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第六章　碰撞與動量守恒
實驗八　驗證動量守恒定律
素養目標　1.理解動量守恒定律成立的條件，會利用不同案例驗證動量守恒定律. 2.知道在不同實驗案例中要測量的物理量，會進行數據處理及誤差分析.
一、教材原型實驗
一、教材原型實驗
考題1　（2024·新課標卷）某同學用如圖所示的裝置驗證動量守恒定律.將斜槽軌道固定在水平桌面上，軌道末段水平，右側端點在水平木板上的垂直投影為O，木板上疊放著白紙和復寫紙.實驗時先將小球a從斜槽軌道上Q處由靜止釋放，a從軌道右端水平飛出后落在木板上；重復多次，測出落點的平均位置P與O點的距離xP，將與a半徑相等的小球b置于軌道右側端點，再將小球a從Q處由靜止釋放，兩球碰撞后均落在木板上；重復多次，分別測出a、b兩球落點的平均位置M、N與O點的距離xM、xN.
完成下列填空：
解析：（1）為了防止小球a碰撞小球b后反彈，
應讓小球a的質量大于小球b的質量，即滿足ma＞mb.
＞
解析：（2）小球a、b離開軌道后均做平拋運動，兩者在空中的運動時間相同，其水平位移與初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，實驗需要驗證mav0＝mav1＋mbv2，則只需驗證maxP＝maxM＋mbxN即可.
　小球a、b離開軌道后均做平拋運動，兩者下落
時間相同，因此可以用水平位移代替水平飛出時的速度進行驗證
maxP＝maxM＋mbxN
考題2　（2024·北京卷）如圖甲所示，讓兩個小球在斜槽末端碰撞來驗證動量守恒定律.
A. 實驗前，調節裝置，使斜槽末端水平
B. 選用兩個半徑不同的小球進行實驗
C. 用質量大的小球碰撞質量小的小球
解析：（1）實驗中要保證碰撞后小球做平拋運動，則實驗前需要調節裝置使斜槽末端水平，A正確；為使兩小球發生對心碰撞，兩小球的半徑需要相同，B錯誤；為使碰后兩球均向前飛出，需要用質量大的小球去碰撞質量小的小球，C正確.
AC
（2）圖甲中O點是小球拋出點在地面上的垂直投影，首先，將質量為m1的小球從斜槽上的S位置由靜止釋放，小球落到復寫紙上，重復多次.然后，把質量為m2的被碰小球置于斜槽末端，再將質量為m1的小球從S位置由靜止釋放，兩球相碰，重復多次.分別確定平均落點，記為M、N和P（P為m1單獨滑落時的平均落點）.
見解析
m1OP＝m1OM＋m2ON
（3）受上述實驗的啟發，某同學設計了另一種驗證動量守恒定律的實驗方案.如圖丙所示，用兩根不可伸長的等長輕繩將兩個半徑相同、質量不等的勻質小球懸掛于等高的O點和O'點，兩點間距等于小球的直徑.將質量較小的小球1向左拉起至A點由靜止釋放，在最低點B與靜止于C點的小球2發生正碰.碰后小球1向左反彈至最高點A'，小球2向右擺動至最高點D. 測得小球1、2的質量分別為m和M，弦長AB＝l1、A'B＝l2、CD＝l3.
推導說明，m、M、l1、l2、l3滿足什么關系即可
驗證碰撞前后動量守恒.
答案：（3）見解析
（一）實驗原理
在一維碰撞中，測出相碰的兩物體的質量m1、m2和碰撞前、后物體的速度v1、v2、v'1、v'2，算出碰撞前的動量p＝m1v1＋m2v2及碰撞后的動量p'＝m1v'1＋m2v'2，比較碰撞前、后動量是否相等.
（二）實驗方案及實驗過程
方案一：研究氣墊導軌上滑塊碰撞時的動量守恒
1. 實驗器材
氣墊導軌、數字計時器、天平、滑塊（兩個）、彈簧、細繩、彈性碰撞架、膠布、撞針、橡皮泥等.
2. 實驗過程
（1）測質量：用天平測出滑塊的質量.
（2）安裝：正確安裝好氣墊導軌，如圖所示.
（3）實驗：接通電源，利用配套的光電計時裝置測出兩滑塊各種情況下碰撞前、后的速度.
（4）改變條件，重復實驗
①改變滑塊的質量；
②改變滑塊的初速度大小和方向.
（5）驗證：一維碰撞中的動量守恒.
3. 數據處理
（2）驗證的表達式：m1v1＋m2v2＝m1v'1＋m2v'2.
方案二：研究斜槽末端小球碰撞時的動量守恒
1. 實驗器材
斜槽、小球（兩個）、天平、復寫紙、白紙、圓規、鉛垂線等.
2. 實驗過程
（1）測質量：用天平測出兩小球的質量，并選定質量大的小球為入射小球.
（2）安裝：按照如圖甲所示安裝實驗裝置.調整固定斜槽使斜槽末端水平.
（3）鋪紙：白紙在下，復寫紙在上，且在適當位置鋪放好.記下鉛垂線所指的位置O.
（4）放球找點：不放被撞小球，每次讓入射小球從斜槽上某固定高度處自由滾下，重復10次.用圓規畫盡量小的圓把所有的小球落點圈在里面.圓心P就是小球落點的平均位置.
（5）碰撞找點：把被撞小球放在斜槽末端，每次讓入射小球從斜槽同一高度[同步驟（4）中的高度]自由滾下，使它們發生碰撞，重復實驗10次.用步驟（4）的方法，標出碰后入射小球落點的平均位置M和被撞小球落點的平均位置N，如圖乙所示.
（6）驗證：連接ON，測量線段OP、OM、ON的長度.將測量數據填入表中，最后代入m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，計算并判斷在誤差允許的范圍內是否成立.
（7）整理：將實驗器材放回原處.
3. 數據處理
驗證的表達式：m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
水平
同一高度
大
例1　某同學驗證兩個小球在斜槽末端碰撞時的動量守恒，實驗裝置如圖1所示.A、B為兩個直徑相同的小球.實驗時，不放B，讓A從固定的斜槽上E點自由滾下，在水平面上得到一個落點位置；將B放置在斜槽末端，讓A再次從斜槽上E點自由滾下，與B發生正碰，在水平面上又得到兩個落點位置.三個落點位置標記為M、N、P.
圖1
圖2
解析：（1）由游標卡尺的讀數規則可知，該讀數為10 mm＋0.1×5 mm＝10.5 mm.
10.5
圖2
A. 斜槽的末端必須是水平的
B. 斜槽的軌道必須是光滑的
C. 必須測出斜槽末端的高度
D. A、B的質量必須相同
解析：（2）為了保證小球做平拋運動，斜槽末端必須水平，A正確；斜槽光滑與否對實驗不產生影響，只要保證兩次實驗小球A從同一位置由靜止釋放即可，B錯誤；實驗中兩小球做平拋運動，下落時間相同，不需要測量斜槽末端的高度，C錯誤；為了防止A球反彈，應使A球的質量大于B球的質量，D錯誤.
A
M
P
訓練1　（2025·北京海淀區高三期末）用如圖1所示裝置研究兩個半徑相同的小球在軌道水平部分碰撞前后的動量關系.圖2中O點是小球在水平軌道末端拋出點在地面上的豎直投影.實驗時先讓a球多次從斜槽上某一固定位置C由靜止釋放，其平均落地點的位置為P. 再把b球放在水平軌道末端，將a球仍從位置C由靜止釋放，a球和b球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作多次，其平均落地點的位置為M、N. 測量出a、b兩個小球的質量分別為m1、m2（m1＞m2），OM、OP、ON的長度分別為x1、x2、x3.
解析：（1）設小球從斜槽末端以速度v水平拋出，做平拋運動，因為高度一定，所以小球在空中運動時間一定，小球落地點與O點的距離為x＝vt，由動量守恒定律有m1v2＝m1v1＋m2v3，則有m1x2＝m1x1＋m2x3.
m1x2＝m1x1＋m2x3
答案：（2）見解析
二、實驗的創新與改進
二、實驗的創新與改進
考題3　（2023·遼寧卷）某同學為了驗證對心碰撞過程中的動量守恒定律，設計了如下實驗：用紙板搭建如圖所示的滑道，使硬幣可以平滑地從斜面滑到水平面上，其中OA為水平段.選擇相同材質的一元硬幣和一角硬幣進行實驗.
測量硬幣的質量，得到一元和一角硬幣的質量分別為m1和m2（m1＞m2）.將硬幣甲放置在斜面上某一位置，標記此位置為B. 由靜止釋放甲，當甲停在水平面上某處時，測量甲從O點到停止處的滑行距離OP. 將硬幣乙放置在O處，左側與O點重合，將甲放置于B點由靜止釋放.當兩枚硬幣發生碰撞后，分別測量甲、乙從O點到停止處的滑行距離OM和ON. 保持釋放位置不變，重復實驗若干次，得到OP、OM、ON的平均值分別為s0、s1、s2.
解析：（1）用質量較大的一元硬幣去碰撞質量較小的一角硬幣，確保碰撞后甲的運動方向不變.
一元


（4）由于存在某種系統或偶然誤差，計算得到碰撞前后甲動量變化量大小與乙動量變化量大小的比值不是1，寫出一條產生這種誤差可能的原因：　　 　　.
答案：（4）見解析
解析：（4）①非理想的“對心”碰撞造成系統誤差；②位移或質量的測量造成偶然誤差；③兩硬幣實際與紙板間的動摩擦因數不同造成系統誤差.其他符合題意的原因均可.
深化　　實驗的創新與改進
實驗目的的創新
（1）利用動量守恒、機械能守恒計算彈丸的發射速度.
（2）減小實驗誤差的措施，體現了物理知識和物理實驗的實用性、創新性和綜合性
實驗方案的創新
（1）利用鋁質導軌研究完全非彈性碰撞.
（2）利用頻閃照相機記錄立方體滑塊碰撞前后的運動規律，從而確定滑塊碰撞前后的速度
實驗
過程
的創新
例B2　（2024·山東卷）在第四次“天宮課堂”中，航天員演示了動量守恒實驗.受此啟發，某同學使用如圖甲所示的裝置進行了碰撞實驗，氣墊導軌兩端分別安裝a、b兩個位移傳感器，a測量滑塊A與它的距離xA，b測量滑塊B與它的距離xB. 部分實驗步驟如下：
①測量兩個滑塊的質量，分別為200.0 g和400.0 g；
②接通氣源，調整氣墊導軌水平；
③撥動兩滑塊，使A、B均向右運動；
④導出傳感器記錄的數據，繪制xA、xB隨時間變化的圖像，分別如圖乙、圖丙所示.
回答以下問題：
解析：（1）根據繪制的xA、xB隨時間變化的圖像可知t＝1.0 s時斜率發生變化，即速度發生變化，故從圖像可知兩滑塊在t＝1.0 s時發生碰撞.
1.0
0.20
B
訓練2　利用“類牛頓擺”驗證碰撞過程中的動量守恒定律.
實驗器材：兩個半徑相同的球1和球2，細線若干，坐標紙，刻度尺.
甲
乙
實驗步驟：
（1）測量小球1、2的質量分別為m1、m2，將小球各用兩細線懸掛于水平支架上，各懸點位于同一水平面，如圖甲所示.
（2）將坐標紙豎直固定在一個水平支架上，使坐標紙與小球運動平面平行且盡量靠近.坐標紙每一小格是邊長為d的正方形.將小球1拉至某一位置A，由靜止釋放，垂直坐標紙方向用手機高速連拍.
2m1＝m2
解析：（4）雙擺線能保證小球運動更穩定，使得小球的運動軌跡在同一豎直平面內，避免小球做圓錐擺運動.
雙擺線能保證小球
運動更穩定，使得小球的運動軌跡在同一豎直平面內
答案：理由見解析
小于
能
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
1. 如圖所示為實驗室中驗證動量守恒的實驗裝置示意圖.
A. m1＞m2，r1＞r2 B. m1＞m2，r1＜r2
C. m1＞m2，r1＝r2 D. m1＜m2，r1＝r2
解析：（1）兩小球要選等大的，且入射小球的質量應大些，
故選C.
C
1
2
3
4
5
解析：（2）該實驗必須測出兩球平拋的水平位移和質量，故必須用直尺和天平，因兩球平拋起點相同，不用測小球直徑，故用不到B.
AC
1
2
3
4
5
A. 斜槽軌道必須是光滑的
B. 斜槽軌道末端的切線是水平的
C. 入射小球每次都要從同一高度由靜止滾下
D. 釋放點越高，兩球碰后水平位移越大，水平位移測量的相對誤差越小，兩球速度的測量越準確
解析：（3）本實驗需保證斜槽末端水平，
但斜槽不必光滑，水平位移越大，
測量的相對誤差越小.
BCD
1
2
3
4
5
解析：（4）因平拋落地時間相同，可用水平位移代替速度，故關系式為m1·OP＝m1·OM＋m2·ON.
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
1
2
3
4
5
2. （2025·湖南岳陽聯考）如圖甲所示，用半徑相同的A、B兩球的碰撞可以驗證“動量守恒定律”.實驗時先讓質量為m1的A球從斜槽上某一固定位置C由靜止滾下，進入水平軌道后，從軌道末端水平拋出，落到位于水平地面的復寫紙上，在下面的白紙上留下痕跡.重復上述操作10次，得到10個落點痕跡.再把質量為m2的B球放在水平軌道末端，讓A球仍從位置C由靜止滾下，A球和B球碰撞后，分別在白紙上留下各自的落點痕跡，重復操作10次.如圖乙所示，M、P、N為三個落點的平均位置，未放B球時，A球的落點是P點，O點是水平軌道末端在白紙上的投影點.
1
2
3
4
5
解析：（1）為了防止入射球碰后反彈，應讓入射球的質量大于被碰球的質量，所以應滿足m1＞m2.
＞
1
2
3
4
5
A. 停表 B. 天平
C. 刻度尺 D. 打點計時器
解析：（2）小球離開軌道后做平拋運動，根據平拋運動規律可知，小球在空中的運動時間相同，則小球的水平位移與其初速度成正比，即x＝vt，可以用小球的水平位移代替小球的初速度.所以在實驗誤差允許的范圍內，若滿足m1·OP＝m1·OM＋m2·ON，則可認為兩球碰撞前、后在OP方向上的總動量守恒.由以上所述可知，實驗需要測量小球的質量、小球落地點的位置，測量質量需要天平，測量小球落地點的位置需要刻度尺，因此需要的實驗器材有B、C.
BC
1
2
3
4
5
A. 如果小球每次從同一位置由靜止釋放，每次的落點一定是重合的
B. 重復操作時發現小球的落點并不重合，說明實驗操作中出現了錯誤
C. 用半徑盡量小的圓把10個落點圈起來，這個圓的圓心可視為小球落點的平均位置
D. 僅調節斜槽上固定位置C，它的位置越低，OP的長度越大
解析：（3）由于各種偶然因素，如所受阻力不同等，小球的落點不可能完全重合，落點應當比較集中，不是出現了錯誤，故選項A、B錯誤；由于落點比較密集，又較多，每次測量距離很難，故確定落點平均位置的方法是最小圓法，即用盡可能小的圓把各個落點圈住，這個圓的圓心位置代表落點的平均位置，故選項C正確；僅調節斜槽上固定位置C，它的位置越低，小球的水平速度越小，則OP的長度越小，故選項D錯誤.
C
1
2
3
4
5
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON
m1·OP2＝m1·OM2＋m2·ON2（寫成OP＝ON－OM也正確）
1
2
3
4
5
解析：（5）根據實驗原理可知，OP是放一個小球時的水平射程，小球的速度與質量無關，故OP與質量無關；而碰后兩球的速度與兩球的質量有關，所以碰后水平射程與質量有關，故OM和ON與質量有關.
OP
OM和ON
1
2
3
4
5
丙
m1·OP＝m1·OM'＋m2·ON'
1
2
3
4
5
解析：（6）如圖所示，連接OP、OM、ON，作出M、N在OP方向上的投影點M'、N'；分別測量出OP、OM'、ON'的長度.若在實驗誤差允許范圍內，滿足關系式
m1·OP＝m1·OM'＋m2·ON'，則可以認為兩小球碰撞前、后在OP方向上動量守恒.
1
2
3
4
5
3. 某同學設計了一個用打點計時器驗證動量守恒定律的實驗：在小車A的前端粘有橡皮泥，推動小車A使之做勻速運動.然后與原來靜止在前方的小車B相碰并粘合成一體，繼續做勻速運動，他設計的具體裝置如圖甲所示.在小車A后連著紙帶，電磁打點計時器所用的電源頻率為50 Hz，長木板下墊著小木片用以補償阻力.
甲
乙
1
2
3
4
5
乙
解析：（1）小車A碰前運動穩定時做勻速直線運動，所以選擇BC段計算A碰前的速度；兩小車碰后粘在一起仍做勻速直線運動，所以選擇DE段計算A和B碰后的共同速度.
BC
DE
1
2
3
4
5
0.420
0.417
A、B碰撞過程中，在誤差允許范圍內，
系統動量守恒
1
2
3
4
5
B級·能力提升練
4. 某小組利用如圖所示的裝置做驗證動量守恒定律的實驗.滑塊A、B的質量分別為mA、mB，氣墊導軌已調節水平.
1
2
3
4
5
也可）
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
大于
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5. 某物理興趣小組利用如圖甲所示的裝置進行驗證動量守恒定律的實驗.在足夠大的水平平臺上的A點放置一個光電門，水平平臺上A點右側摩擦很小，可忽略不計，左側為粗糙水平面，當地重力加速度大小為g.采用的實驗步驟如下：
甲
乙
1
2
3
4
5
A. 在小滑塊a上固定一個寬度為d的窄擋光片；
B. 用天平分別測出小滑塊a（含擋光片）和小球b的質量ma、mb；
C. 在a和b間用細線連接，中間夾一被壓縮了的輕短彈簧，靜止放置在平臺上；
D. 細線燒斷后，b瞬間被彈開，a向相反方向運動；
E. 記錄滑塊a通過光電門時擋光片的遮光時間t；
F. 小球b從平臺邊緣飛出后，落在水平地面的B點，用刻度尺測出平臺距水平地面的高度h及平臺邊緣鉛垂線與B點之間的水平距離sb；
G. 改變彈簧壓縮量，進行多次測量.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5

乙
1
2
3
4
5

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