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(共63張PPT)
第四章　曲線運動 萬有引力與航天
專題六　衛星運動的四類熱點問題
一、宇宙速度的理解與計算
素養目標　1.衛星繞天體運動抽象為環繞模型，根據萬有引力提供向心力求解未知量.（科學思維） 2.變軌問題按離心、向心運動理解.（科學思維）
BD
A. 其相對于月球的速度大于地球第一宇宙速度
B. 其相對于月球的速度小于地球第一宇宙速度
AC
A. 該行星表面的重力加速度大小為4 m/s2
B. 該行星的第一宇宙速度為7.9 km/s
C. “背罩分離”后瞬間，背罩的加速度大小為80 m/s2
D. “背罩分離”后瞬間，探測器所受重力對其做功的功率為30 kW
深化1　　第一宇宙速度的推導
深化2　　宇宙速度與運動軌跡的關系
（1）v發＝7.9 km/s時，衛星繞地球做勻速圓周運動.
（2）7.9 km/s＜v發＜11.2 km/s，衛星繞地球運動的軌跡為橢圓.
（3）11.2 km/s≤v發＜16.7 km/s，衛星繞太陽做橢圓運動.
（4）v發≥16.7 km/s，衛星將掙脫太陽引力的束縛，飛到太陽系以外的空間.
A. 若在火星上發射一顆繞火星運動的近地衛星，其速度至少需要7.9 km/s
B. “天問一號”探測器的發射速度一定大于7.9 km/s，小于11.2 km/s
D. 火星表面的重力加速度大于地球表面的重力加速度
C
角度2　第二宇宙速度的計算
例2　航天員在一行星上以速度v0豎直上拋一質量為m的物體，不計空氣阻力，經2t后落回手中，已知該星球半徑為R. 求：
（1）該星球的第一宇宙速度的大小；
二、衛星運動參量的比較與計算
A. 64∶9 B. 8∶3
C. 3∶8 D. 9∶64
C
D
深化1　　人造衛星的加速度、線速度、角速度和周期與軌道半徑的關系
深化2　　三衛星一物體的比較
同步衛星 周期、軌道平面、高度、線速度、角速度、繞行方向均是固定不變的，常用于無線電通信，故又稱通信衛星
極地衛星 運行時每圈都經過南北兩極，由于地球自轉，極地衛星可以實現全球覆蓋
近地衛星 在地球表面附近環繞地球做勻速圓周運動的衛星，其運行的軌道半徑可近似認為等于地球的半徑，其運行線速度約為7.9 km/s
赤道上
的物體 隨地球自轉而做勻速圓周運動，由萬有引力和地面支持力的合力充當向心力（或者說由萬有引力的分力充當向心力），它的運動規律不同于衛星，但它的周期、角速度與同步衛星相等
A. 所受地球的萬有引力變大
B. 在軌飛行速度變大
C. 在軌飛行周期變大
D. 在軌飛行加速度變大
A
A
B. 空間站繞地運行的角速度比地面上物體隨地球自轉的角速度小
C. 空間站連續兩次經過我國某城市上方的時間間隔約為1.5 h
D. 空間站繞地運行的速度比月球繞地運行的速度小
D. 空間站與地球同步衛星的線速度之比約為7∶1
BC
三、衛星發射及變軌
A
A. 空間站變軌前、后在P點的加速度相同
B. 空間站變軌后的運動周期比變軌前的小
C. 空間站變軌后在P點的速度比變軌前的小
D. 空間站變軌前的速度比變軌后在近地點的大
深化1　　人造衛星的發射過程要經過多次變軌方可到達預定軌道（如圖所示）
（1）為了節省能量，在赤道上順著地球自轉方向發射衛星到圓軌道Ⅰ上.
（2）在A點點火加速，由于速度變大，萬有引力不足以提供向心力，衛星做離心運動進入橢圓軌道Ⅱ.
（3）在B點（遠地點）再次點火加速進入圓形軌道Ⅲ.
深化2　　變軌過程分析
（1）速度：設衛星在圓軌道Ⅰ和Ⅲ上運行時的速率分別為v1、v3，在軌道Ⅱ上過A點和B點時速率分別為vA、vB. 在A點加速，則vA＞v1，在B點加速，則v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB.
（2）加速度：因為在A點，衛星只受到萬有引力作用，故不論從軌道Ⅰ還是軌道Ⅱ上經過A點，衛星的加速度都相同，同理，衛星在軌道Ⅱ或軌道Ⅲ上經過B點的加速度也相同，有aⅠA＝aⅡA＞aⅡB＝aⅢB.
（4）機械能：在一個確定的圓（橢圓）軌道上機械能守恒.若衛星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ軌道的機械能分別為E1、E2、E3，從軌道Ⅰ到軌道Ⅱ，從軌道Ⅱ到軌道Ⅲ，都需要點火加速，則E1＜E2＜E3.
B
B. 軌道Ⅰ的半徑為rk2
C. 衛星從軌道Ⅱ變軌到軌道Ⅲ，需要在Q點減速
D. 衛星在軌道Ⅰ上的運行周期大于在軌道Ⅱ上的運行周期
D
A. 衛星在軌道Ⅰ上運動經過A點時的加速度小于在軌道Ⅱ上運動經過A點時的加速度
B. 衛星在軌道Ⅰ上的機械能等于在軌道Ⅲ上的機械能
C. 衛星在軌道Ⅰ上和軌道Ⅲ上的運動周期均與地球自轉周期相同
D. 衛星在軌道Ⅱ上運動經過B點時的速率小于地球的第一宇宙速度
四、衛星的追及、相遇問題
四、衛星的追及、相遇問題
考題6　（2023·浙江1月選考）太陽系各行星幾乎在同一平面內沿同一方向繞太陽做圓周運動.當地球恰好運行到某地外行星和太陽之間，且三者幾乎排成一條直線的現象，稱為“行星沖日”.已知地球及各地外行星繞太陽運動的軌道半徑如表：
行星名稱 地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
軌道半徑R/AU 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
A. 火星365天 B. 火星800天
C. 天王星365天 D. 天王星800天
B
深化1　　問題簡述：天體運動中的“相遇”是指兩天體運行過程中相距最近，如圖甲所示，而圖乙時刻，地球和行星相距最遠.
深化2　　解題關鍵：從圖甲開始分析兩天體轉過的角度或圈數.
角度
關系 相距
最近 ω1t－ω2t＝n·2π（n＝1，2，3，…），即兩天體轉過的角度之差等于2π的整數倍時再次相遇
相距
最遠 ω1t－ω2t＝（2n－1）π（n＝1，2，3，…），即兩天體轉過的角度之差等于π的奇數倍時相距最遠
圈數
關系 相距
最近
相距
最遠
A. A衛星加速一定能追上同軌道的另一顆衛星
B. A、B兩顆衛星周期之比為8∶1
CD
C
A. 衛星B離地面的高度大于同步衛星離地面的高度
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　宇宙速度的理解與計算
A
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A. 從地球上發射衛星探測火星，發射速度要大于16.7 km/s
B. 地球的公轉速度、公轉周期均小于火星的
C
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C
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A. A的線速度大小為Xv
D. 欲使A進入地球同步軌道，其發射速度至少為11.2 km/s
C
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題組三　衛星的發射及變軌
A. 飛船在軌道Ⅰ上從A點運行到B點的過程中速率變大
C. 飛船在軌道Ⅰ上經過B點時需點火減速才能實現變軌
D. 飛船在軌道Ⅱ上運行時的機械能大于在軌道Ⅰ上運行時的機械能
D
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題組四　衛星的追及、相遇問題
C
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B級·能力提升練
A. 下一次的“木星沖日”時間在2024年
B. 下一次的“木星沖日”時間在2026年
C. 木星運行的加速度比地球的大
D. 木星運行的周期比地球的大
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9. （2025·北京門頭溝質檢）“北斗”衛星定位系統是中國自主研發，利用地球同步衛星為用戶提供全天候、區域性的衛星定位系統.2017年11月5日，兩顆北斗三號全球組網衛星1號和2號在西昌“一箭雙星”發射升空，其中的1號衛星軌道距離地面高度為h.把地球看成質量分布均勻的球體，已知地球半徑為R，地球表面的重力加速度大小為g，引力常量為G.
（1）求1號衛星繞地球的線速度v的大小；
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（2）求1號衛星繞地球運行的周期T；
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答案：（3）見解析
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