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第二章　相互作用
實驗三　探究兩個互成角度的力的合成規律
素養目標　1.掌握實驗原理、器材、步驟及注意事項. 2.理解教材基本實驗的數據處理方法，并會進行誤差分析. 3.理解創新和拓展實驗原理并會處理數據，進行誤差分析.
一、教材原型實驗
一、教材原型實驗
考題1　（2024·海南卷節選）為驗證兩個互成角度的力的合成規律，某組同學用兩個彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、木板、刻度尺、白紙、鉛筆、細線和圖釘等器材，按照如下實驗步驟完成實驗：
（Ⅰ）用圖釘將白紙固定在水平木板上；
（Ⅱ）如圖（a）（b）所示，橡皮條的一端固定在木板上的G點，另一端連接輕質小圓環，將兩細線系在小圓環上，細線另一端系在彈簧測力計上，用兩個彈簧測力計共同拉動小圓環到某位置，并標記圓環的
圓心位置為O點，拉力F1和F2的方向分別過P1和P2點，
大小分別為F1＝3.60 N、F2＝2.90 N；改用一個彈簧
測力計拉動小圓環，使其圓心到O點，在拉力F的方向
上標記P3點，拉力的大小為F＝5.60 N，請完成下列問題：
（1）在圖（a）中按照給定的標度畫出F1、F2和F的圖示，然后按平行四邊形定則畫出F1、F2的合力F'.
答案：（1）見解析圖
解析：（1）如圖所示
（2）比較F和F'，寫出可能產生誤差的兩點原因 　 　.
答案：（2）見解析
解析：（2）描力的方向時存在誤差，作平行四邊形時存在誤差.
考題2　（2023·全國乙卷）在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中使用的器材有：木板、白紙、兩個標準彈簧測力計、橡皮條、輕質小圓環、刻度尺、鉛筆、細線和圖釘若干.完成下列實驗步驟：
①用圖釘將白紙固定在水平木板上.
CD
A. 用刻度尺量出橡皮條的長度
B. 用刻度尺量出兩細線的長度
C. 用鉛筆在白紙上標記出小圓環的位置
D. 用鉛筆在白紙上標記出兩細線的方向
④選擇合適標度，由步驟②的結果在白紙上根據力的平行四邊形定則作F1和F2的合成圖，得出合力F'的大小和方向；按同一標度在白紙上畫出力F的圖示.
解析：②“驗證力的平行四邊形定則”實驗要記錄小圓環的位置及兩個分力的大小和方向，以便作平行四邊形的兩個鄰邊.C、D正確.
③前、后兩次實驗要保證把小圓環拉到同一位置，這樣才能保證兩次力所產生的效果相同.
⑤通過比較F'與F的大小和方向在誤差允許范圍內是否一致，來判斷是否滿足平行四邊形定則.
同一位置
大小和方向
1. 實驗原理
如圖所示，分別用一個力F、互成角度的兩個力F1、F2，使同一條一端固定的橡皮條伸長到同一點O，即伸長量相同，根據合力的定義，F為F1和F2的合力，作出力F及F1、F2的圖示，分析F、F1和F2的關系.
2. 實驗器材
方木板，白紙，彈簧測力計（兩個），橡皮條，小圓環，細繩套（兩個），三角板，刻度尺，圖釘（若干），鉛筆.
3. 實驗步驟
（1）裝置安裝：在方木板上用圖釘固定一張白紙，如圖甲所示，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的原長為GE.
（2）兩力拉：如圖乙所示，在小圓環上系上兩個細繩套，用手通過兩個彈簧測力計互成角度地共同拉動小圓環，使小圓環處于O點，橡皮條伸長的長度為EO. 用鉛筆描下O點位置、細繩套的方向，并記錄兩彈簧測力計的示數F1、F2.
（3）一力拉：如圖丙所示，改用一個彈簧測力計單獨拉住小圓環，仍使它處于O點，記下細繩套的方向和彈簧測力計的示數F.
（4）重復實驗：改變拉力F1和F2的大小和方向，重復做幾次實驗.
4. 數據處理
（1）用鉛筆和刻度尺從點O沿兩細繩套的方向畫直線，按選定的標度作出F1、F2和F的圖示.
（2）以F1和F2為鄰邊用刻度尺作平行四邊形，過O點畫平行四邊形的對角線，此對角線代表的力記為F'，如圖丁所示.
（3）分析多次實驗得到的多組數據，比較F與F'在誤差允許的范圍內是否完全重合，從而總結出兩個互成角度的力的合成規律：平行四邊形定則.
小圓環
O點的位置
兩個彈簧測力計的讀數
解析：（1）在“驗證力的平行四邊形定則”實驗中，先用兩個彈簧測力計通過兩個細繩套互成角度地牽拉橡皮條至某一點O，則需要記錄O點的位置、兩個彈簧測力計的讀數、兩個細繩套的方向；然后再改用一個彈簧測力計牽拉，使橡皮條伸長到O點.
解析：（2）彈簧測力計的分度值為0.2 N，需要估讀到0.1 N，F＝4.0 N.
4.0
（3）如圖丙所示，根據實驗的數據記錄，按選定的標度（已知圖中相鄰圓的間距表示1 N）已作出了兩個分力F1、F2的圖示（大小未標出），請繼續在圖丙中：
①按同樣的標度作出力F（即合力的測量值）的圖示；
②按力的平行四邊形定則作出F1、F2的合力的圖示F'.
答案：（3）見解析圖
解析：（3）如圖所示.
訓練1　（2025·遼寧名校聯盟聯考）在做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗時：
A. 合力F必大于F1或F2
B. 若用兩只彈簧秤拉時作出的合力與用一只彈簧秤拉時的拉力不完全重合，說明力的合成的平行四邊形定則不一定是普遍成立的
C. 若F1和F2的方向不變，大小各增加1 N，則合力F的大小也增加1 N
D. O點位置不變，則合力不變
D
解析：（1）合力F的大小與兩分力的大小關系取決于兩分力的夾角，所以合力F的大小不一定大于F1或F2，A錯誤；若用兩只彈簧秤拉時作出的合力與用一只彈簧秤拉時的拉力不完全重合，在誤差允許范圍內，可以說明力的合成的平行四邊形定則是普遍成立的，B錯誤；若F1和F2的方向不變，大小各增加1 N，則合力的方向不一定不變，大小也不一定增加1 N，C錯誤；O點位置不變，則橡皮筋的拉力不變，即合力不變，D正確.故選D.
解析：（2）題圖乙中的F與F'兩力中，F是合力的理論值，F'是合力的實際值，則F'的方向一定沿AO方向.
A. 理想實驗法
B. 等效替代法
C. 控制變量法
D. 建立物理模型法
解析：（3）合力與分力的關系是等效替代的關系，本實驗采用的主要科學方法是等效替代法，A、C、D錯誤，B正確.故選B.
F'
B
二、實驗的創新與改進
A. 拉著細繩套的兩只彈簧秤，穩定后讀數應相同
B. 在已記錄結點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠的兩點
C. 測量時彈簧秤外殼與木板之間不能存在摩擦
D. 測量時，橡皮條、細繩和彈簧秤應貼近并平行于木板
D
解析：（1）在不超出彈簧秤的量程和橡皮條形變限度的條件下，使拉力適當大些，不必使兩只彈簧秤的示數相同，故A錯誤；在已記錄結點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠的一個點就可以了，故B錯誤；實驗中拉彈簧秤時，只需讓彈簧與外殼間沒有摩擦，此時彈簧稱的示數即與彈簧對細繩的拉力相等，與彈簧秤外殼與木板之間是否存在摩擦無關，故C錯誤；為了減小實驗中摩擦對測量結果的影響，拉橡皮條時，橡皮條、細繩和彈簧秤應貼近并平行于木板，故D正確.
解析：（2）若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗，用手拉住一條細繩，用彈簧秤拉住另一條細繩，互成角度的拉橡皮條，使其結點達到某一點O，記下位置O和彈簧秤示數F1和兩個拉力的方向；交換彈簧秤和手所拉細繩的位置，再次將結點拉至O點，使兩力的方向與原來兩力方向相同，并記下此時彈簧秤的示數F2；再用彈簧秤將結點拉至O點，并記下此時彈簧秤的示數F的大小及方向；所以若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗至少需要3次把橡皮條結點拉到O.
3
深化　　實驗創新
創新角度 實驗裝置/原理圖 創新解讀
實驗
原理
創新
利用三力平衡的結論：一個力與另外兩個力的合力等大反向，驗證這個力與另外兩個力的關系
（1）通過應用定滑輪，改變拉力的方向.
（2）鉤碼的總重力即為對應細繩拉力大小
創新角度 實驗裝置/原理圖 創新解讀
實驗情
境創新
（1）電子秤代替彈簧測力計，可以直接讀出力的大小.
（2）同一電子秤應用于（a）、（b）、（c）三個圖中，可測得三根細線中拉力的大小
圖（a）
圖（b）
圖（c）
創新角度 實驗裝置/原理圖 創新解讀
實驗情
境創新 （1）用量角器可直接測量力的夾角.
（2）由量角器上的刻度值可以保證兩繩套方向改變時兩繩套間夾角不變
A. 實驗開始前，需要調節木板使其位于豎直平面內
B. 每次實驗都必須保證結點O位于同一位置
C. 實驗需要知道當地的重力加速度
D. 實驗時需要測量出鉤碼總質量、各個小沙
桶和沙子的總質量
AD
解析：（1）本實驗用鉤碼重力作為合力，需要在豎直平面內進行，故A正確；該實驗用了物體的平衡來探究力的平行四邊形，不需要每次實驗都使線的結點O處于同一位置，故B錯誤；本實驗處理數據時重力加速度可以約掉，不需要知道當地重力加速度，故C錯誤；數據處理時需要知道鉤碼總質量、各個小沙桶和沙子的總質量，所以需要測量出鉤碼總質量、各個小沙桶和沙子的總質量，故D正確.

定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等
解析：（3）定滑輪有摩擦、木板未豎直放置等.
訓練2　某實驗小組用一只彈簧測力計和一個量角器等器材驗證力的平行四邊形定則，設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2，主要實驗步驟如下：
Ⅰ.彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O點處，記下彈簧測力計的示數F；
Ⅱ.彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下彈簧測力計的示數F1；
Ⅴ.只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟.
回答下列問題：
①
②

F'1和F1
A. 逐漸增大 B. 先增大后減小
C. 逐漸減小 D. 先減小后增大
解析：（2）兩個繩套在轉動過程中，合力保持不變，
根據平行四邊形定則畫出示意圖，如圖所示，根據圖
可知，繩套1的拉力大小逐漸增大，故A項正確.
A
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
1. 在“驗證力的平行四邊形定則”的實驗中，某同學進行實驗的主要步驟是：
a.如圖甲所示，將橡皮筋的一端固定在木板上的A點，另一端拴上兩根繩套，每根繩套分別連著一個彈簧測力計.
b.沿著兩個方向拉彈簧測力計，將橡皮筋的活動端拉到某一位置，將此位置標記為O點，讀取此時彈簧測力計的示數，分別記錄兩個拉力F1、F2的大小.用筆在兩繩套的拉力方向上分別標記a、b兩點，并分別將其與O點連接，表示兩力的方向.
c.再用一個彈簧測力計將橡皮筋的活動端仍拉至O點，記錄其拉力F的大小并用上述方法記錄其方向.
1
2
3
4
5
O、b兩點太近，
誤差大
與F1、F2共
同作用的效果相同
F
解析：（1）根據標記點和O點確定分力方向時，兩點相距遠一些，方向確定更準確.
解析：（2）本實驗中需保證兩次力的作用效果相同，即橡皮筋形變量及拉伸方向相同.
解析：（3）平行四邊形對角線為合力的理論值，所以F是實際值.
1
2
3
4
5
B
A. 增大N的讀數，減小β角
B. 減小N的讀數，減小β角
C. 減小N的讀數，增大β角
D. 增大N的讀數，增大β角
解析：（4）由圖可知B正確.
1
2
3
4
5
2. （2025·吉林模擬）如圖甲所示，用量程為5 N的彈簧測力計，測量一個超出其量程的物體的重力：
（1）將表面印有等距圓環的白紙固定在豎直放置的木板上.
（2）三根細線分別與彈簧測力計一端、一個圖釘、待測重物相連，彈簧測力計的另一端固定，通過改變圖釘在木板的位置調節細線OB，使細線的結點O與圓環的圓心位置重合.
1
2
3
4
5
3.00
7.0
解析：（3）由于彈簧測力計的分度值為0.1 N，需要估讀到分度值的下一位，故其讀數為3.00 N.
解析：（4）根據力的圖示可知，重力的大小等于合力的大小，
即G＝F合＝7.0 N.
1
2
3
4
5
解析：（5）作出如圖所示的動態矢量三角形，可知彈簧測力計的示數先減小后增大.
先減小后增大
1
2
3
4
5
3. （2025·天津五校期末）利用如圖所示的裝置可以探究合力與分力的關系.在水平桌面上固定一塊豎直木板，木板上鋪有白紙，在相隔一定距離且位于同一水平直線上固定兩個光滑的定滑輪A和B，一段合適長度的繩子跨過滑輪A和B，并將繩子打一個結點O，每個鉤碼的重量相等，當系統達到平衡時，根據鉤碼個數讀出三根繩子OA、OB、OC拉力的大小分別為F1、F2和F3，回答下列問題：
1
2
3
4
5
A. 鉤碼的個數N1＝N2＝2，N3＝5
B. 鉤碼的個數N1＝4，N2＝1，N3＝6
C. 鉤碼的個數N1＝N2＝N3＝4
解析：（1）如圖所示，對O點受力分析，OA、OB、OC分別表示三個力的大小，由于系統處于平衡狀態，所以OC等于OD，因此三個力可構成一個三角形.以鉤碼的個數表示力的大小，由于兩邊之和小于第三邊不能構成三角形，則A、B錯誤；以鉤碼的個數表示力的大小，滿足兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，則可以構成三角形，C正確.
C
1
2
3
4
5
A. 標記結點O的位置，并記錄OA、OB、OC三段繩子的方向
B. 量出OA、OB、OC三段繩子的長度
C. 用天平測出鉤碼的質量
解析：（2）為驗證平行四邊形定則，必須作受力圖，所以首先要明確受力點，即要標記結點O的位置，其次要作出力的方向并讀出力的大小，最后作出力的圖示.因此要從力的三要素角度出發做好記錄，要記錄結點O的位置、鉤碼的個數和OA、OB、OC三段繩子的方向.故選A.
A
1
2
3
4
5
甲
甲
乙
解析：（3）本實驗是要驗證力的平行四邊形定則，故應將由平行四邊形定則得出的合力與真實的合力進行比較從而判斷平行四邊形定則得出的結果是否正確.在實驗中，實際合力一定與OC在同一直線上，但由于誤差的存在，根據平行四邊形定則得出的合力理論值與實際值不會完全重合，但F3一定是沿豎直方向的，故甲圖正確.
1
2
3
4
5
B級·能力提升練
4. 一同學利用如圖所示的實驗裝置來驗證“力的平行四邊形定則”.一長木板被鐵架臺豎直固定，其上固定一張白紙.甲、乙兩個力傳感器分別固定在木板上的A、B兩點，A、B兩點可在木板上移動.
圖（a）
圖（b）
（1）如圖（a）所示，將質量未知的重物用細繩豎直懸掛在力傳感器甲上，重物靜止時，記錄力傳感器甲的示數F1.
1
2
3
4
5
解析：（2）該題目的為驗證“力的平行四邊形定則”所以不僅需要力的大小，還需要力的方向，所以需要記錄連接甲、乙力傳感器細繩的方向.
連接甲、 乙力傳感器細繩的方向
圖（b）
1
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3
4
5
（3）在O點根據F1、F2、F3的大小和方向作力的圖示.
解析：（4）A、B兩點的位置重復步驟（2）、（3）的過程中可以改變O點的位置，不需要保持不變.
不需要
1
2
3
4
5
解析：（5）初始時三根細繩互成120°，若保持結點O和甲傳感器的位置不變，乙傳感器繞O點順時針緩慢轉動30°的過程中，如圖所示，由平行四邊形定則，乙傳感器的示數會變大.
變大
1
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3
4
5
5. 小紅設計實驗驗證力的平行四邊形定則，實驗裝置如圖所示，實驗步驟如下：
①細繩OA、OC、OB系與O點，OA一端與力的傳感器連接，OC的一端與鉤碼連接，OB繞過定滑輪懸掛鉤碼；②系統靜止后，記錄結點O的位置，記錄OA、OB、OC的
方向，記錄OB、OC鉤碼數量為4、3，記錄力的傳感器的示數；每個鉤碼的質量
m0＝50 g，重力加速度g＝10 m/s2.
0.5 N≤FOA＜3.5 N
解析：（1）由于系統靜止后， OA、OB、OC的方向未知，則有可能OC與OB反向時，FOA有最小值，此時FOA＝（4－3）m0g＝0.5 N，有可能OC與OB的方向無限靠近，FOA有最大值，此時FOA＜（4＋3）m0g＝3.5 N
1
2
3
4
5
A. 細繩OA、OB的夾角一定為90°
B. 改變鉤碼數量，重復實驗再次進行驗證時，結點O的位置必須保持不變
C. 細繩OA、OB、OC需要在豎直面內
D. 若將細繩OA換成橡皮繩，對實驗結果沒有影響
CD
解析：（2）細繩OA、OB的夾角不一定為90°， 可以是其他角度，A錯誤；改變鉤碼數量，重復實驗再次進行驗證時，結點O的位置可以變化，只需證明任何兩個力的合力與第三個力等大反向即可，B錯誤；因為是利用重力完成力的合成的，因此細繩OA、OB、 OC需要在豎直面內，C正確；若將細繩OA換成橡皮繩，仍可以記錄OA的方向，對實驗結果沒有影響，D正確.故選CD.
1
2
3
4
5
變大
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