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(共87張PPT)
第十章　電磁感應
專題十七　電磁感應綜合應用
素養目標　綜合應用楞次定律、法拉第電磁感應定律、閉合電路歐姆定律、牛頓第二定律、動能定理、能量守恒定律、動量定理、動量守恒定律分析電磁感應問題.（科學思維）
AB
A. 回路中的電流方向為abcda
C. ab與cd加速度大小之比始終為2∶1
D. 兩棒產生的電動勢始終相等
考題2　（2024·北京卷）如圖甲所示為某種“電磁槍”的原理圖.在豎直向下的勻強磁場中，兩根相距L的平行長直金屬導軌水平放置，左端接電容為C的電容器，一導體棒放置在導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌電阻及導體棒與導軌間的摩擦.已知磁場的磁感應強度大小為B，導體棒的質量為m、接入電路的電阻為R. 開關閉合前電容器的電荷量為Q.
（1）求閉合開關瞬間通過導體棒的電流I；
（2）求閉合開關瞬間導體棒的加速度大小a；
解析：（2）閉合開關瞬間，對導體棒由牛頓第二定律得BIL＝ma
（3）在圖乙中定性畫出閉合開關后導體棒的速度v隨時間t的變化圖線.
答案：（3）見解析圖
解析：（3）電容器放電過程中，電容器所帶電荷量減小，回路中的電流減小，由牛頓第二定律知，導體棒的加速度減小，當導體棒產生的感應電動勢等于電容器兩端電壓時，回路中電流為零，導體棒做勻速直線運動，圖像如圖所示.
深化1　　導體的兩種運動狀態
（1）導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態.
處理方法：根據平衡條件（合力等于零）列式分析.
（2）導體的非平衡狀態——加速度不為零.
處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析.
深化2　　用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟
深化3　　導體常見運動情況的動態分析
若F合＝0 勻速直線運動
若F合≠0
↓
F合＝ma a、v同向 v增大，若a恒定，拉力F增大
v增大，F安增大，若其他力恒定，F合減小，a減小，做加速度減小的加速運動→a＝0，勻速直線運動
a、v反向 v減小，F安減小，a減小→a＝0，靜止或勻速直線運動
深化4　　有恒定外力等間距雙棒模型
示意圖
及條件
兩光滑金屬導軌固定在水平面內，導軌間距為L，電阻不計，兩導體棒1、2質量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，兩棒初速度為零，F恒定
電路特點 棒2相當于電源；棒1受安培力而運動
運動分析
規律
分析 開始時，兩棒做變加速運動；穩定時，兩棒以相同的加速度做勻加速運動，I恒定，Δv恒定
最終
狀態
角度1　“單棒＋電阻”模型
（1）閉合開關S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v1；
（2）斷開開關S，由靜止釋放金屬棒，求金屬棒下落的最大速度v2.
角度2　“雙棒”模型
例2　（2025·云南昆明第一中學模擬）某物理小組想出了一種理想化的“隔空”加速系統，該系統通過利用其中一個金屬棒在磁場中運動產生感應電流從而使另一個金屬棒獲得速度，這樣就避免了直接對其進行加速時所帶來的磨損和接觸性損傷，該加速系統可以建模抽象為在足夠長的固定水平平行導軌上放有兩個金屬棒MN和PQ，磁感應強度B＝0.5 T的勻強磁場與導軌所在水平面垂直，方向豎直向下，導軌電阻很小，可忽略不計.如圖所示為模型俯視圖，導軌間的距離L＝1.0 m，每根金屬棒質量均為m＝1.0 kg，電阻都為R＝5.0 Ω，可在導軌上無摩擦滑動，滑動過程中金屬棒與導軌保持垂直且接觸良好，在t＝0時刻，兩金屬棒都處于靜止狀態，現有一與導軌平行、大小為F＝2.0 N恒力作用于金屬棒MN上，使金屬棒MN在導軌上滑動，經過t＝10 s，金屬棒MN的加速度a＝1.6 m/s2，求：
（1）此時金屬棒PQ的加速度是多少？
答案：（1）0.4 m/s2　
解析：（1）恒力作用于MN棒，使其在導軌上向右加速運動，切割磁感線產生感應電流，根據右手定則知電流方向為M→N，電流流經PQ，根據左手定則知MN所受安培力水平向左，PQ受到的安培力水平向右，它們都做加速運動，對MN由牛頓第二定律得F－BIL＝ma，對PQ由牛頓第二定律得BIL＝ma'，聯立解得a'＝0.4 m/s2.
（2）此時金屬棒MN、PQ的速度各是多少？
答案：（2）18 m/s　2m/s　
（3）金屬棒MN和PQ的最大速度差是多少？
答案：（3）40 m/s
考題3　（2021·海南卷）如圖所示，間距為l的光滑平行金屬導軌，水平放置在方向豎直向下的勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，導軌左端接有阻值為R的定值電阻，一質量為m的金屬桿放在導軌上.金屬桿在水平外力作用下以速度v0向右做勻速直線運動，此時金屬桿內自由電子沿桿定向移動的速率為u0.設金屬桿內做定向移動的自由電子總量保持不變，金屬桿始終與導軌垂直且接觸良好，除了電阻R以外不計其他電阻.
（1）求金屬桿中的電流和水平外力的功率；
（ⅰ）這段時間內電阻R上產生的焦耳熱；
（ⅱ）這段時間內一直在金屬桿內的自由電子沿桿定向移動的距離.
深化1　　能量轉化及焦耳熱的求法
（1）能量轉化
（2）求解焦耳熱Q的三種方法
深化2　　求解電磁感應現象中的能量問題的一般步驟
（1）在電磁感應中，切割磁感線的導體或磁通量發生變化的回路將產生感應電動勢，該導體或回路就相當于電源.
（2）分析清楚有哪些力做功，就可以知道哪些形式的能量發生了相互轉化.
（3）根據能量守恒列方程求解.
（1）金屬棒到達最低點時它兩端的電壓；
（2）金屬棒由PQ下滑到MN過程中通過它的電荷量；
（3）由PQ下滑到MN過程中金屬棒中產生的焦耳熱.
角度2　線框進出磁場模型
BD
A. 線框產生的焦耳熱為mgd
B. 線框產生的焦耳熱為2mgd
D. 線框的最小動能為mg（h－d＋L）
CD
C. 金屬桿經過AA1B1B與BB1C1C區域，金屬桿所受安培力的沖量相同
D. 若將金屬桿的初速度加倍，則金屬桿在磁場中運動的距離大于原來的2倍
深化1　　“單棒＋電阻”模型
（1）水平放置的平行光滑導軌，間距為L，左側接有電阻阻值為R，導體棒初速度為v0，質量為m，電阻不計，勻強磁場的磁感應強度為B，導軌足夠長且電阻不計，從導體棒開始運動至停下來.求：
（2）間距為L的光滑平行導軌傾斜放置，傾角為θ，由靜止釋放質量為m、接入電路的阻值為R的導體棒，勻強磁場的磁感應強度為B，方向垂直導軌所在傾斜面向下（重力加速度為g，導軌電阻不計）.
深化2　　“電容器＋棒”模型
（1）無外力充電式
基本模型
（導軌光滑，電阻阻值為R，電容器電容為C）
電路特點 導體棒相當于電源，電容器充電
電流特點
運動特點和
最終特征 棒做加速度a減小的減速運動，最終做勻速運動，此時I＝0，但電容器帶電荷量不為零
最終速度
v－t圖像
（2）無外力放電式
基本模型
（電源電動勢為E，內阻不計，電容器電容為C）
電路特點 電容器放電，相當于電源；導體棒受安培力而運動
電流特點 電容器放電時，導體棒在安培力作用下開始運動，同時阻礙放電，導致電流減小，直至電流為零，此時UC＝BLvm
運動特點及最終特征 做加速度a減小的加速運動，最終勻速運動，I＝0
最大速度vm
v－t圖像
角度1　“單棒＋電阻”模型
BC
A. 通過電阻的電流方向為a→b
AB
角度2　“電容器＋棒”模型
D. 在其他條件不變時，炮彈的最大速度與電容器電容大小成正比
四、動量守恒在電磁感應中的應用
BD
A. ab棒從釋放到第一次碰撞前所用時間為1.44 s
B. ab棒從釋放到第一次碰撞前，R上消耗的焦耳熱為0.78 J
C. 兩棒第一次碰撞后瞬間，ab棒的速度大小為6.3 m/s
D. 兩棒第一次碰撞后瞬間，cd棒的速度大小為8.4 m/s
（1）求甲剛進入磁場時乙的加速度大小和方向；
答案：（1）2 m/s2　方向水平向右　
（2）為使乙第一次到達水平導軌右端Q1Q2之前甲和乙不相碰，求d的最小值；
答案：（2） 24 m　
（3）若乙前兩次在右側傾斜導軌上相對于水平導軌的高度y隨時間t的變化如圖（b）所示（t1、t2、t3、t4、b均為未知量），乙第二次進入右側傾斜導軌之前與甲發生碰撞，甲在0～t3時間內未進入右側傾斜導軌，求d的取值范圍.
答案：（3）見解析
深化1　　在雙金屬棒切割磁感線的系統中，雙金屬棒和導軌構成閉合回路，安培力充當系統內力，如果它們不受摩擦力，且受到的安培力的合力為0時，滿足動量守恒，運用動量守恒定律解題比較方便.
模型示意
圖及條件
水平面內的光滑等距導軌，兩個棒的質量分別為m1、m2，電阻分別為R1、R2，給棒2一個初速度v0
電路特點 棒2相當于電源；棒1受安培力而加速運動，運動后產生反電動勢
電流及速
度變化
深化2　　雙棒模型（不計摩擦力）
最終狀態 a＝0，I＝0，v1＝v2
系統規律
角度1　動量守恒定律在等長雙桿模型中的應用
AC
ACD
角度2　動量守恒定律在不等長雙桿模型中的應用
B. 達到穩定運動時，C、D兩棒速度之比為1∶1
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　電磁感應與動力學綜合問題
A. 所受安培力方向水平向右
B. 可能以速度v勻速下滑
C. 剛下滑的瞬間ab棒產生的電動勢為BLv
D. 減少的重力勢能等于電阻R上產生的內能
AB
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解析：導體棒ab以一定初速度v下滑，切割磁感線產生感應電動勢和感應電流，由右手定則可判斷出電流方向為從b到a，由左手定則可判斷出導體棒ab所受安培力方向水平向右，選項A正確；當mgsinθ＝BILcosθ時，沿導軌方向合外力為零，導體棒ab可能以速度v勻速下滑，選項B正確；由于速度方向與磁場方向夾角為（90°＋θ），剛下滑的瞬間導體棒ab產生的電動勢為E＝BLvcosθ，選項C錯誤；由于導體棒ab不一定勻速下滑，由能量守恒定律，可知導體棒ab減少的重力勢能不一定等于電阻R上產生的內能，選項D錯誤.
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A. 線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向
B. 線框出磁場的過程中做勻減速直線運動
C. 線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等
D. 線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等
D
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A. 流過定值電阻的電流方向是N→Q
C. 克服安培力做的功為mgh
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題組二　電磁感應與能量綜合應用
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A. t秒內AB棒所受的安培力方向水平向左，大小保持不變
B. t秒內外力F做的功等于電阻R上產生的焦耳熱
C. t秒內AB棒做勻加速運動
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D. 以上均有可能
B
題組三　動量定理在電磁感應中的應用
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CD
A. ab棒先做勻減速運動，最后做勻速運動
B. cd棒先做勻加速直線運動，最后和ab棒以相同的速度做勻速運動
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B級·能力提升練
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A B C D
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B. 感應電流所做的功為mgd
C. 感應電流所做的功為2mgd
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A. 若將b桿鎖定在導軌上，a桿的最終速度為0.5 m/s
B. b桿剛要運動時，a桿的速度大小為0.2 m/s
C. 足夠長時間后，回路的面積減小
D. 足夠長時間后，回路的電流為1.8 A
ACD
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10. 如圖所示，P、Q是兩根固定在水平面內的光滑平行金屬導軌，間距為L，導軌足夠長且電阻可忽略不計.圖中EFHG矩形區域有一方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小為B的勻強磁場.在0時刻，兩均勻金屬棒a、b分別從磁場邊界EF、GH進入磁場，速度大小均為v0；一段時間后，金屬棒a、b沒有相碰，且兩棒整個過程中相距最近時b棒仍位于磁場區域內.已知金屬棒a、b長度均為L，電阻均為R，a棒的質量為2m、b棒的質量為m，最終其中一棒恰好停在磁場邊界處，在運動過程中兩金屬棒始終與導軌垂直且接觸良好.求：
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（1）0時刻a棒的加速度大小；
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（2）兩棒整個過程中相距最近的距離s；
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（3）整個過程中，a棒產生的焦耳熱.
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