資源簡介 北京市石景山區2024-2025學年高一下學期期末考試數學試題學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________一、單選題1.已知復數,則( )A. B. C. D.2.已知平面向量,且,則( )A. B.0 C.1 D.23.已知,則( )A. B. C. D.4.下列函數中,最小正周期為的奇函數是( )A. B. C. D.5.將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度,得到函數的圖象,則的最小值為( )A. B. C. D.6.已知中,,則角A的值是( )A. B. C.或 D.或7.已知和是夾角為的單位向量,,,則與的夾角的余弦值為( )A. B. C.0 D.8.設,則“”是“”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9.在中,,則的形狀為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形10.已知函數,其中,,直線與的圖象相交,其中兩個相鄰交點分別是、,當或時,取最大值為,則( )A. B. C. D.二、填空題11.已知復數(為虛數單位),則的模為 .12.已知正四棱柱的底面邊長為1,側棱長為2,則其體對角線的長為 ;若E為BC邊上一點,則四棱錐的體積為 .13.在△ABC中,請給出一個值 ,使該三角形有兩解.14.如圖,矩形中,,,為的中點. 當點在邊上時,的值為 ;當點沿著,與邊運動時,的取值范圍為 .15.已知函數,.給出下列三個結論:①是偶函數;②的值域是;③在區間上單調遞減;其中,所有正確結論的序號是 .三、解答題16.已知,且.(1)求的值;(2)若角β的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點,求的值.17.已知平面向量,滿足,,且與的夾角為.(1)求以及;(2)若向量與不能作為平面向量的一組基底,求實數λ的值.18.已知函數.(1)求的最小正周期及單調遞增區間;(2)當時,的取值范圍為,求m的最大值.19.在中,.(1)求A的值;(2)若,再從條件①,條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求b的值和的面積.條件①:;條件②:.注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.20.已知n為正整數,集合,對于中任意兩個元素和,定義:.(1)若,且,寫出所有的β使得;(2)已知集合A滿足,且對集合A中任意兩個元素α,β都有.設集合A的元素個數為k,求k的最大值.試卷第1頁,共3頁試卷第1頁,共3頁參考答案題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 A D D C A A C B B A11.12.13.3(答案不唯一)14. 815.①③16.(1)因為,所以,則.(2)角終邊過點,則.,.所以,..17.(1),則,故.(2)因為向量與不能作為平面向量的一組基底,所以與共線.則存在實數k,使得,又因為與不共線,所以,解得,所以實數的值為:.18.(1)由,則最小正周期為,令,因為的單調遞增區間是,,所以,,即,,解得,,所以函數的單調遞增區間為,;(2)當時,,令,則,所以的取值范圍為,由的性質可知,,解得,所以的最大值為.19.(1)因為,即,所以.因為,所以,所以,.(2)若選①:由,,所以.由正弦定理,即,解得,又,所以.若選②:因為,,.由正弦定理,即得,因為,所以,所以,由正弦定理,即,解得.所以.20.(1)設,所以或.或.(2)k的最大值為4.因為,且,,,則α,β中兩個位置上的數相同,剩下的兩個位置相反.設,則.取,,,此時滿足,,且.假設存在使得,則或或.當時,;當時,;當時,.所以找不到使得均為0,k的最大值為4.答案第1頁,共2頁答案第1頁,共2頁 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫