資源簡介

(共65張PPT)
第十二章　機(jī)械振動(dòng)　機(jī)械波
實(shí)驗(yàn)十三　用單擺測量重力加速度大小
素養(yǎng)目標(biāo)　1.知道利用單擺測量重力加速度的原理. 2.掌握利用單擺測量重力加速度的方法.
最低點(diǎn)　
解析：（1）擺球經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)速度最大，在相等的距離誤差上引起的時(shí)間誤差最小，測的周期誤差最??；所以為了減小測量周期的誤差，擺球應(yīng)選經(jīng)過最低點(diǎn)的位置時(shí)開始計(jì)時(shí).
9.68　
（3）選取不同的擺線長度重復(fù)上述實(shí)驗(yàn)，相關(guān)數(shù)據(jù)匯總在下表中，在坐標(biāo)紙上作出擺線長度（l）和單擺周期的二次方（T2）的關(guān)系曲線，如圖2所示.
l（m） t（s） T2（s2）
0.800 54.17 3.26
0.900 57.54 3.68
1.000 60.60 4.08
1.100 63.55 4.49
1.200 66.34 4.89
4π2k　
9.69　
（4）用圖像法得到的重力加速度數(shù)值要比（2）中得到的結(jié)果更精確，原因是 　　.
答案：（4）見解析
擺長l　
周期T　
游標(biāo)卡尺　
停表　
3. 實(shí)驗(yàn)過程
（1）讓細(xì)線的一端穿過金屬小球的小孔，做成單擺.
（2）把細(xì)線的上端用鐵夾固定在鐵架臺(tái)上，把鐵架臺(tái)放在實(shí)驗(yàn)桌邊，使鐵夾伸到桌面以外，讓擺球自然下垂，在單擺平衡位置處做上標(biāo)記，如圖所示.
l'＋r　
（4）把單擺從平衡位置處拉開一個(gè)很小的角度（小于5°），然后放開金屬小球，讓金屬小球擺動(dòng)，待擺動(dòng)平穩(wěn)后測出單擺完成30～50次全振動(dòng)所用的時(shí)間t，計(jì)算出單擺的振動(dòng)周期T.
（5）根據(jù)單擺周期公式，計(jì)算當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
（6）改變擺長，重做幾次實(shí)驗(yàn).
過原點(diǎn)直線　
4π2k　
5. 誤差分析
系統(tǒng)誤差：本實(shí)驗(yàn)的系統(tǒng)誤差主要來源于單擺模型本身是否符合要求，即：懸點(diǎn)是否固定，球、線是否符合要求，擺動(dòng)是圓錐擺還是在同一豎直平面內(nèi)的擺動(dòng)以及測量哪段長度作為擺長等等.
偶然誤差：本實(shí)驗(yàn)的偶然誤差主要來自時(shí)間（即單擺周期）的測量上.為了減小偶然誤差，應(yīng)進(jìn)行多次測量后取平均值.
6. 注意事項(xiàng)
（1）一般選用1 m左右的細(xì)線.
（2）懸線頂端不能晃動(dòng)，需用夾子夾住，保證懸點(diǎn)固定.
（3）應(yīng)在小球自然下垂時(shí)用毫米刻度尺測量懸線長.
（4）單擺必須在同一平面內(nèi)振動(dòng)，且擺角小于5°.
（5）選擇在擺球擺到平衡位置處時(shí)開始計(jì)時(shí)，并數(shù)準(zhǔn)全振動(dòng)的次數(shù).
例1?。?025·廣東珠海高三期末）小明學(xué)習(xí)“用單擺測量重力加速度”實(shí)驗(yàn)后，利用如圖甲所示裝置做了該實(shí)驗(yàn).
2.150　

解析：（2）為防止擺球搖擺及實(shí)驗(yàn)過程擺長變化，應(yīng)該用夾子固定擺線懸點(diǎn)，故C正確.
C　

1.6　
D　
解析：（1）為減小空氣阻力的影響，擺球應(yīng)采用密度較大、體積較小的鐵球，為使單擺擺動(dòng)時(shí)擺長不變化，擺線應(yīng)用不易形變的細(xì)絲線，懸點(diǎn)應(yīng)該用鐵夾來固定，故選D.
A. 測量擺長時(shí)，應(yīng)測量水平拉直后的擺線長
B. 在擺球運(yùn)動(dòng)過程中，必須保證懸點(diǎn)固定不動(dòng)
C. 擺球運(yùn)動(dòng)過程中，擺線與豎直方向的夾角不能太大
D. 測量周期時(shí)，應(yīng)該從擺球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)開始計(jì)時(shí)
BC　
（3）某同學(xué)課后嘗試在家里做用單擺測量重力加速度的實(shí)驗(yàn).由于沒有合適的擺球，于是他找到了一塊雞蛋大小、外形不規(guī)則的大理石塊代替小球進(jìn)行實(shí)驗(yàn).如圖甲所示，實(shí)驗(yàn)過程中他先將石塊用細(xì)線系好，結(jié)點(diǎn)為M，將細(xì)線的上端固定于O點(diǎn).然后利用刻度尺測出OM間細(xì)線的長度l作為擺長，利用手機(jī)的秒表功能測出石塊做簡諧運(yùn)動(dòng)的周期T. 在測出幾組不同擺長l對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)值后，他作出的T2－l圖像如圖乙所示.
A. g
C　
9.86　
＝　
考題2?。?023·河北卷）某實(shí)驗(yàn)小組利用如圖1所示裝置測量重力加速度.擺線上端固定在O點(diǎn)，下端懸掛一小鋼球，通過光電門傳感器采集擺動(dòng)周期.
A. 小鋼球擺動(dòng)平面應(yīng)與光電門U形平面垂直
B. 應(yīng)在小鋼球自然下垂時(shí)測量擺線長度
C. 小鋼球可以換成較輕的橡膠球
D. 應(yīng)無初速度、小擺角釋放小鋼球
ABD　
解析：（2）小鋼球直徑d＝20 mm＋3.5×0.01 mm＝20.035 mm.
20.035　
（3）多次改變擺線長度，在小擺角下測得不同擺長l對(duì)應(yīng)的小鋼球擺動(dòng)周期T，并作出l－T2圖像，如圖3所示.
9.87　
不變　
解析：（1）選擇題圖甲方式的目的是要保持單擺在擺動(dòng)中擺長不變.
擺長　
1.06　
解析：（2）由題圖丙知，擺球直徑為d＝10 mm＋6×0.1 mm＝10.6 mm＝1.06 cm.
例2?。?025·湖北華中師范大學(xué)第一附屬中學(xué)檢測）如圖甲所示，雙線擺也是一種單擺，它的優(yōu)點(diǎn)是可以把擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡約束在一個(gè)確定的平面上.現(xiàn)把雙線擺的其中一根懸線，換成一根很輕的硬桿，組成一個(gè)“桿線擺”，如圖乙所示.桿線擺可以繞著懸掛軸OO'來回?cái)[動(dòng)，桿與懸掛軸OO'垂直，其擺球的運(yùn)動(dòng)軌跡被約束在一個(gè)傾斜的平面內(nèi).某實(shí)驗(yàn)小組為探究在相同擺長下、擺角很小時(shí)，“桿線擺”的周期T跟等效重力加速度的關(guān)系，設(shè)計(jì)了如下實(shí)驗(yàn)：
（1）測量斜面傾斜角θ.如圖丙所示，鐵架臺(tái)上裝一重垂線.在鐵架臺(tái)的立柱跟重垂線平行的情況下把“桿線擺”裝在立柱上，調(diào)節(jié)擺線的長度，使擺桿與立柱垂直，則此時(shí)擺桿是水平的.如圖丁所示，把鐵架臺(tái)底座的一側(cè)墊高，立柱傾斜，繞立柱擺動(dòng)的鋼球?qū)嶋H上是在一傾斜平面上運(yùn)動(dòng).測出靜止時(shí)擺桿與重垂線的夾角為β，則該傾斜平面與水平面的夾角θ＝90°－β.
次數(shù) 斜面傾斜角θ
（°） 周期T/s 等效重力加速度a＝gsin θ/
（m·s－2）
1 11.0 2.52 1.87 0.731
2 14.5 2.11 2.45 0.639
3 19.0 1.83 3.19 0.560
4 22.5 1.73 3.75 0.516
5 25.5 1.62 4.22 0.487
6 29.0 1.50 4.75 0.459

答案：　見解析圖　
（5）得出結(jié)論.根據(jù)該圖線可知： 　　　　　　.
答案：（5）見解析

C　
A. 測周期時(shí)多數(shù)了一個(gè)周期
B. 測周期時(shí)少數(shù)了一個(gè)周期
C. 測擺長時(shí)直接將擺線的長度作為擺長
D. 測擺長時(shí)將擺線的長度加上擺球的直徑作為擺長
解析：②T2－l圖線與縱軸交點(diǎn)表示測得擺長為零時(shí)周期不為零，說明擺長的測量值偏小，可能是測擺長時(shí)直接將擺線的長度作為擺長，C正確.

（3）如圖丁所示，將光電門安裝在小球平衡位置的正下方，在小球上安裝輕質(zhì)擋光片，擋光寬度為d，在鐵架臺(tái)后方固定量角器，利用此裝置測重力加速度.首先測得擺長為l，之后將小球拉離平衡位置，當(dāng)擺線與豎直方向成θ角（θ值可由量角器讀出）時(shí)將小球由靜止釋放，傳感器測得小球第一次擺下?lián)豕獾臅r(shí)間Δt.多次改變擺角θ測得對(duì)應(yīng)的Δt，可得到多組（θ，Δt）數(shù)據(jù)，同時(shí)計(jì)算機(jī)可根據(jù)需要算出關(guān)于θ的任意三角函數(shù)值.

限時(shí)跟蹤檢測
A級(jí)·基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1. 一學(xué)生小組做“用單擺測量重力加速度的大小”實(shí)驗(yàn).
1
2
3
4
5
0.007（0.006～0.008均可）　
20.034（20.033～20.035均可）　
20.027（20.025～20.029均可）　
解析：（1）測量前測微螺桿與測砧相觸時(shí)，題圖（a）的示數(shù)為d0＝0 mm＋0.7×0.01 mm＝0.007 mm，螺旋測微器夾有擺球時(shí)，題圖（b）中讀數(shù)為d1＝20 mm＋3.4×0.01 mm＝20.034 mm，則擺球的直徑為d＝d1－d0＝20.027 mm.
1
2
3
4
5
解析：（2）角度盤的大小一定，即在規(guī)定的位置安裝角度盤，測量的擺角才準(zhǔn)確.將角度盤固定在規(guī)定位置上方，即角度盤到懸掛點(diǎn)的距離變短，同樣的角度，擺線在角度盤上掃過的弧長變短，故擺線在角度盤上所指的示數(shù)為5°時(shí)，實(shí)際擺角大于5°.
大于　
1
2
3
4
5
82.5　
1.82　
9.83　
1
2
3
4
5
2. （2025·山東臨沂模擬）某同學(xué)在學(xué)習(xí)完單擺的相關(guān)知識(shí)后，想要在家利用手邊的物品測量本地的重力加速度.用不規(guī)則的鑰匙扣代替小球做成簡易單擺裝置，手機(jī)上的計(jì)時(shí)功能代替停表，實(shí)驗(yàn)過程如下：
（1）用家中軟尺測得懸掛點(diǎn)O到鑰匙扣連接處M的長度為L.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A B C
B　
1
2
3
4
5
3. 某同學(xué)用圖1所示裝置測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?
圖1
A. 擺線盡量選擇細(xì)些、伸縮性小些且適當(dāng)長一些的
B. 擺球盡量選擇質(zhì)量大些、體積小些的
C. 為了使單擺的周期大一些以方便測量，應(yīng)使擺角大一些
AB　
1
2
3
4
5
解析：（1）單擺的擺長不能改變，擺球的機(jī)械能守恒，因此擺線需要選擇細(xì)且伸縮性較小的，擺球需要選擇質(zhì)量較大、體積較小的以減小空氣阻力的影響，A、B正確；單擺的擺角不能超過5°，C錯(cuò)誤.
1
2
3
4
5

1
2
3
4
5
（3）實(shí)驗(yàn)時(shí)改變擺長，測出幾組擺長L和對(duì)應(yīng)的周期T的數(shù)據(jù)，作出L－T2圖像，如圖2所示.
圖2

1
2
3
4
5
解析：②由于直線斜率與擺長測量無關(guān)，所以測量值等于真實(shí)值.
等于　
圖2
1
2
3
4
5
B級(jí)·能力提升練
4. 實(shí)驗(yàn)小組用如圖所示實(shí)驗(yàn)裝置測量小球的質(zhì)量和當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?
解析：（1）20分度游標(biāo)卡尺的精確值為0.05 mm，由題圖可知小球直徑為d＝7 mm＋3×0.05 mm＝7.15 mm＝0.715 cm.
0.715　
1
2
3
4
5
（2）小球靜止懸掛時(shí)，用毫米刻度尺測量輕繩懸點(diǎn)到小球球心的距離l，調(diào)節(jié)光電門，使小球球心正對(duì)光電門.


1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
解析：（5）測量的是從輕繩懸點(diǎn)到小球底端的長度，則l取值偏大，可知小球質(zhì)量m的測量值偏大，重力加速度g的測量值偏小.
偏大　
偏小　
1
2
3
4
5
5. （2025·邯鄲高三第一次調(diào)研監(jiān)測）重力加速度是物理學(xué)中一個(gè)重要概念，它描述了在地球表面附近自由落體運(yùn)動(dòng)的加速度.某探究小組確定了兩種方案測量重力加速度，一是利用單擺測量重力加速度，二是利用平拋運(yùn)動(dòng)測量重力加速度.
方案一：利用單擺測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br/>（1）甲同學(xué)欲利用圖1裝置測量重力加速度，乙同學(xué)分析該裝置測量周期時(shí)，測量全振動(dòng)次數(shù)較多時(shí)擺球容易做圓錐擺，于是提議利用圖2雙線擺和光電計(jì)數(shù)器測量當(dāng)?shù)氐闹亓铀俣?已知每根輕細(xì)線長度為L0，兩懸點(diǎn)間相距s.當(dāng)小球通過光電門（平衡位置）時(shí)，光電計(jì)數(shù)器計(jì)數(shù)1次，同時(shí)計(jì)時(shí)器開始計(jì)時(shí).
1
2
3
4
5
4.700　


1
2
3
4
5
偏大　
1
2
3
4
5
方案二：利用平拋運(yùn)動(dòng)測量當(dāng)?shù)刂亓铀俣?br/>
1
2
3
4
5

展開更多......

收起↑