為2.5 m/s2
C
BD
A. Q受到的摩擦力逐漸變大
B. Q速度最大時，向右運動的距離為2 cm
C. P做加速度減小的加速運動
D. 從Q開始運動到Q第一次回到原來位置過程，摩擦力對Q先做正功后做負功
解析：當拉力剛剛作用在P上時，假設P、Q保持相對靜止，則有F＝（M＋m）a0，解得a0＝3 m/s2＞μg＝2 m/s2，假設不成立，則Q相對P向左運動，P、Q之間的摩擦力大小一直為f＝μmg＝2 N，故A錯誤；當彈簧彈力與摩擦力大小相等時，Q的速度達到最大值，由平衡條件有kx＝μmg，解得Q速度最大時，向右運動的距離為x＝2 cm，故B正確；對P受力分析，由牛頓第二定律有F－μmg＝Ma，可知P的加速度保持不變，故C錯誤；P對Q的摩擦力方向向右，Q向右先加速后減速，摩擦力對Q做正功，Q減速至0后將向左運動，摩擦力方向還是向右，故摩擦力對Q做負功，故D正確.故選B、D.
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　動力學圖像問題
B
解析：物體在斜面上先做勻加速再做勻減速運動，由于E為位移中點，所以運動時間及加速度大小都相同，選項B正確.
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C. μ3－μ1＝μ2 D. μ1＋μ3＝μ2
B
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AD
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解析：因3對4的滑動摩擦力為3μmg，小于4和5之間的最大靜摩擦力4μmg，則4不可能滑動；同理5也不可能滑動，排除題圖B；當力F較小時，對1、2、3整體以共同的加速度向右運動，此時如題圖A所示；當F較大時，2、3之間會產生滑動，由于3對2有摩擦力作用，則1、2的整體要向右移動，故題圖C錯誤，D正確.故選A、D.
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A. 物塊A沿斜面向下運動，物塊B豎直向上運動
C. 水平面對C的支持力小于3mg
D. 水平面對C的摩擦力方向水平向右
CD
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A. 物塊A做勻加速運動
B. 物塊B的速度先增大后減小
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6. （2025·山東威海檢測）如圖所示，質量均為m＝3 kg的物塊A、B緊挨著放置在粗糙的水平地面上，物塊A的左側連接一勁度系數為k＝100 N/m的輕質彈簧，彈簧另一端固定在豎直墻壁上.開始時兩物塊壓緊彈簧并恰好處于靜止狀態，現使物塊B在水平外力F作用下向右做a＝2 m/s2的勻加速直線運動直至與A分離，已知兩物塊與地面間的動摩擦因數均為μ＝0.5，g＝10 m/s2. 最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，求：
（1）物塊A、B分離時，所加外力F的大小；
答案：（1）21 N
解析：（1）物塊A、B分離時，相互之間的彈力為零，對物塊B根據牛頓第二定律得F－μmg＝ma，代入數據解得F＝21 N.
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（2）物塊A、B由靜止開始運動到分離所用的時間.
答案：（2）0.3 s
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B級·能力提升練
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A. F1不能小于20 N
B. F2不能小于20 N
C. 當F1＝30 N時，F2＝19 N
D. t＝2 s內，滑塊與木板加速度之差一定等于0.5 m/s2
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9. （2025·吉林部分學校聯考）某滑草場的示意圖如圖甲所示，其中AB為斜面滑道，BC為水平滑道.一游客從斜面滑道上的某點開始滑下，其速率的二次方隨路程大小的變化圖像如圖乙所示.游客與滑道間的動摩擦因數處處相同，重力加速度大小g取10 m/s2，將游客視為質點，不計游客經過斜面滑道底端B的機械能損失.求：
（1）斜面滑道的傾角θ；
答案：（1）30°
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（2）該游客在斜面滑道與水平滑道上運動的總路程s（結果可保留根號）.
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