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第三章　牛頓運(yùn)動(dòng)定律
實(shí)驗(yàn)四　探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系
素養(yǎng)目標(biāo)　1.理解實(shí)驗(yàn)的原理，明確實(shí)驗(yàn)過程并能進(jìn)行數(shù)據(jù)處理. 2.了解實(shí)驗(yàn)的注意事項(xiàng)，會(huì)對(duì)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行誤差分析. 3.能用創(chuàng)新改進(jìn)后的方案進(jìn)行實(shí)驗(yàn).
一、教材原型實(shí)驗(yàn)
一、教材原型實(shí)驗(yàn)
考題1　（2024·浙江1月選考）如圖1所示是“探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)裝置.
A. 放大法
B. 控制變量法
C. 補(bǔ)償法
B
解析：（1）該實(shí)驗(yàn)中同時(shí)研究三個(gè)物理量間關(guān)系是很困難的，因此我們可以控制其中一個(gè)物理量不變，研究另外兩個(gè)物理量之間的關(guān)系，即采用了控制變量法.故選B.
A. 補(bǔ)償阻力時(shí)小車未連接紙帶
B. 先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車
C. 調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與水平桌面平行
B
解析：（2）補(bǔ)償阻力時(shí)小車需要連接紙帶，一方面是需要連同紙帶所受的阻力一并平衡，另外一方面是通過紙帶上的點(diǎn)間距判斷小車是否在長(zhǎng)木板上做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤；由于小車速度較快，且運(yùn)動(dòng)距離有限，打出的紙帶長(zhǎng)度也有限，為了能在長(zhǎng)度有限的紙帶上盡可能多地獲取間距適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)點(diǎn)，實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先接通打點(diǎn)計(jì)時(shí)器電源，后釋放小車，故B正確；為使小車所受拉力與速度同向，應(yīng)調(diào)節(jié)滑輪高度使細(xì)繩與長(zhǎng)木板平行，故C錯(cuò)誤.故選B.
A. 用氣墊導(dǎo)軌代替普通導(dǎo)軌，滑塊代替小車
B. 在小車上加裝遮光條，用光電計(jì)時(shí)系統(tǒng)代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
C. 在小車與細(xì)繩之間加裝力傳感器，測(cè)出小車所受拉力大小
遠(yuǎn)大于
系統(tǒng)誤差
C

A
考題2　（2024·甘肅卷）用圖1所示實(shí)驗(yàn)裝置探究外力一定時(shí)加速度與質(zhì)量的關(guān)系.
..
A. 使小車質(zhì)量遠(yuǎn)小于槽碼質(zhì)量
B. 調(diào)整墊塊位置以補(bǔ)償阻力
C. 補(bǔ)償阻力時(shí)移去打點(diǎn)計(jì)時(shí)器和紙帶
D. 釋放小車后立即打開打點(diǎn)計(jì)時(shí)器
B
解析：（1）當(dāng)小車質(zhì)量遠(yuǎn)大于槽碼質(zhì)量時(shí)，細(xì)繩對(duì)小車?yán)Υ笮〗频扔诓鄞a重力大小，A錯(cuò)誤；要求細(xì)繩對(duì)小車的拉力為小車的合力時(shí)，需要補(bǔ)償阻力，B正確；補(bǔ)償阻力時(shí)不需連接細(xì)繩，但需要連接紙帶，并使打點(diǎn)計(jì)時(shí)器正常工作，通過紙帶上的點(diǎn)跡是否均勻判斷小車是否做勻速運(yùn)動(dòng)，C錯(cuò)誤；實(shí)驗(yàn)時(shí)先接通電源，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器穩(wěn)定打點(diǎn)后再釋放小車，D錯(cuò)誤.
D
解析：（2）為減小測(cè)量誤差，取相隔較遠(yuǎn)的兩點(diǎn)間的位移相減求加速度，然后對(duì)加速度求平均值，且盡可能多地使用紙帶上的數(shù)據(jù)，D正確.
反比
槽碼
合外力
質(zhì)量
a－F
3. 實(shí)驗(yàn)器材
小車、槽碼、細(xì)繩、一端附有定滑輪的長(zhǎng)木板、墊木、打點(diǎn)計(jì)時(shí)器、學(xué)生電源、導(dǎo)線、紙帶、天平、刻度尺、坐標(biāo)紙等.
牽引力
勻速
接通電源
放開小車
小車和紙帶受到阻力
m m'
打點(diǎn)計(jì)
時(shí)器
接通電源
放開小車
7. 誤差分析
（1）實(shí)驗(yàn)原理不完善：本實(shí)驗(yàn)用槽碼的總重力代替小車的拉力，而實(shí)際上小車所受的拉力要小于槽碼的總重力.
（2）補(bǔ)償阻力不準(zhǔn)確、質(zhì)量測(cè)量不準(zhǔn)確、計(jì)數(shù)點(diǎn)間距離測(cè)量不準(zhǔn)確、紙帶和細(xì)繩不嚴(yán)格與木板平行都會(huì)引起誤差.
例1　（2025·湖北武漢質(zhì)檢）如圖甲所示為“探究加速度與物體受力、質(zhì)量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)裝置圖.圖甲中A為小車，B為裝有砝碼的小桶，C為一端帶有定滑輪的長(zhǎng)木板，小車通過紙帶與電火花打點(diǎn)計(jì)時(shí)器相連，打點(diǎn)計(jì)時(shí)器接50 Hz交流電.小車的質(zhì)量為m1，小桶（及砝碼）的質(zhì)量為m2.
A. 每次改變小車質(zhì)量時(shí)，應(yīng)重新平衡摩擦力
B. 實(shí)驗(yàn)時(shí)應(yīng)先釋放小車后接通電源
C. 本實(shí)驗(yàn)m1應(yīng)遠(yuǎn)大于m2
CD
③
解析：（2）若遺漏了平衡摩擦力這一步驟，則F增加到一定值時(shí)，小車才有加速度，即圖線與橫軸正半軸有交點(diǎn)，可知a－F圖像可能是題圖乙中的圖線③.
1.0
A. 小車與木板之間存在摩擦
B. 小桶（含砝碼）的質(zhì)量太大
C. 所用小車質(zhì)量太大
B
訓(xùn)練1　用如圖甲所示的裝置探究加速度與力、質(zhì)量的關(guān)系.
A. 停表 B. 天平（含砝碼）
C. 彈簧測(cè)力計(jì) D. 刻度尺
BD
解析：（1）利用天平測(cè)量質(zhì)量，利用打點(diǎn)計(jì)時(shí)器可以計(jì)時(shí)，打出的紙帶需測(cè)量長(zhǎng)度求加速度，所以需要天平和刻度尺，B、D正確，A、C錯(cuò)誤.
解析：（2）補(bǔ)償阻力時(shí)應(yīng)使小車拖動(dòng)紙帶沿木板做勻速直線運(yùn)動(dòng).
勻速直線
解析：（3）為了使沙桶及沙的重力在數(shù)值上近似等于小車運(yùn)動(dòng)時(shí)受到的拉力，需要使沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車的總質(zhì)量.
遠(yuǎn)小于
0.44
解析：（5）探究加速度與力的關(guān)系時(shí)，需要保持小車的總質(zhì)量不變.
小車
AC
A. 不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力不足
B. 不通過坐標(biāo)原點(diǎn)可能是因?yàn)檠a(bǔ)償阻力過度
C. 圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件
D. 圖線BC段彎曲可能是沙桶及沙的總質(zhì)量未滿足遠(yuǎn)大于小車總質(zhì)量的條件
解析：（6）從題圖丙可以看出，圖像不過原點(diǎn)，即當(dāng)F為某一值時(shí)，但加速度卻為零，所以是未補(bǔ)償阻力或補(bǔ)償阻力不足，故A正確，B錯(cuò)誤；隨著拉力F增大（即沙桶及沙的重力增大），已經(jīng)不滿足沙桶及沙的總質(zhì)量遠(yuǎn)小于小車總質(zhì)量的條件，造成BC段彎曲，故C正確，D錯(cuò)誤.
C
二、實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)
二、實(shí)驗(yàn)的創(chuàng)新與改進(jìn)
考題3　（2024·江西卷）某小組探究物體加速度與其所受合外力的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，水平軌道上安裝兩個(gè)光電門，小車上固定一遮光片，細(xì)線一端與小車連接，另一端跨過定滑輪掛上鉤碼.
（1）實(shí)驗(yàn)前調(diào)節(jié)軌道右端滑輪高度，使細(xì)線與軌道平行，再適當(dāng)墊高軌道左端以平衡小車所受摩擦力.
（2）小車的質(zhì)量為M1＝320 g.利用光電門系統(tǒng)測(cè)出不同鉤碼質(zhì)量m時(shí)小車加速度a，鉤碼所受重力記為F，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線甲所示.
（3）由圖線甲可知，F(xiàn)較小時(shí)，a與F成正比；F較大時(shí)，a與F不成正比.為了進(jìn)一步探究，將小車的質(zhì)量增加至M2＝470 g，重復(fù)步驟（2）的測(cè)量過程，作出a－F圖像，如圖（b）中圖線乙所示.
較大
較小
解析：（4）由題圖（b）可知，與圖線甲相比，圖線乙的線性區(qū)間較大，非線性區(qū)間較小.
序號(hào) 1 2 3 4 5
鉤碼所受重力
F/（×9.8 N） 0.020 0.040 0.060 0.080 0.100
小車加速度
a/（m·s－2） 0.26 0.55 0.82 1.08 1.36
序號(hào) 6 7 8 9～14 15
鉤碼所受重力
F/（×9.8 N） 0.120 0.140 0.160 … 0.300
小車加速度
a/（m·s－2） 1.67 1.95 2.20 … 3.92
（5）請(qǐng)?jiān)趫D（b）中補(bǔ)充描出第6至8三個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，并補(bǔ)充完成圖線丙.
答案：（5）如圖所示
答案：見解析
遠(yuǎn)大于鉤碼的質(zhì)量
深化　　實(shí)驗(yàn)創(chuàng)新
實(shí)驗(yàn)
原理
創(chuàng)新 （1）利用力傳感器可得輕繩上拉力大小.
（2）將探究加速度與合力的關(guān)系轉(zhuǎn)化為探究加速度與力傳感器的示數(shù)的關(guān)系
實(shí)驗(yàn)
情境
創(chuàng)新 （1）用光電門代替打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，結(jié)合遮光條的寬度可測(cè)滑塊的速度.
（2）利用氣墊導(dǎo)軌代替長(zhǎng)木板，無需平衡摩擦力.
（3）由力傳感器測(cè)滑塊的拉力，無需滿足m M
實(shí)驗(yàn)
目的
創(chuàng)新
例2　（2025·陜西銅川模擬）某實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)利用如圖所示的實(shí)驗(yàn)裝置探究小車勻加速運(yùn)動(dòng)速度和位移的關(guān)系并測(cè)量小車（含遮光條）的質(zhì)量M.
以下是該實(shí)驗(yàn)的主要步驟：
①實(shí)驗(yàn)小組的同學(xué)用刻度尺測(cè)量出遮光條的寬度d；
②掛上托盤和砝碼，改變木板的傾角，使小車（含遮光條）沿木板勻速下滑；
③取下托盤和砝碼，測(cè)出其總質(zhì)量為m，讓小車從起點(diǎn)由靜止出發(fā)沿木板下滑通過光電門并通過計(jì)算機(jī)記錄了擋光時(shí)間Δt；
④改變砝碼質(zhì)量和木板傾角，重復(fù)步驟②③，每次釋放小車位置相同且光電門在木板上位置不變，用刻度尺測(cè)出小車在起點(diǎn)時(shí)遮光條的中點(diǎn)到光電門的距離L，已知重力加速度為g.
解析：（1）由題意可得，取下托盤和砝碼后，小車在斜面上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，小車受到的合外力為F＝mg.
mg

訓(xùn)練2　（2025·山東濰坊模擬）如圖甲所示，某實(shí)驗(yàn)小組利用驗(yàn)證牛頓第二定律的實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)定物塊與木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)，實(shí)驗(yàn)裝置正確安裝后，調(diào)節(jié)木板及物塊右側(cè)兩段細(xì)繩水平.實(shí)驗(yàn)開始時(shí)在沙桶中放入適量的細(xì)沙，物塊做加速運(yùn)動(dòng)，打出的紙帶如圖乙所示，已知所用交變電源的頻率為50 Hz，重力加速度大小為g.
A. 天平 B. 刻度尺
C. 停表 D. 干電池
解析：（1）除題圖中所給的實(shí)驗(yàn)器材外，還需選用的有刻度尺，用來測(cè)量紙帶長(zhǎng)度；打點(diǎn)計(jì)時(shí)器本身就是計(jì)時(shí)儀器，則不需要停表，也不需要干電池；根據(jù)2F－μmg＝ma，可知要測(cè)量動(dòng)摩擦因數(shù)，需要天平測(cè)量物塊質(zhì)量，故選A、B.
AB
A. 木板的長(zhǎng)度L
B. 物塊的質(zhì)量m
C. 沙和沙桶的質(zhì)量M
D. 物塊的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t
B
0.26
0.50

限時(shí)跟蹤檢測(cè)
A級(jí)·基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
1. （2025·福建漳平一中等三校聯(lián)考）圖甲是某研究性學(xué)習(xí)小組探究木塊加速度與合外力關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝置，長(zhǎng)木板置于水平桌面上.細(xì)線一端與木塊相連，另一端通過一個(gè)定滑輪和一個(gè)動(dòng)滑輪與固定的彈簧測(cè)力計(jì)相連，動(dòng)滑輪下懸掛一個(gè)沙桶.改變桶中沙的質(zhì)量進(jìn)行多次實(shí)驗(yàn)，并記錄相關(guān)數(shù)據(jù).
1
2
3
4
5
A. 實(shí)驗(yàn)前應(yīng)將長(zhǎng)木板靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端墊高，以平衡摩擦力
B. 每次在增加沙的質(zhì)量后，需要重新平衡摩擦力
C. 應(yīng)將木塊靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器，先釋放木塊，再接通電源
D. 實(shí)驗(yàn)中一定要保證沙和沙桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量M
A
1
2
3
4
5
解析：（1）將長(zhǎng)木板靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的一端墊高，以便平衡摩擦力，A正確；當(dāng)重力在斜面上的分力與摩擦力相等時(shí)有Mgsin θ＝μMgcos θ，不需要再重新平衡摩擦力，B錯(cuò)誤；先接通電源，再釋放木塊，C錯(cuò)誤；由于細(xì)線拉力可以通過彈簧測(cè)力計(jì)得到，所以不需要滿足沙和沙桶的總質(zhì)量m遠(yuǎn)小于木塊的質(zhì)量M，D錯(cuò)誤.
1
2
3
4
5
0.264
0.496
1
2
3
4
5
＜
＞
1
2
3
4
5
2. （2025·安徽滁州月考）某實(shí)驗(yàn)小組設(shè)計(jì)了如圖甲所示實(shí)驗(yàn)裝置，探究滑塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù).將一端帶有定滑輪且表面平整的長(zhǎng)木板固定在水平桌面上，滑塊置于長(zhǎng)木板左端，滑塊上面固定一個(gè)小遮光片.將滑塊和托盤用輕細(xì)繩連接，在靠近托盤處連接力傳感器，在長(zhǎng)木板右側(cè)某位置固定光電門，并連接好數(shù)字計(jì)時(shí)器.當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間.實(shí)驗(yàn)過程如下：
甲
乙
丙
1
2
3
4
5
解析：（1）游標(biāo)尺的分度值為0.05 mm，由題圖乙可知，遮光片的寬度d＝6 mm＋14×0.05 mm＝6.70 mm.
6.70
乙
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5


丙
1
2
3
4
5
3. （2025·石家莊教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)）某小組利用如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證牛頓第二定律.質(zhì)量為M的滑塊兩端各有一個(gè)擋光寬度為d的遮光板1、2，兩遮光板中心的距離為L(zhǎng)，如圖乙所示.
1
2
3
4
5
主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：

＝
1
2
3
4
5
（2）掛上質(zhì)量為m的鉤碼，將滑塊由光電門左側(cè)某處釋放，記錄遮光板1、2的擋光時(shí)間t1、t2.
（3）更換不同數(shù)量的鉤碼，多次記錄遮光板1、2的擋光時(shí)間.
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A. 0.12M B. 0.06M
C. 0.03M D. 0.02M
B
1
2
3
4
5
解得m≤0.06M
所以實(shí)驗(yàn)中所掛鉤碼總質(zhì)量的最大值為0.06M.
1
2
3
4
5
B級(jí)·能力提升練
4. 某同學(xué)做驗(yàn)證物體加速度大小與質(zhì)量的關(guān)系實(shí)驗(yàn)（以小車、小車上鉤碼及懸掛鉤碼組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象），實(shí)驗(yàn)裝置如圖（a）所示，主要實(shí)驗(yàn)步驟如下：
圖（a）
圖（b）
1
2
3
4
5
0.25
0.60
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
圖（c）

1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
5. 用圖甲裝置研究小車（含拉力傳感器）質(zhì)量一定時(shí)，加速度與合外力的關(guān)系，實(shí)驗(yàn)步驟如下：
①細(xì)繩一端繞在電動(dòng)機(jī)上，另一端系在拉力傳感器上.將小車放在長(zhǎng)板的P位置，調(diào)整細(xì)繩與長(zhǎng)板平行，啟動(dòng)電動(dòng)機(jī)，使小車沿長(zhǎng)板向下做勻速運(yùn)動(dòng)，記錄此時(shí)拉力傳感器的示數(shù)F0；
②撤去細(xì)繩，讓小車從P位置由靜止開始下滑，設(shè)小車受到的合外力為F，通過計(jì)算機(jī)可得到小車與位移傳感器的距離隨時(shí)間變化的x－t圖像，并求出小車的加速度大小a；
③改變長(zhǎng)板的傾角θ，重復(fù)步驟①②可得多組F、a數(shù)據(jù).
1
2
3
4
5
解析：（1）由于①中小車沿長(zhǎng)板向下做勻速運(yùn)動(dòng)，因此對(duì)小車根據(jù)平衡條件有F0＋Ff＝mgsin θ，則傳感器的示數(shù)F0＝mgsin θ－Ff；撤去細(xì)繩，小車從斜面上由靜止下滑，其合外力F＝mgsin θ－Ff，通過比較可得F0＝F.
解析：（2）通過（1）中的分析可知，本實(shí)驗(yàn)中不需要平衡摩擦力.
＝
不需要
1
2
3
4
5
2.10
1
2
3
4
5
F/N 0.4 1.0 1.5 1.8 2.1
a/（m·s－2） 0.79 2.10 3.10 3.62 4.19
加速度與
合外力成正比
1
2
3
4
5

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