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第四章　曲線運動 萬有引力與航天
實驗六　探究向心力的大小與半徑、
角速度、質(zhì)量的關(guān)系
素養(yǎng)目標(biāo)　1.會用控制變量法探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系. 2.會用作圖法處理數(shù)據(jù)，掌握化曲為直的思想.
一、教材原型實驗
A. 控制變量法
B. 等效法
C. 模擬法
解析：（1）本實驗先控制住其他幾個因素不變，集中研究其中一個因素變化所產(chǎn)生的影響，采用的實驗方法是控制變量法.
A
一、教材原型實驗
角速度平方
不變
控制變量法
標(biāo)尺
質(zhì)量、半徑
質(zhì)量、角速度
半徑、角速度
2. 實驗器材
向心力演示器、小球.
相等
相等
4. 數(shù)據(jù)處理
5. 注意事項
搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個標(biāo)尺的格數(shù).達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，即保持轉(zhuǎn)速恒定，觀察并記錄其余讀數(shù).
Fn－ω2
例1?。?025·北京海淀中關(guān)村中學(xué)高三模擬）在探究小球做圓周運動所需向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系的實驗中：
A. ω和r B. ω和m
C. m和r D. m和F
解析：（1）在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需先控制某些量不變，研究另外兩個物理量的關(guān)系.所以在探究向心力的大小Fn與角速度ω的關(guān)系時，要保持小球的質(zhì)量與運動的半徑相同，故C符合題意，A、B、D不符合題意.
C
解析：（2）甲同學(xué)在進行如題圖甲所示的實驗，由題圖可知，轉(zhuǎn)動半徑相同，皮帶系在相同半徑的變速塔輪上，根據(jù)線速度大小相同，可知角速度也相同，所以他是在研究向心力的大小Fn與質(zhì)量的關(guān)系.故得到正確的結(jié)果是：在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.
質(zhì)量
做圓周運動的物體，在轉(zhuǎn)動半徑和角速度一定的情況
下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
解析：（3）根據(jù)Fn＝mω2r可知，兩球的向心力之比為1∶4，半徑和質(zhì)量相等，則轉(zhuǎn)動的角速度之比為1∶2，因為靠皮帶傳動，變速塔輪的線速度大小相等，根據(jù)v＝r'ω，知與皮帶連接的變速塔輪對應(yīng)的半徑之比為2∶1.
2∶1
訓(xùn)練1　（2025·唐山高三摸底）向心力演示器可以探究小球做圓周運動所需向心力F的大小與質(zhì)量m、角速度ω、軌道半徑r之間的關(guān)系，裝置如圖所示，兩個變速塔輪通過皮帶連接.實驗時，勻速轉(zhuǎn)動手柄使長槽和短槽分別隨相應(yīng)的變速塔輪勻速轉(zhuǎn)動，槽內(nèi)的金屬小球做勻速圓周運動.橫臂的擋板對小球的壓力提供向心力，小球?qū)醢宓姆醋饔昧νㄟ^橫臂的杠桿作用使彈簧測力筒下降，從而露出標(biāo)尺，標(biāo)尺上黑白相間的等分格顯示出兩個金屬球所受向心力的數(shù)值大小.
解析：（1）探究向心力大小與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系，先探究向心力大小與其中一個物理量的關(guān)系，控制另外兩個物理量不變，在該實驗中應(yīng)用了控制變量法.
控制變量法
1∶4
變多
不變
二、實驗的創(chuàng)新與改進
二、實驗的創(chuàng)新與改進
考題2　（2024·海南卷）水平圓盤上緊貼邊緣放置一密度均勻的小圓柱體，如圖（a）所示，圖（b）為俯視圖，測得圓盤直徑D＝42.02 cm，圓柱體質(zhì)量m＝30.0 g，圓盤繞過盤心O的豎直軸勻速轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)動時小圓柱體相對圓盤靜止.
為了研究小圓柱體做勻速圓周運動時所需要的向心力情況，某同學(xué)設(shè)計了如下實驗步驟：
1
解析：（2）根據(jù)游標(biāo)卡尺的讀數(shù)規(guī)則有1.6 cm＋2×0.1 mm＝16.2 mm.
16.2

6.1×10－
3
深化　　實驗器材和數(shù)據(jù)處理的創(chuàng)新
實驗器材
的創(chuàng)新 由力傳感器替代向心力演示器，探究影響向心力大小的因素，使實驗數(shù)據(jù)獲取更便捷，數(shù)據(jù)處理和分析更準(zhǔn)確
數(shù)據(jù)處理
的創(chuàng)新 采用控制變量法，利用力傳感器、速度傳感器記錄數(shù)據(jù)，根據(jù)F－v2圖像分析數(shù)據(jù)
A. 向心力F B. 半徑r
C. 角速度ω D. 質(zhì)量m
解析：（1）由于向心力F的影響因素有多個，所以在探究向心力F與其中一個影響因素，比如半徑r的關(guān)系時，應(yīng)采用控制變量法，控制其他影響因素，即角速度ω、質(zhì)量m不變，只改變要研究的因素，即只改變半徑r，故選C、D.
CD

訓(xùn)練2　如圖甲所示是某同學(xué)探究向心力與角速度關(guān)系的實驗裝置圖.豎直轉(zhuǎn)軸固定在電動機轉(zhuǎn)軸上（未畫出），光滑水平直桿固定在轉(zhuǎn)軸上，能隨轉(zhuǎn)軸一起轉(zhuǎn)動.一套在水平直桿上的物塊與固定在轉(zhuǎn)軸上的力傳感器用細(xì)線連接，細(xì)線水平伸直，當(dāng)物塊隨水平直桿勻速轉(zhuǎn)動時，細(xì)線拉力F的大小可由力傳感器測得.遮光桿的寬度為d，其到轉(zhuǎn)軸的距離固定為L，遮光桿經(jīng)過光電門所用時間為Δt（擋光時間），物塊與豎直轉(zhuǎn)軸間的距離可調(diào).

4.90

限時跟蹤檢測
A級·基礎(chǔ)對點練
操作一：手提繩結(jié)A，如圖2所示，使沙袋在水平方向上做勻速圓周運動，每秒運動1周，體會此時繩子拉力的大小.
1
2
3
4
5
角速度
操作三
線速度
操作二
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
（2）用如圖所示的裝置做“探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系”實驗.
A. ω和r B. ω和m
C. m和r D. m和F
B
1
2
3
4
5
A. 在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成正比
B. 在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度成反比
C. 在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成反比
D. 在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比
D
1
2
3
4
5
解析：（2）①在探究向心力大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系時，需控制某些量不變，探究另外兩個物理量的關(guān)系，所以在探究向心力的大小F與半徑r的關(guān)系時，要保持小球的質(zhì)量m與角速度ω不變，選項B正確.
②根據(jù)向心力的公式F＝mω2r，在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的二次方成正比，故A、B錯誤；根據(jù)向心力的公式F＝mω2r，在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比，故C錯誤；根據(jù)向心力的公式F＝mω2r，在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比，故D正確.
1
2
3
4
5
2. （2025·皖南八校高三聯(lián)考）如圖甲所示為向心力演示儀，可探究小球做圓周運動所需向心力的大小F與質(zhì)量m、角速度ω和半徑r之間的關(guān)系.長槽的A、B處和短槽的C處分別到各自轉(zhuǎn)軸中心距離之比為1∶2∶1，變速塔輪自上而下有三種組合方式，左右每層半徑之比由上至下分別為1∶1、2∶1和3∶1，如圖乙所示.
1
2
3
4
5
A. 探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
B. 探究平拋運動的特點
C. 探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系
C
解析：（1）在該實驗中，通過控制質(zhì)量、半徑、角速度中兩個物理量相同，探究向心力與另外一個物理量之間的關(guān)系，采用的科學(xué)方法是控制變量法.探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律應(yīng)用了等效替代法，A錯誤；探究平拋運動的特點，例如兩球同時落地，兩球在豎直方向上的運動效果相同，應(yīng)用了等效思想，B錯誤；探究加速度與物體受力、物體質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)用了控制變量法，C正確.故選C.
1
2
3
4
5
1∶9
解析：（2）在某次實驗中，把兩個質(zhì)量相等的鋼球放在A、C位置，即兩小球的質(zhì)量相等，做勻速圓周運動的半徑也相同.當(dāng)傳動皮帶位于第三層，變速塔輪邊緣處的線速度相等，根據(jù)v＝ωr，可知在A和C位置的小球做勻速圓周運動的角速度之比為1∶3，由向心力公式Fn＝mω2r，可知在A和C位置的小球做勻速圓周運動所需的向心力大小之比為1∶9，所以當(dāng)塔輪勻速轉(zhuǎn)動時，左右兩標(biāo)尺露出的格子數(shù)之比約為1∶9.
1
2
3
4
5
A. 該方法可行，但仍需要勻速轉(zhuǎn)動手柄
B. 該方法可行，且不需要勻速轉(zhuǎn)動手柄
C. 該方法不可行，因不能確定拍照時露出的格數(shù)是否已穩(wěn)定
B
解析：（3）該方法可行，用手機拍照后再通過照片讀出兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)，這樣可以準(zhǔn)確讀出某一時刻兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)，并通過格數(shù)得出向心力與角速度的關(guān)系，手柄轉(zhuǎn)速變化時，兩邊標(biāo)尺露出的格數(shù)同時變化，仍可通過格數(shù)得出向心力與角速度的關(guān)系，故不需要勻速轉(zhuǎn)動手柄.故選B.
1
2
3
4
5
3. （2025·安徽蚌埠模擬）小鵬用智能手機來研究物體做圓周運動時向心加速度和角速度、半徑的關(guān)系.如圖甲所示，圓形水平桌面可通過電機帶動繞其圓心O轉(zhuǎn)動，轉(zhuǎn)速可通過調(diào)速器調(diào)節(jié)，手機到圓心的距離也可以調(diào)節(jié).小鵬先將手機固定在桌面某一位置M處，通電后，手機隨桌面轉(zhuǎn)動，通過手機里的軟件可以測出加速度和角速度，調(diào)節(jié)桌面的轉(zhuǎn)速，可以記錄不同時刻的加速度和角速度的值，并能生成如圖乙所示的圖像.
1
2
3
4
5
A. 靜止
B. 勻速圓周運動
C. 速度增大的圓周運動
D. 速度減小的圓周運動
解析：（1）由題圖乙可知，在t＝60.0 s時的前后那段時間，桌子的角速度保持不變，加速度大小不變，因此做的是勻速圓周運動，選B.
B
1
2
3
4
5
解析：（2）分析加速度和角速度隨時間的變化圖像，可以得到，半徑一定，角速度不變時，加速度的大小也不變；角速度增大時，加速度也增大.
半徑一定，角速度不變時，加速度的大小也不
變；角速度增大時，加速度也增大
1
2
3
4
5
解析：（3）加速度與半徑和角速度都有關(guān)系，若要研究加速度與半徑的關(guān)系，則根據(jù)控制變量法，應(yīng)該保持角速度不變，改變半徑，通過軟件記錄加速度的大小，得出加速度與半徑的關(guān)系.因為要測量半徑，所以需要刻度尺來測量.
角速度
半徑
刻度尺
1
2
3
4
5
B級·能力提升練
4. 圖甲為探究向心力跟質(zhì)量、半徑、角速度關(guān)系的實驗裝置，金屬塊放置在轉(zhuǎn)臺上，電動機帶動轉(zhuǎn)臺做圓周運動，改變電動機的電壓，可以改變轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，光電計時器可以記錄轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)一圈的時間，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且跟轉(zhuǎn)臺之間的摩擦力很小可以忽略.
1
2
3
4
5
解析：（2）該同學(xué)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，由向心力公式Fn＝mω2r可得，保持m和r不變，力Fn與ω2成正比，F(xiàn)n－ω2圖線為過原點的一條傾斜直線，所以橫坐標(biāo)表示的物理量是ω2，單位是rad2/s2.
力傳感器

ω2
rad2/s2
1
2
3
4
5
解析：（3）為了驗證向心力跟半徑、質(zhì)量的關(guān)系，還需要用到天平測量金屬塊的質(zhì)量，刻度尺測量不同轉(zhuǎn)速下金屬塊轉(zhuǎn)動的半徑.
刻度尺
天平
1
2
3
4
5
1
2
3
4
5
A. 質(zhì)量相同的A、C小球，研究a、c的讀數(shù)關(guān)系
B. 質(zhì)量不相同的A、C小球，研究a、c的讀數(shù)關(guān)系
C. 質(zhì)量相同的A、B小球，研究a、b的讀數(shù)關(guān)系
D. 質(zhì)量不相同的A、B小球，研究a、b的讀數(shù)關(guān)系
解析：（1）若要探究向心力大小與質(zhì)量的關(guān)系，應(yīng)保證兩小球做圓周運動的半徑、角速度相等，兩小球質(zhì)量不同，故D正確.
D
1
2
3
4
5
A. Fa＝Fb＝Fc＝Fd
B. Fa＝Fb＜Fc＝Fd
C
1
2
3
4
5
A
解析：（3）由F＝mω2r可知，A正確.
1
2
3
4
5

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