資源簡(jiǎn)介

2024-2025學(xué)年山西省運(yùn)城市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.已知集合，則集合的元素個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
2.隨機(jī)變量，若，則( )
A. B. C. D.
3.函數(shù)的圖象大致為( )
A. B.
C. D.
4.設(shè)函數(shù)，則( )
A. B. C. D.
5.在的展開式中，含項(xiàng)的系數(shù)為( )
A. B. C. D.
6.已知函數(shù)定義域是，且是偶函數(shù)，對(duì)任意，，且都有成立，且，則的解集是( )
A. B.
C. D.
7.命題：冪函數(shù)在上單調(diào)遞減命題：當(dāng)時(shí)，恒成立若，均為真命題，則是的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
8.已知函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.下列命題為真命題的是( )
A. 若，則 B. 若，則
C. 若，則 D. 若，則
10.從非洲蔓延到東南亞的蝗蟲災(zāi)害嚴(yán)重威脅了國(guó)際農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，影響了人民生活其中旱澇頻繁發(fā)生、世界性與區(qū)域性溫度的異常給蝗災(zāi)發(fā)生創(chuàng)造了機(jī)會(huì)已知蝗蟲的產(chǎn)卵量與溫度的關(guān)系可以用模型其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)擬合，設(shè)，通過(guò)實(shí)驗(yàn)得到部分?jǐn)?shù)據(jù)及其變換后的一組數(shù)據(jù)如表：
由上表可得經(jīng)驗(yàn)回歸方程，則( )
A.
B. 模型中
C. 計(jì)算得，則在溫度時(shí)，產(chǎn)卵量的殘差為
D. 當(dāng)時(shí)，蝗蟲的產(chǎn)卵量大約為
11.已知定義在上的偶函數(shù)和奇函數(shù)滿足，則( )
A. 的圖象關(guān)于直線對(duì)稱 B. 是以周期的周期函數(shù)
C. 的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)開_____．
13.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則______．
14.已知函數(shù)，，，若存在實(shí)數(shù)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。
15.本小題分
設(shè)命題：，使得不等式恒成立；命題：使得不等式成立．
若命題為真命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
寫出命題的否定；
若命題為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
16.本小題分
隨著科技的飛速發(fā)展，人工智能已經(jīng)逐漸融入我們的日常生活在教育領(lǐng)域，的賦能潛力巨大目前，比較常用的生成工具有：夸克，豆包，，迅捷某校為豐富老師的教學(xué)，組織成立四個(gè)項(xiàng)目小組分別研究這四大工具的使用優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)，學(xué)校計(jì)劃采取自愿報(bào)名的形式錄取各項(xiàng)目組成員，由于報(bào)名人數(shù)超過(guò)項(xiàng)目組計(jì)劃數(shù)，將從報(bào)名的老師中采用隨機(jī)抽取的方法確定最終成員下表記錄了四個(gè)組的計(jì)劃人數(shù)和報(bào)名人數(shù)．
項(xiàng)目組 夸克 豆包 迅捷
計(jì)劃人數(shù)
報(bào)名人數(shù)
張老師報(bào)名參加這四個(gè)組，記為他最終被錄取的項(xiàng)目組個(gè)數(shù)，已知張老師至少獲得一個(gè)項(xiàng)目組錄用的概率為，獲得個(gè)項(xiàng)目組錄用的概率為．
求；
求的值及張老師最終被錄取的項(xiàng)目組個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望．
17.本小題分
定義在上的奇函數(shù)有最小正周期為，且滿足，當(dāng)時(shí)，．
求在上的解析式；
若方程在上有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
18.本小題分
年被稱為中國(guó)“體重管理年”，國(guó)家衛(wèi)生健康委員會(huì)聯(lián)合多部門發(fā)布了年全民健康體重管理行動(dòng)計(jì)劃，旨在通過(guò)政策引導(dǎo)、科學(xué)宣教和社區(qū)支持，幫助民眾樹立健康生活方式，實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期體重管理結(jié)合健康中國(guó)建設(shè)工作實(shí)際和健康中國(guó)行動(dòng)推進(jìn)情況，決定將健康體重管理行動(dòng)、健康鄉(xiāng)村建設(shè)行動(dòng)和中醫(yī)藥健康促進(jìn)行動(dòng)納入健康中國(guó)行動(dòng)，助力公眾擺脫肥胖困擾，邁向健康生活為了解居民體育鍛煉惰況，某區(qū)對(duì)轄區(qū)內(nèi)居民體育鍛煉進(jìn)行抽樣調(diào)查統(tǒng)計(jì)其中名居民體育鍛煉的次數(shù)與年齡，得到如下的頻數(shù)分布表．
年齡
次數(shù)
每周次
每周次
每周次及以上
若把年齡在的鍛煉者稱為青年，年齡在的鍛煉者稱為中年，每周體育鍛煉不超過(guò)次的稱為體育鍛煉頻率低，不低于次的稱為體育鍛煉頻率高，根據(jù)所給數(shù)據(jù)填寫下列列聯(lián)表，并依據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷體育鍛煉頻率的高低與年齡是否有關(guān)聯(lián)；
青年 中年 合計(jì)
體育鍛煉頻率低
體育鍛煉頻率高
合計(jì)
從每周體育鍛煉次及以上的樣本鍛煉者中，按照表中年齡段采用按比例分配的分層隨機(jī)抽樣，抽取人，再?gòu)倪@人中隨機(jī)抽取人，記這人中年齡在與的人數(shù)分別為，，取隨機(jī)變量，求的值；
已知小明每周的星期六、星期天都進(jìn)行體育鍛煉，且兩次鍛煉均在跑步、籃球、羽毛球種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目中選擇一種，已知小明在某星期六等可能選擇一種運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目，如果星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，則星期天選擇跑步的概率分別為求小明星期天選擇跑步的概率．
參考公式：，．
附：
19.本小題分
經(jīng)研究，函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為點(diǎn)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)；由得函數(shù)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是．
已知函數(shù)，且，求的值；
證明：函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為；
求函數(shù)的對(duì)稱中心及的值．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.若為真命題，則對(duì)，，
由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，
所以時(shí)，，所以；
的否定為：，不等式成立；
若為假命題，則“，不等式成立”為真命題，
那么對(duì)于，即可．
因?yàn)?，?br/>所以，解得．
16.由于事件“張老師至少獲得一個(gè)項(xiàng)目組錄用”與事件“”是對(duì)立的，
所以張老師沒有獲得項(xiàng)目組錄用的概率是
；
設(shè)張老師被夸克，豆包，，迅捷各項(xiàng)目組錄用依次記作事件，，，，
由題意可知，；
又，解得，
的所有可能取值為，，，，；
則
，
，
，
所以的分布列為：
．
17.定義在上的奇函數(shù)有最小正周期為，當(dāng)時(shí)，．
當(dāng)時(shí)，，則，
因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，則；
因?yàn)闉樯系钠婧瘮?shù)，則，
由題意得，
則，
又因?yàn)楹瘮?shù)有最小正周期，
所以；
設(shè)，，且，則，，
則，
即，則在上單調(diào)遞增，
則；
利用奇函數(shù)性質(zhì)可得，在上也單調(diào)遞增，且，
畫出圖象如圖所示，
由圖象可知，或或時(shí)，與的圖象有交點(diǎn)，
即方程在上有解，故．
18.列聯(lián)表如下：
青年 中年 合計(jì)
體育鍛煉頻率低
體育鍛煉頻率高
合計(jì)
零假設(shè)：體育鍛煉頻率的高低與年齡無(wú)關(guān)，
則，
根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)推斷不成立，
即認(rèn)為體育鍛煉頻率的高低與年齡有關(guān)，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于；
由數(shù)表知，利用分層抽樣的方法抽取的人中，年齡在，內(nèi)的人數(shù)分別為，，
根據(jù)題意可知，的所有可能情況為，；，；，，
；；；
所以；
記小明在某一周星期六選擇跑步、籃球、羽毛球，分別為事件，，，
星期天選擇跑步為事件，則，，，
，，，
所以
所以小明星期天選擇跑步的概率為．
19.已知函數(shù)，且，
令，定義域?yàn)椋?br/>又，所以為奇函數(shù)，
則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，
則，則，
又，所以．
證明：因?yàn)椋?br/>令，則，
易知的定義域?yàn)?，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
又，所以為奇函數(shù)，
則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為．
已知函數(shù)，
設(shè)的對(duì)稱中心為，
由已知得滿足，
即，則，
整理得：，
所以：，解得：，，
即的對(duì)稱中心為，
所以，
得：，
所以．
第1頁(yè)，共1頁(yè)

展開更多......

收起↑