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2024-2025學年北京市石景山區高一下學期期末考試數學試題(含答案)

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2024-2025學年北京市石景山區高一下學期期末考試數學試題(含答案)

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北京市石景山區2024-2025學年高一下學期期末考試數學試題
學校:___________姓名:___________班級:___________考號:___________
一、單選題
1.已知復數,則( )
A. B. C. D.
2.已知平面向量,且,則( )
A. B.0 C.1 D.2
3.已知,則( )
A. B. C. D.
4.下列函數中,最小正周期為的奇函數是( )
A. B. C. D.
5.將函數的圖象沿軸向右平移個單位長度,得到函數的圖象,則的最小值為( )
A. B. C. D.
6.已知中,,則角A的值是( )
A. B. C.或 D.或
7.已知和是夾角為的單位向量,,,則與的夾角的余弦值為( )
A. B. C.0 D.
8.設,則“”是“”的( )
A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件
9.在中,,則的形狀為( )
A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等腰三角形
10.已知函數,其中,,直線與的圖象相交,其中兩個相鄰交點分別是、,當或時,取最大值為,則( )
A. B. C. D.
二、填空題
11.已知復數(為虛數單位),則的模為 .
12.已知正四棱柱的底面邊長為1,側棱長為2,則其體對角線的長為 ;若E為BC邊上一點,則四棱錐的體積為 .
13.在△ABC中,請給出一個值 ,使該三角形有兩解.
14.如圖,矩形中,,,為的中點. 當點在邊上時,的值為 ;當點沿著,與邊運動時,的取值范圍為 .
15.已知函數,.給出下列三個結論:
①是偶函數;
②的值域是;
③在區間上單調遞減;其中,所有正確結論的序號是 .
三、解答題
16.已知,且.
(1)求的值;
(2)若角β的頂點與原點O重合,始邊與x軸的非負半軸重合,終邊過點,求的值.
17.已知平面向量,滿足,,且與的夾角為.
(1)求以及;
(2)若向量與不能作為平面向量的一組基底,求實數λ的值.
18.已知函數.
(1)求的最小正周期及單調遞增區間;
(2)當時,的取值范圍為,求m的最大值.
19.在中,.
(1)求A的值;
(2)若,再從條件①,條件②這兩個條件中選擇一個作為已知,求b的值和的面積.
條件①:;條件②:.
注:如果選擇條件①和條件②分別解答,按第一個解答計分.
20.已知n為正整數,集合,對于中任意兩個元素和,定義:.
(1)若,且,寫出所有的β使得;
(2)已知集合A滿足,且對集合A中任意兩個元素α,β都有.設集合A的元素個數為k,求k的最大值.
試卷第1頁,共3頁
試卷第1頁,共3頁
參考答案
題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A D D C A A C B B A
11.
12.
13.3(答案不唯一)
14. 8
15.①③
16.(1)因為,所以,
則.
(2)角終邊過點,則.
,.
所以,.

17.(1)

則,
故.
(2)因為向量與不能作為平面向量的一組基底,
所以與共線.
則存在實數k,使得,
又因為與不共線,所以,解得,
所以實數的值為:.
18.(1)由,
則最小正周期為,
令,因為的單調遞增區間是,,
所以,,即,,
解得,,
所以函數的單調遞增區間為,;
(2)當時,,
令,則,所以的取值范圍為,
由的性質可知,,解得,
所以的最大值為.
19.(1)因為,
即,所以.
因為,所以,
所以,.
(2)若選①:由,,所以.
由正弦定理,即,解得,
又,
所以.
若選②:因為,,.
由正弦定理,即得,因為,所以,
所以,由正弦定理,即,解得.
所以.
20.(1)設,
所以或.
或.
(2)k的最大值為4.
因為,且,,,
則α,β中兩個位置上的數相同,剩下的兩個位置相反.
設,則.
取,,,
此時滿足,,且.
假設存在使得,
則或或.
當時,;
當時,;
當時,.
所以找不到使得均為0,k的最大值為4.
答案第1頁,共2頁
答案第1頁,共2頁

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