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第二章　相互作用
實驗二　探究彈簧彈力與形變量的關系
素養目標　1.會通過實驗探究彈簧彈力與形變量的關系. 2.進一步理解胡克定律，掌握以胡克定律為原理的拓展實驗的分析方法.
一、教材原型實驗
一、教材原型實驗
考題1　（2022·湖南卷）小圓同學用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、塑料袋、支架等，設計了如圖（a）所示的實驗裝置，測量冰墩墩玩具的質量.主要實驗步驟如下：
（1）查找資料，得知每枚硬幣的質量為6.05 g.
（2）將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩定后橡皮筋的長度l，記錄數據如表所示
序號 1 2 3 4 5
硬幣數量n/枚 5 10 15 20 25
長度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56
（3）根據表中數據在圖（b）上描點，繪制圖線.
答案：（3）見解析圖
解析：（3）根據表中數據描點連線如圖所示.
解析：（4）根據刻度尺的讀數規則，讀出橡皮筋的長度為15.35 cm－0.00 cm＝15.35 cm.
15.35（15.34～15.36均正確）
127
相等
伸長量x
彈簧
鉤碼若干
3. 實驗步驟
（1）將彈簧的一端掛在鐵架臺上，讓其自然下垂，用刻度尺測出彈簧自然伸長狀態時的長度l0，即原長.
（2）如圖所示，在彈簧下端掛質量為m1的鉤碼，測出此時彈簧的長度l1，記錄m1和l1，得出彈簧的伸長量x1，將這些數據填入自己設計的表格中.
（3）改變所掛鉤碼的質量，測出對應的彈簧長度，記錄m2、m3、m4、m5和相應的彈簧長度l2、l3、l4、l5，并得出每次彈簧的伸長量x2、x3、x4、x5.
鉤碼個數 長度 伸長量x 鉤碼質量m 彈力F
0 l0 — — —
1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1
2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2
3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3
… … … … …
4. 數據處理
（1）以彈力F（大小等于所掛鉤碼的重力）為縱坐標，以彈簧的伸長量x為橫坐標，用描點法作圖.用平滑的曲線（包括直線）連接各點，得出彈力F隨彈簧伸長量x變化的圖線.
（2）以彈簧的伸長量為自變量，寫出圖線所代表的函數表達式.首先嘗試一次函數，如果不行則考慮二次函數.
（3）得出彈力和彈簧形變量之間的定量關系，解釋函數表達式中常數的物理意義.
5. 注意事項
（1）不要超過彈簧的彈性限度：實驗中彈簧下端掛的鉤碼不要太多，以免彈簧被過度拉伸，超過彈簧的彈性限度.
（2）盡量多測幾組數據：要使用輕質彈簧，且要盡量多測幾組數據.
（3）觀察所描點的走向：本實驗是探究型實驗，實驗前并不知道其規律，所以描點以后所作的曲線是試探性的，只是在分析了點的分布和走向以后才決定用直線來連接這些點.
（4）統一單位：記錄數據時要注意彈力及彈簧伸長量的對應關系及單位.
例1　一名同學用如圖甲所示裝置做“測定彈簧的勁度系數”的實驗.
甲
A. 以彈簧長度l為橫坐標，以鉤碼質量m為縱坐標，標出各組數據（l，m）對應的點，并用平滑的曲線連接起來；
B. 記下彈簧下端不掛鉤碼時，其下端A處指針所對刻度尺上的刻度l0；
C. 將鐵架臺固定于桌子上，將彈簧的一端系于橫梁上，在彈簧附近豎直固定一把刻度尺；
D. 依次在彈簧下端掛上1個、2個、3個、…鉤碼，待鉤碼靜止后，讀出彈簧下端指針指示的刻度，將數據記錄在表格內，然后取下鉤碼；
E. 由圖像找出m－l間的函數關系，進一步寫出彈力與彈簧長度之間的關系式（重力加速度取g＝10 m/s2），求出彈簧的勁度系數.
CBDAE
解析：（1）實驗步驟為首先安裝實驗裝置，接著先測原長，再測不同拉力時的長度，最后數據處理，先描點畫圖，后根據圖像求彈簧的勁度系數，所以正確順序為CBDAE.
（2）如圖乙所示為根據實驗測得數據標出的對應點，
請作出鉤碼質量m與彈簧長度l之間的關系圖線.
乙
答案：（2）如圖所示
解析： （2）畫一條線段讓盡量多的點落在線段上，其他點均勻分布兩側，圖線如答案圖所示.
F＝12.5（l－0.15）（N）
12.5
解析： （4）k＝k'g＝1.25×10 N/m＝12.5 N/m.
A. kB大于k B. kB等于k
C. kC小于k D. kC等于k
AD
解析： （5）指針固定在B處，測量彈簧伸長量時偏小，由F＝kΔl可知，kB偏大，A正確；指針固定在C處，不影響彈簧伸長量的測量，即kC值等于k，D正確.
甲
訓練1　用如圖甲所示的裝置來探究胡克定律，輕質彈簧的左端與固定在墻上的拉力傳感器連接，在右端水平拉力F的作用下從原長開始沿水平方向緩慢伸長，彈簧與水平面不接觸，通過刻度尺可以讀出彈簧的伸長量x，通過拉力傳感器可以讀出F，多次測量F、x，作出F－x圖像如圖乙所示，回答下列問題：
甲
乙
解析：（1）當彈力增大，圖像變彎曲，原因是超過了彈簧的最大彈性限度.
超過了彈簧的最大彈性限度

甲
乙
（3）彈簧的伸長量分別為x2和x1時，拉力傳感器的示數之差為

甲
乙
二、實驗的創新與改進
二、實驗的創新與改進
考題2　（2025·八省聯考云南卷）某實驗小組在完成“探究彈簧彈力與形變量的關系”實驗后，為提高測量精度，重新設計實驗方案來測量彈簧的勁度系數k.實驗裝置如圖甲所示，實驗步驟如下：
①用卡鉗將游標卡尺的游標尺豎直固定在一定高度；
②彈簧的一端固定在游標卡尺尺身的外測量爪上，另一端勾住鋼球上的掛繩；
③將鋼球放在水平放置的電子天平上，實驗中始終保持彈簧豎直且處于拉伸狀態（在彈性限度內）；
④初始時，調節游標卡尺使其讀數為0.00，此時電子天平示數為m0；
⑤緩慢向下拉動尺身，改變電子天平的示數m，m每增加1.00 g，擰緊游標尺緊固螺釘，讀出對應的游標卡尺讀數L，在表格中記錄實驗數據.
完成下列填空：
解析：（1）彈簧處于伸長狀態，緩慢向下拉動尺身，彈簧總長度減小，故彈簧伸長量將減小.
減小
數據編號 1 2 3 4 5 6
游標卡
尺讀數
（L/mm） 0.00 4.00 8.10 12.08 16.00 ？
電子天
平示數
（m/g） 28.00 29.00 30.00 31.00 32.00 33.00
解析：（2）6號數據所對應的游標卡尺讀數為19 mm＋46×0.02 mm＝19.92 mm.
19.92
（3）根據上表，用“×”在圖丙坐標紙中至少描出5個數據點，并繪制m－L圖像；
答案：（3）見解析圖
解析：（3）m－L圖像如圖所示
2.45
深化　　實驗創新
創新角度 實驗裝置/原理圖 創新解讀
實驗原
理創新 （1）彈簧水平放置，消除彈簧自身重力對實驗的影響.
（2）改變彈簧的固定方式，研究彈簧彈力大小與壓縮量之間的大小關系
實驗原理和數據處理創新
創新角度 實驗裝置/原理圖 創新解讀
實驗
目的
創新
實驗情
境創新 （1）用橡皮筋代替彈簧做實驗.
（2）拉力傳感器顯示的拉力F與橡皮筋的彈力并不相等，僅為橡皮筋彈力在水平方向的分力
例2　如圖所示為一同學利用壓力傳感器探究彈力與彈簧伸長量關系的裝置示意圖，水平放置的壓力傳感器上疊放著連接輕彈簧的重物，左側固定有豎直刻度尺.靜止時彈簧上端的指針指示如圖所示，表格中記錄此時壓力傳感器的示數為6.00 N；豎直向上緩慢地拉動彈簧，分別記錄指針示數和對應的傳感器示數如表所示.
（1）補充完整表格中刻度尺的讀數.
12.20
解析：（1）刻度尺的最小刻度為1 mm，根據刻度尺的讀數規則可知，估讀到最小刻度的下一位，故讀數為12.20 cm.
答案：（2）見解析圖
83.3（83.1～83.5均正確）
訓練2　某同學制作了一個“豎直加速度測量儀”，可以用來測量電梯豎直上下運行時的加速度，其構造如圖甲所示.將彈簧豎直自由懸掛時，指針指示的刻度尺刻度為6.50 cm；在彈簧下端懸掛一質量為0.2 kg的鉤碼，當鉤碼靜止時指針指的刻度尺刻度如圖甲所示.已知該裝置中使用的彈簧在從原長到拉伸4.50 cm范圍內能較好地滿足胡克定律，重力加速度取g＝9.8 m/s2.
甲　 乙
解析：（2）當彈簧的伸長量最大時，測得的加速度最大，根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，聯立并代入數據解得a＝12.3 m/s2.
98
12.3
解析：（3）當強磁鐵上下振動時，由于電磁感應現象，鋁塊和強磁鐵之間會有作用力，當測加速度時強磁鐵處于穩定狀態，強磁鐵和鋁塊之間沒有作用力，所以對實驗結果沒有影響.
解析：（4）根據牛頓第二定律有F－mg＝ma，其中F＝kΔxmax，可知彈簧下端懸掛鉤碼的質量越大，可測得的最大加速度就越小.
不變
越小
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
1. （2025·河南聯考）某物理興趣小組利用如圖甲所示的實驗裝置測量彈簧的勁度系數.將輕質彈簧上端固定于鐵架臺上，使刻度尺的零刻度線與彈簧上端對齊.實驗時用力傳感器豎直向下拉彈簧，待彈簧靜止后，記錄力傳感器的示數F和彈簧下端對應的刻度尺示數L，多次測量后作出F－L的關系圖像，實驗過程中彈簧始終處于彈性限度內.
1
2
3
4
5
不成正比
大于
25
1
2
3
4
5
解析：（2）超過了彈簧的彈性限度時，彈簧的勁度系數便會發生變化，因此圖像出現彎曲的原因可能是超過了彈簧的彈性限度.
超過了彈簧的彈性限度
1
2
3
4
5
2. （2018·全國卷Ⅰ）如圖（a）所示，一彈簧上端固定在支架頂端，下端懸掛一托盤；一標尺由游標和主尺構成，主尺豎直固定在彈簧左邊；托盤上方固定有一能與游標刻度線準確對齊的裝置，簡化為圖中的指針.
圖（a）
圖（b）
1
2
3
4
5
3.775
53.7
1
2
3
4
5
3. （2025·綿陽診斷性考試）用如圖所示的裝置探究兩根原長相等的不同彈簧并聯后的勁度系數與兩根彈簧各自勁度系數的關系.先分別測量彈簧A和彈簧B掛上不同鉤碼時的伸長量，再把兩根彈簧并列掛好，并將下端連接在一起，測量掛上不同鉤碼時的伸長量，測量結果如表所示.已知每個鉤碼的重力為0.5 N，請回答下列問題：
鉤碼
數伸長量/cm
彈簧 1 2 3 4 勁度系數
k/N/m
A 5.00 10.00 15.00 20.00 10.0
B 2.00 4.00 6.00 8.00
A＋B 1.40 2.80 4.30 5.70
1
2
3
4
5
25.0
35.7
1
2
3
4
5
解析：（2）由于kA＋kB＝（10.0＋25.0） N/m＝35.0 N/m，顯然在誤差允許的范圍內，并聯后等效彈簧的勁度系數等于兩根彈簧各自勁度系數之和.
等于
1
2
3
4
5
B級·能力提升練
4. 某同學為研究橡皮筋伸長量與所受拉力的關系，做了如下實驗：
①如圖所示，將白紙固定在制圖板上，橡皮筋一端固定在O點，另一端A系一小段輕繩（帶繩結），將制圖板豎直固定在鐵架臺上.
1
2
3
4
5
②將質量為m＝100 g的鉤碼掛在繩結上，靜止時描下橡皮筋下端點的位置A0；用水平力拉A點，使A點在新的位置靜止，描下此時橡皮筋下端點的位置A1；逐漸增大水平力，重復5次，….
③取下制圖板，量出A1、A2、…各點到O的距離l1、l2、…，量出各次橡皮筋與OA0之間的夾角α1、α2、….
1
2
3
4
5
完成下列填空：

1.0×102
0.21
1
2
3
4
5
5. 某同學欲測量兩不同彈簧的勁度系數，設計的實驗裝置如圖（a）所示，將彈簧1的下端與彈簧2的上端連接，指針A固定在兩彈簧連接處，指針B固定在彈簧2的下端，刻度尺豎直固定在兩彈簧旁邊.實驗過程中兩彈簧均在彈性限度內，不計指針重力，當地重力加速度g取10 m/s2.
1
2
3
4
5
A. 刻度尺的零刻度線一定要對應彈簧1的最上端
B. 彈簧2的重力會影響彈簧1勁度系數的測量
C. 掛上鉤碼后需等指針穩定后再進行讀數
C
1
2
3
4
5
12
50
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5

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