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第三章　牛頓運(yùn)動定律
第2講　牛頓運(yùn)動定律的基本應(yīng)用
素養(yǎng)目標(biāo)　1.知道超重、失重及完全失重.（物理觀念） 2.了解牛頓第二定律及其適用范圍.（物理觀念） 3.應(yīng)用牛頓第二定律對實(shí)際問題進(jìn)行分析、推理和判斷.（科學(xué)思維）
一、兩類動力學(xué)基本問題
答案：（1）9 m
解析：（1）A→B過程，對背包（設(shè)其質(zhì)量為m1）受力分析，由牛頓第二定律得m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a1
解得a1＝2 m/s2 ①
聯(lián)立①②③得t＝3 s，l＝9 m.
（2）滑雪者拎起背包時這一瞬間的速度大小.
答案：（2）7.44 m/s
解析：（2）背包到B點(diǎn)的速度v1＝a1t＝6 m/s
滑雪者到B點(diǎn)的速度v2＝v0＋a2（t－t0）＝7.5 m/s
在B點(diǎn)滑雪者拎起背包過程水平方向動量守恒，
有m1v1＋m2v2＝（m1＋m2）v，解得v＝7.44 m/s.
運(yùn)動
受力
深化1　　解決兩類基本問題的方法
以加速度為“橋梁”，由運(yùn)動學(xué)公式和牛頓第二定律列方程求解，具體邏輯關(guān)系如圖所示.
深化2　　兩類動力學(xué)問題的解題步驟
思維模型　用動力學(xué)兩類基本問題的方法解決問題.
角度1　已知運(yùn)動求受力
例1?。?025·武漢模擬）冰壺是在冰上進(jìn)行的一種投擲性競賽項目.某次訓(xùn)練中，冰壺（可視為質(zhì)點(diǎn)）被運(yùn)動員擲出后，在水平冰面上沿直線依次經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)后停在O點(diǎn).已知A、B間的距離x1＝26 m，B、C間的距離x2＝5.5 m，冰壺通過AB段的時間t1＝10 s，通過BC段的時間t2＝5 s，假設(shè)冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)處處相等，重力加速度大小取g＝10 m/s2.求：
（1）C、O兩點(diǎn)之間的距離x3；
答案：（1）0.9 m
（2）冰壺和冰面間的動摩擦因數(shù)μ.
答案：（2）0.02
解析：（2）設(shè)冰壺與冰面間的滑動摩擦力大小為f，則有f＝μmg
根據(jù)牛頓第二定律可知f＝ma
結(jié)合（1）問，聯(lián)立解得μ＝0.02.
角度2　已知受力求運(yùn)動
BD
A. h＝150 m
B. 無人機(jī)下落過程中加速的時間為6 s
C. 無人機(jī)返回過程重啟動力裝置后，電動機(jī)提供的動力為24 N
D. 無人機(jī)返回過程重啟動力裝置后，電動機(jī)提供的動力為20 N
訓(xùn)練　第24屆冬奧會在我國舉辦.鋼架雪車比賽的一段賽道如圖2所示，長12 m的水平直道AB與長20 m的傾斜直道BC在B點(diǎn)平滑連接，斜道與水平面的夾角為15°.運(yùn)動員從A點(diǎn)由靜止出發(fā)，推著雪車勻加速到B點(diǎn)時速度大小為8 m/s，緊接著快速俯臥到車上沿BC勻加速下滑，到C點(diǎn)共用時5.0 s.若雪車（包括運(yùn)動員）可視為質(zhì)點(diǎn)，始終在冰面上運(yùn)動，其總質(zhì)量為110 kg，取g＝10 m/s2，sin 15°＝0.26，求雪車（包括運(yùn)動員）：
（1）在直道AB上的加速度大??；
（2）過C點(diǎn)的速度大小；
答案：（2）12 m/s
解析：（2）對AB段：v1＝a1t1
解得t1＝3 s
解得a2＝2 m/s2
則過C點(diǎn)的速度大小v＝v1＋a2t2＝12 m/s.
（3）在斜道BC上運(yùn)動時受到的阻力大小.
答案：（3）66 N
解析：（3）在BC段由牛頓第二定律有mgsin θ－Ff＝ma2
解得Ff＝66 N.
二、超重和失重
AD
A. t＝1 s時該同學(xué)處于失重狀態(tài)
B. t＝10 s時該同學(xué)處于失重狀態(tài)
C. 此過程中電梯運(yùn)行的最大速率約為0.56 m/s
D. 此過程中電梯運(yùn)行的最大速率約為1.8 m/s
解析：電梯從5樓開始下降到1樓過程中，先向下加速，結(jié)合題圖可知加速度向上為正，t＝1 s時該同學(xué)的加速度a為負(fù)，則t＝1 s時該同學(xué)在向下做加速運(yùn)動，處于失重狀態(tài)，A正確；由題圖可知，t＝10 s時該同學(xué)的加速度a為正，則t＝10 s時該同學(xué)在向下做減速運(yùn)動，處于超重狀態(tài)，B錯誤；a－t圖線與t軸所圍的面積表示速度的變化量Δv，一格代表的速度變化量為1×0.1 m/s＝0.1 m/s，4.5～6.7 s時間內(nèi)電梯以最大速度勻速下降，則由題圖可知，此過程中電梯運(yùn)行的最大速率約vmax＝18×0.1 m/s＝1.8 m/s，C錯誤，D正確.
解析：（1）題圖中的彈簧測力計的指針恰好在“5”上，因此讀數(shù)為5.0 N.
5.0
失重
1.0
無關(guān)
2. 超重和失重
深化1　　對超重、失重的理解
（1）不論超重、失重或完全失重，物體的重力都不變，只是“視重”改變.
（2）物體是否處于超重或失重狀態(tài)，不在于物體向上運(yùn)動還是向下運(yùn)動，而在于物體的加速度方向，只要其加速度在豎直方向上有分量，物體就會處于超重或失重狀態(tài).
（3）在完全失重的狀態(tài)下，一切由重力產(chǎn)生的物理現(xiàn)象都會完全消失，如天平失效、浸在水中的物體不再受浮力作用、液柱不再產(chǎn)生壓強(qiáng)等.
深化2　　超重、失重和完全失重的對比
名稱 超重 失重 完全失重
現(xiàn)象 視重大于實(shí)重 視重小于實(shí)重 視重等于零
產(chǎn)生
條件 物體的加速度向上 物體的加速度向下 物體豎直向下的加速度等于重力加速度
對應(yīng)
運(yùn)動
情境 加速上升或減速下降 加速下降或減速上升 自由落體運(yùn)動、豎直上拋運(yùn)動、宇宙航行等
原理 F－mg＝ma
F＝mg＋ma mg－F＝ma
F＝mg－ma mg－F＝mg
F＝0
B
A. 彈性繩拉展前運(yùn)動員處于失重狀態(tài)，彈性繩拉展后運(yùn)動員處于超重狀態(tài)
B. 彈性繩拉展后運(yùn)動員先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)
C. 彈性繩拉展后運(yùn)動員先處于超重狀態(tài)，后處于失重狀態(tài)
D. 運(yùn)動員一直處于失重狀態(tài)
解析：彈性繩拉展前運(yùn)動員只受重力，處于完全失重狀態(tài)，彈性繩拉展后，開始拉力小于重力，加速度方向向下，仍處于失重狀態(tài)，當(dāng)拉力大于重力時，運(yùn)動員加速度方向向上，運(yùn)動員處于超重狀態(tài).所以彈性繩拉展后運(yùn)動員先處于失重狀態(tài)，后處于超重狀態(tài)，故B正確，A、C、D錯誤.
C
A. 完成上述動作所用的時間為t7
B. t2時刻到達(dá)最低點(diǎn)
C. t4時刻的加速度大小為8 m/s2
D. t6～t7時間內(nèi)，該同學(xué)正在向上做加速運(yùn)動
三、牛頓第二定律的瞬時性
A. g，1.5g B. 2g，1.5g
C. 2g，0.5g D. g，0.5g
A
深化1　　兩類模型
深化2　　求解瞬時加速度的步驟
思維模型　用牛頓第二定律對瞬時加速度問題分析計算.
角度1　彈簧模型
C
B. L2的拉力大小為3mg
D. 若剪斷L1，該瞬間小球乙的加速度大小為g
D
A. 此瞬間B的加速度為0
B. 此瞬間A對B的彈力大小為2mg
C. 之后B可能脫離A
四、等時圓模型
A. 它滑過的弧長
B. 它下降的高度
C. 它到P點(diǎn)的距離
D. 它與P點(diǎn)的連線掃過的面積
C
深化1　　定義
所謂“等時圓”就是物體沿著位于同一豎直圓上的所有光滑細(xì)桿由靜止下滑，到達(dá)圓周的最低點(diǎn)（或從最高點(diǎn)到達(dá)同一圓周上各點(diǎn)）的時間相等，都等于物體沿直徑做自由落體運(yùn)動所用的時間.
深化3　　模型特征
題目條件 相應(yīng)的等時圓模型
各軌道
上端相交 質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上最高點(diǎn)沿不同的光滑弦由靜止開始滑到下端所用時間相等
各軌道
下端相交 質(zhì)點(diǎn)從豎直圓環(huán)上沿不同的光滑弦由靜止開始滑到圓環(huán)的最低點(diǎn)所用時間相等
各軌道
中間相交 兩個豎直圓環(huán)相切且兩圓環(huán)的豎直直徑均過切點(diǎn)，質(zhì)點(diǎn)沿不同的過切點(diǎn)的光滑弦上端由靜止開始滑到下端所用時間相等
A. t1＝t2 B. t2＞t3
C. t1＜t2 D. t1＝t3
BCD
B
A. tA＜tC＜tB
B. tA＝tC＜tB
C. tA＝tC＝tB
D. 由于C點(diǎn)的位置不確定，無法比較時間大小關(guān)系
限時跟蹤檢測
A級·基礎(chǔ)對點(diǎn)練
題組一　兩類動力學(xué)問題
A. mg
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A. 4 s時電梯停止在某一層樓
B. 1～3 s，此人處于超重狀態(tài)，重力變大
C. 5～7 s，此人處于失重狀態(tài)，支持力小于重力
D. 電梯先做勻加速直線運(yùn)動，再做勻減速直線運(yùn)動
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析：各選項的分析如下：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A. 由a到c的過程中處于失重狀態(tài)
B. c點(diǎn)時重心最低
C. e點(diǎn)時處于起立過程且速度最大
D. 由e到f的過程中地面對其支持力小于重力
ACD
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
解析：由a到c的過程中加速度為負(fù)，即加速度向下，所以該同學(xué)處于失重狀態(tài)，A正確；c點(diǎn)時該同學(xué)的加速度為0，c點(diǎn)后該手機(jī)處于超重狀態(tài)，從而說明c點(diǎn)時還未到最低點(diǎn)， B錯誤；e點(diǎn)之前該同學(xué)為超重狀態(tài)，之后為失重狀態(tài)，所以e點(diǎn)時該同學(xué)處于起立過程且速度最大，C正確；由e到f的過程該同學(xué)處于失重狀態(tài)，地面對其支持力小于重力，D正確.
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2
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4
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6
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10
A. 小球靜止時彈簧的彈力大小為0.6 mg
B. 小球靜止時細(xì)繩的拉力大小為0.8 mg
D. 細(xì)繩燒斷后瞬間小球的加速度為g
C
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3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
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8
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B. 乙對甲的壓力大小為mg
D. 甲的加速度大小為零
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1
2
3
4
5
6
7
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9
10
題組四　等時圓模型
A. t1＞t2＞t3 B. t1＝t2＝t3
C. t1＝t3＜t2 D. t1＝t3＞t2
C
1
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3
4
5
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9
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B級·能力提升練
A. 前10 s懸線的拉力恒為1 500 N
B. 46 s末建筑材料到地面的距離為34 m
C. 在30～36 s鋼索最容易發(fā)生斷裂
D. 36～46 s建筑材料處于失重狀態(tài)
甲
乙
D
1
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6
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10
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3
4
5
6
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B. 剪斷a繩瞬間，2球的加速度為零
C. 剪斷b繩瞬間，1球的加速度為零
D
1
2
3
4
5
6
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9
10
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4
5
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10
10. （2025·清遠(yuǎn)教學(xué)質(zhì)量檢測）分揀機(jī)器人在快遞行業(yè)的推廣大大提高了工作效率，派件員在分揀處將包裹放在靜止機(jī)器人的水平托盤上，機(jī)器人可將包裹送至指定投遞口，停止運(yùn)動后緩慢翻轉(zhuǎn)托盤，當(dāng)托盤傾角增大到θ時，包裹恰好開始下滑，如圖甲所示.現(xiàn)機(jī)器人要把包裹從分揀處運(yùn)至相距L＝45 m的投遞口處，為了運(yùn)輸安全，包裹需與水平托盤保持相對靜止.已知包裹與水平托盤的動摩擦因數(shù)μ＝0.75，最大靜摩擦力近似等于滑動摩擦力，重力加速度取g＝10 m/s2，求：（取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8）
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2
3
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（1）包裹剛開始下滑時的托盤角θ；
答案：（1）37°
（2）機(jī)器人在運(yùn)輸包裹的過程中允許的最大加速度a；
答案：（2）7.5 m/s2
解析：（1）根據(jù)題意，當(dāng)包裹剛開始下滑時滿足mgsin θ＝μmgcos θ，可得θ＝37°.
解析：（2）當(dāng)包裹與水平托盤間的摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力時，加速度最大，即μmg＝ma，所以a＝7.5 m/s2.
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（3）若機(jī)器人運(yùn)行的最大速度為vm＝3 m/s，則機(jī)器人從分揀處運(yùn)行至投遞口（恰好靜止）所需的最短時間t.
答案：（3）15.4 s
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