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第四章　曲線運(yùn)動(dòng) 萬有引力與航天
第1講　曲線運(yùn)動(dòng)　運(yùn)動(dòng)的合成與分解
常設(shè)情境　①生活實(shí)踐類：以生產(chǎn)生活、體育運(yùn)動(dòng)等為背景的平拋運(yùn)動(dòng)及圓周運(yùn)動(dòng)問題，汽車、火車轉(zhuǎn)彎等動(dòng)力學(xué)及臨界問題.
②學(xué)習(xí)探索類：小船渡河模型，繩、桿速度分解模型，與斜面或圓弧面有關(guān)的平拋運(yùn)動(dòng)，水平面豎直面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，圓周運(yùn)動(dòng)中的輕繩、輕桿模型.
素養(yǎng)目標(biāo)　1.知道曲線運(yùn)動(dòng)的速度特點(diǎn)、受力特點(diǎn)以及物體做曲線運(yùn)動(dòng)的條件.（物理觀念） 2.了解合運(yùn)動(dòng)、分運(yùn)動(dòng)的相關(guān)概念，知道位移、速度和加速度的分解滿足平行四邊形定則.（物理觀念） 3.能夠應(yīng)用運(yùn)動(dòng)的合成與分解分析小船過河問題.（科學(xué)思維） 4.理解繩或桿相關(guān)聯(lián)的物體速度的分解方法.（科學(xué)思維）
一、曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特點(diǎn)
A
解析：物體做曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)，所受合力的方向指向運(yùn)動(dòng)軌跡的凹側(cè)，A正確.
切線方向
變速
合力
加速度
合外力
速度
深化1　　運(yùn)動(dòng)軌跡的判斷
（1）若物體所受合力方向與速度方向在同一直線上，則物體做直線運(yùn)動(dòng).
（2）若物體所受合力方向與速度方向不在同一直線上，則物體做曲線運(yùn)動(dòng).
深化2　　曲線運(yùn)動(dòng)中速度方向、合力方向與運(yùn)動(dòng)軌跡之間的關(guān)系
（1）速度方向與運(yùn)動(dòng)軌跡相切.
（2）合力方向指向曲線的“凹”側(cè).
（3）運(yùn)動(dòng)軌跡一定夾在速度方向和合力方向之間.
深化3　　速率變化的判斷
角度1　運(yùn)動(dòng)軌跡判斷
解析：小車做曲線運(yùn)動(dòng)，所受合外力指向曲線的凹側(cè)，故A、B錯(cuò)誤；小車沿軌道從左向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)能一直增加，故合外力與運(yùn)動(dòng)方向的夾角為銳角，C錯(cuò)誤，D正確.故選D.
D
角度2　加速度和軌跡的關(guān)系
例2　如圖所示是一種創(chuàng)新設(shè)計(jì)的“空氣傘”，它的原理是從傘柄下方吸入空氣將空氣加速，并從頂部噴出，形成輻射狀氣流，從而改變周圍雨水的運(yùn)動(dòng)軌跡，形成一個(gè)無雨區(qū)，起到遮擋雨水的作用.在無風(fēng)的雨天，若“空氣傘”噴出的氣流水平，則雨滴從氣流上方某處下落并穿過氣流區(qū)的運(yùn)動(dòng)軌跡，不計(jì)空氣阻力，可能是下列哪一幅圖（　　 ）
C
解析：氣流對(duì)雨滴有作用力，當(dāng)雨滴接近空氣傘時(shí)，受到水平方向的作用力，將產(chǎn)生水平方向的加速度，此時(shí)雨滴所受的合力與運(yùn)動(dòng)方向不在一條直線上，所以其運(yùn)動(dòng)軌跡將逐漸發(fā)生彎曲，速度的方向不能發(fā)生突變，故A、B錯(cuò)誤；雨滴原來的運(yùn)動(dòng)方向沿豎直方向向下，當(dāng)受到水平方向的作用力后，水平方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從受力點(diǎn)開始，合外力和速度成銳角，雨滴所做的運(yùn)動(dòng)的軌跡一定是向合力方向發(fā)生彎曲，穿過氣流區(qū)后，由于雨滴的速度方向斜向下，與重力不在同一直線上，雨滴仍做曲線運(yùn)動(dòng)，故C正確，D錯(cuò)誤.
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
二、運(yùn)動(dòng)的合成與分解
AD
D
分運(yùn)動(dòng)
合運(yùn)動(dòng)
平行四邊形定則
實(shí)際效果
時(shí)間
獨(dú)立進(jìn)行
效果
深化1　　合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)和軌跡的判斷
（1）若合加速度不變，則為勻變速運(yùn)動(dòng)；若合加速度（大小或方向）變化，則為非勻變速運(yùn)動(dòng).
（2）若合加速度的方向與合初速度的方向在同一直線上，則為直線運(yùn)動(dòng)，否則為曲線運(yùn)動(dòng).
深化2　　兩個(gè)互成角度的直線運(yùn)動(dòng)的合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的判斷
兩個(gè)互成角度的分運(yùn)動(dòng) 合運(yùn)動(dòng)的性質(zhì)
兩個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng) 勻速直線運(yùn)動(dòng)
一個(gè)勻速直線運(yùn)動(dòng)、一個(gè)勻變速直線運(yùn)動(dòng) 勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng) 勻加速直線運(yùn)動(dòng)
兩個(gè)初速度不為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng) 如果v合與a合共線，為勻變速直線運(yùn)動(dòng)
如果v合與a合不共線，為勻變速曲線運(yùn)動(dòng)
C
A. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間越長(zhǎng)，運(yùn)動(dòng)員可完成的動(dòng)作越多
B. 風(fēng)力越大，運(yùn)動(dòng)員著地時(shí)的豎直速度越大，有可能對(duì)運(yùn)動(dòng)員造成傷害
C. 運(yùn)動(dòng)員下落時(shí)間與風(fēng)力無關(guān)
D. 運(yùn)動(dòng)員著地速度與風(fēng)力無關(guān)
解析：運(yùn)動(dòng)員的運(yùn)動(dòng)可以分解為兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)，豎直方向向下落的運(yùn)動(dòng)和水平方向隨風(fēng)飄的運(yùn)動(dòng)，這兩個(gè)分運(yùn)動(dòng)同時(shí)發(fā)生，相互獨(dú)立，水平方向的風(fēng)力大小不影響豎直方向的運(yùn)動(dòng)，即落地時(shí)間和豎直方向的速度不變，故A、B錯(cuò)誤，C正確；水平風(fēng)力越大，水平方向的速度越大，則落地時(shí)的合速度越大，故D錯(cuò)誤.
角度2　合運(yùn)動(dòng)性質(zhì)和軌跡的判斷
　　
D
　　
D
A. 0～t1時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做曲線運(yùn)動(dòng)
B. t2時(shí)刻，無人機(jī)運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)
C. t3～t4時(shí)間內(nèi)，無人機(jī)做勻變速直線運(yùn)動(dòng)
三、運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用
A. 75 s B. 95 s C. 100 s D. 300 s
D
深化1　　小船渡河問題
情況 圖示 說明
渡河時(shí)間最短
渡河位移最短
深化2　　關(guān)聯(lián)速度問題的解題方法
把物體的實(shí)際速度分解為垂直于繩（桿）和平行于繩（桿）兩個(gè)分速度，根據(jù)沿繩（桿）方向的分速度大小相等求解.常見的模型如圖所示.
A. vcos θ C. vsin θ
B
角度2　小船渡河模型
C
A. 225 m B. 238 m
C. 242 m D. 250 m
D
A. Q做加速直線運(yùn)動(dòng)
B. Q做減速直線運(yùn)動(dòng)
C. 細(xì)繩對(duì)P的拉力在增大
D. 桿對(duì)P的彈力在減小
BC
解析：設(shè)繩與豎直方向夾角為θ，則vPcos θ＝vQ，當(dāng)P勻速運(yùn)動(dòng)，θ增大時(shí)，Q做減速直線運(yùn)動(dòng)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)P有mg＝Tcos θ，θ角增大時(shí)繩子拉力T在增大，桿對(duì)P的彈力FN＝Tsin θ在增大，故C正確，D錯(cuò)誤.
限時(shí)跟蹤檢測(cè)
A級(jí)·基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練
題組一　曲線運(yùn)動(dòng)的條件和特點(diǎn)
A. 速度可能始終保持不變
B. 所受合力可能始終保持不變
C. 所受合力方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向
D. 速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向
解析：飛機(jī)的速度方向不斷變化，則速度不斷變化，故A錯(cuò)誤；飛機(jī)所受合力指向曲線的凹側(cè)，不斷變化，故B、C錯(cuò)誤；曲線運(yùn)動(dòng)速度方向沿曲線上各點(diǎn)的切線方向，故D正確.
D
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A. 物體在x軸方向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
B. 物體在y軸方向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
C. 由y軸方向運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知，t＝1 s時(shí)，y＝0，故物體返回出發(fā)點(diǎn)
D. 物體運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條曲線
D
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A. 沿方向1吹氣，乒乓球可能進(jìn)入洞內(nèi)
B. 沿方向2吹氣，乒乓球可能進(jìn)入洞內(nèi)
C. 沿方向3吹氣，乒乓球可能進(jìn)入洞內(nèi)
D. 沿三個(gè)方向吹氣，乒乓球均不可能進(jìn)入洞內(nèi)
C
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解析：分別沿方向1、方向2、方向3吹氣，對(duì)乒乓球的速度分析，吹氣時(shí)乒乓球在原有速度v0的基礎(chǔ)上分別增加速度v1、v2、v3，如圖所示，只有沿方向3吹氣時(shí)，合運(yùn)動(dòng)方向才可能指向洞口，乒乓球才可能進(jìn)入洞內(nèi).故選C.
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C
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解析：筆尖參與了水平方向上的勻速直線運(yùn)動(dòng)和豎直方向上的加速直線運(yùn)動(dòng)，加速度方向豎直向上，合速度的方向與合加速度的方向不在同一條直線上，筆尖做曲線運(yùn)動(dòng)，加速度的方向指向軌跡凹側(cè)，C正確.
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題組三　運(yùn)動(dòng)的合成與分解的應(yīng)用
A. 水流方向向右，大小為v0cos α
C. 甲、乙兩船不會(huì)在NP上某點(diǎn)相遇
AD
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B. v2＝2v1
C. v2＝v1
C
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B級(jí)·能力提升練
A. 光斑做勻加速直線運(yùn)動(dòng)
B. 光斑做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小大于v0
C. 光斑做勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的速度大小等于v0
D. 光斑做勻減速直線運(yùn)動(dòng)
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A. 小船過河的最短航程為80 m
B. 小船過河的最短時(shí)間為16 s
C. 若要使小船運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，則小船船頭指向應(yīng)與上游河岸成37°角
D. 小船做曲線運(yùn)動(dòng)
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9. （2025·山西大同市模擬）如圖所示，在風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室中，從A點(diǎn)以水平速度v0向左拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球（可視為質(zhì)點(diǎn)），小球拋出后所受空氣作用力沿水平方向，其大小為F，經(jīng)過一段時(shí)間小球運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)正下方的B點(diǎn)處，重力加速度為g，在此過程中，求：
（1）小球離A、B所在直線的最遠(yuǎn)距離；
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（2）A、B兩點(diǎn)間的距離；
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（3）小球的最大速率vmax.
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