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第一章　運動的描述　勻變速直線運動的研究
專題二　追及、相遇問題
限時跟蹤檢測
01
素養目標　1.掌握處理追及、相遇問題的方法和技巧.（物理觀念） 2.會在圖像中分析追及、相遇問題.（科學思維） 3.熟練運用運動學公式結合運動學圖像解決追及、相遇的綜合問題.（科學思維）
BC
追及、相遇問題
解析：甲、乙同一時刻從同一位置出發，t0前能再次相遇，說明t0前存在位移相
等的時刻，反映到x－t圖像中就是圖線有交點，反映到v－t圖像中就是圖線與時
間軸所圍的“面積”相等，即位移相等.A項圖中，甲、乙在t0時刻之前圖線沒有
交點，即兩人在t0時刻之前不能再次相遇，A錯誤；B項圖中，甲、乙在t0時刻之
前圖線有交點（同一時刻到達同一位置），即兩人在t0時刻之前能再次相遇，B
正確；C項圖中，甲、乙在t0時刻之前圖線與時間軸所圍的“面積”有相等的時
刻，即兩人能再次相遇，C正確；D項圖中，t0時刻之前，甲的位移始終大于乙
的位移，故兩人不能再次相遇，D錯誤.
AC
深化1　　二者距離變化與速度大小的關系
（1）無論v甲增大、減小或不變，只要v甲＜v乙，甲、乙間的距離就不斷增大.
（2）若v甲＝v乙，甲、乙間的距離保持不變.
（3）無論v甲增大、減小或不變，只要v甲＞v乙，甲追上乙前，甲、乙間的距離就不斷減小.
深化2　　分析思路
可概括為“一個臨界條件”和“兩個等量關系”：
（1）一個臨界條件：速度相等.它往往是物體間能否追上或兩者距離最大、最小的臨界條件，也是分析、判斷問題的切入點.
（2）兩個等量關系：時間等量關系和位移等量關系，通過畫草圖找出兩物體的位移關系是解題的突破口.
深化3　　常用分析方法
（1）情境歸納分析法：抓住“兩物體能否同時到達空間某位置”這一關鍵，認真審題，挖掘題目中的隱含條件，建立物體運動關系的情境圖.
（2）函數分析法：設相遇時間為t，根據條件列方程，得到關于位移x與時間t的二次函數關系，由此判斷兩物體追及或相遇情況.
①若Δ＞0，即有兩個解，說明可以相遇兩次；
②若Δ＝0，說明剛好追上或相遇；
③若Δ＜0，說明追不上或不能相遇.
（3）圖像法：將兩個物體運動的速度—時間關系圖線在同一圖像中畫出，然后利用圖像分析、求解相關問題.
思維模型　追及、相遇問題的實質就是分析兩物體在相同時間內能否到達相同的空間位置.追及、相遇問題的基本物理模型：以甲追乙為例.
角度1　情境分析法
例1　（2025·山東泰安期中）A、B兩車沿同一直線向同一方向運動，A車的速度vA＝4 m/s，B車的速度vB＝10 m/s.當B車運動至A車前方L＝7 m處時，B車剎車并以a＝－2 m/s2的加速度開始做勻減速直線運動.求：
（1）從該時刻開始計時，A車追上B車需要的時間；
答案：（1）8 s
解析：（1）假設A車追上B車時，B車還沒停止運動，
設t'時間內A車追上B車，如圖所示
根據題意，A車追上B車，需要通過位移xA＝xB＋L
A車的位移是xA＝vAt'
聯立解得t'＝7 s
比較t'和tB可知，A車是在B車停止運動后才追上B車的，因此7 s不是A車追上B車的時間，設A車追上B車的時間為t，即xA＝vAt
聯立解得t＝8 s.
（2）在A車追上B車之前，二者之間的最大距離.
答案：（2）16 m
A. 從出發到相遇，甲的位移為6 m
B. 在2 s后，若甲、乙保持加速度不變，則會再次相遇
C. 甲與乙出發地之間的距離為4 m
D. 相遇之前，甲與乙在t＝0.5 s時相距最遠
D
角度2　函數分析法
例2　（2025·天津一中模擬）一汽車在直線公路上以54 km/h的速度勻速行駛，突然發現在其正前方14 m處有一輛自行車以5 m/s的速度同向勻速行駛.經過0.4 s的反應時間后，司機開始剎車，則：
（1）為了避免相撞，汽車的加速度大小至少為多少？
答案：（1）5 m/s2
解得a≥5 m/s2，則汽車的加速度大小至少為5 m/s2.
（2）若汽車剎車時的加速度只為4 m/s2，在汽車開始剎車的同時自行車開始以一定的加速度加速，則自行車的加速度至少為多大才能保證兩車不相撞？
答案：（2）1 m/s2
解得a'≥1 m/s2，則自行車的加速度至少為1 m/s2.
訓練2　（2025·廣東汕頭質檢）某一長直的賽道上，一輛賽車前方200 m處有一安全車正以10 m/s的速度勻速前進，這時賽車從靜止出發以2 m/s2的加速度追趕.求：
（1）賽車出發3 s末的瞬時速度大小；
答案：（1）6 m/s
（2）賽車追上安全車所需的時間及追上時的速度大小；
答案：（2）20 s　40 m/s
解析：（1）賽車出發3 s末的瞬時速度大小為v1＝a1t1＝2×3 m/s＝6 m/s.
解得t2＝20 s，此時賽車的速度v＝a1t2＝2×20 m/s＝40 m/s.
（3）追上之前兩車的最大距離.
答案：（3）225 m
D
A. 甲車做勻變速直線運動的加速度大小為2 m/s2
B. 乙車做勻速直線運動，速度大小為5 m/s
C. t＝6 s時甲車追上乙車
D. 甲、乙兩車相距最近為2 m
C
A. B的加速度大于A的加速度
B. 相遇前A、B距離最大時，A的速度為8 m/s
C. 在t＝6 s時，A、B相遇
D. A、B可能相遇兩次
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　情境分析法
A. 21.6 km/h B. 18 km/h
C. 16 km/h D. 12 km/h
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A. 800 m B. 1 000 m C. 1 200 m D. 1 600 m
A
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題組二　函數分析法
A. s B. 2s C. 3s D. 4s
B
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A. 啟動后7 s末與貨車間距離最大
B. 與貨車間的最大距離67.5 m
C. 在達到最大速度前能追上貨車
D. 啟動后15 s末追上貨車
B
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A. 4∶3 B. 3∶4
C. 4∶5 D. 7∶9
B
題組三　圖像法
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A. A車運動的加速度大小為1 m/s2
B. t＝3.5 s時，兩車的速度相同
C. A車追上B車的最短時間為7.2 s
D. 兩車相遇兩次
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A. 兩車啟動后b在前，a在后，a追趕b
B. 相遇前，兩車之間的最大距離為v0t0
C. a在前t0時間內的平均速度比b在前2t0時間內的平均速度大
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B級·能力提升練
A. 25 s B. 44 s
C. 48 s D. 50 s
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9. “邊路傳中，中路搶點打門”是足球比賽中常見的進攻戰術，而這種戰術需要球員間有良好的配合.在某次訓練中，運動員甲正在沿著邊線從A點向B點以5 m/s的速度勻速帶球，帶至B點后立即將球以20 m/s的速度平行底線向C點踢出（忽略運動員踢球的時間），之后足球以2 m/s2的加速度開始做勻減速運動.運動員乙則一直在D點觀察著甲的運動情況，合適的時機出現后，乙開始向C點先以5 m/s2的加速度從靜止開始勻加速運動，當達到10 m/s后開始做勻速直線運動，最終和足球同時到達C點，乙在C點完成射門.已知：AB＝40 m，BC＝36 m，CD＝20 m.求：
（1）運動員乙從D到C的運動時間；
答案：（1）3 s
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（2）運動員乙需要在甲運動員運動到距離A點多遠時出發.
答案：（2）35 m
解得t4＝2 s
則乙開始運動比甲晚的時間為t'＝t3＋t4－t＝7 s
乙開始運動時，甲距離A點的距離為x＝v甲t'＝35 m.
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10. 邊防武警追捕逃犯的過程可以模擬為如下情境.如圖所示，B為武警車，車上裝有測速儀，測速儀安裝有超聲波發射和接收裝置，已知聲速v＝340 m/s，A為逃犯汽車，兩者靜止且相距335 m，B距邊境線5 000 m.某時刻B發出超聲波，同時A由靜止開始做勻加速直線運動向邊境逃竄.當B接收到反射回來的超聲波信號時A、B相距355 m，同時B由靜止開始做勻加速直線運動追趕A. 已知A的最大速度為30 m/s，B的最大速度為40 m/s.問：
（1）A的加速度多大？
答案：（1）10 m/s2
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解析：（1）設超聲波從發射到追上A車的時間為t1，此段時間A車的位移為x1，超聲波從A車反射到被接收裝置接收到的時間為t2，此段時間A車的位移為x2，則t1＝t2＝T，
x1∶x2＝1∶3，x1＋x2＝20 m，
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（2）B的加速度至少多大才能在境內追上A？
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