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(共71張PPT)
第五章　機械能
第1講　功和功率
常設情境　①生活實踐類：體育運動中的功和功率問題，機車啟動問題，交通工具、生產工具、娛樂項目中能量守恒定律的應用.
②學習探索類：功的正、負判斷和大小計算，變力做功計算，功率的分析與計算，機械能守恒和功能關系的理解與應用，傳送帶、板塊模型的能量問題.
一、功和功率的理解和計算
B
A. 109 W B. 107 W
C. 105 W D. 103 W
考題2　（2025·八省聯考河南卷）如圖1所示的水平地面上，質量為1 kg的物體在水平方向力F的作用下從靜止開始做直線運動.圖2為F隨時間t變化的關系圖像，已知物體與水平地面之間的動摩擦因數為0.2，重力加速度大小g取10 m/s2，求：
（1）在2 s末物體的速度大小；
答案：（1）8 m/s
解析：（1）物體所受的摩擦力為
f＝μmg＝0.2×1×10＝2 N0～2 s，
根據牛頓第二定律F－f＝ma
其中F＝6 N
（2）在0～3 s內物體所受摩擦力做的功.
答案：（2）－27 J
力的方向
力
位移
Flcos α
位移
恒力
正功
不做功
負功
克服
比值
快慢
平均功率
Fvcos α
平均功率
瞬時功率
正常工作
最大
實際工作
小于或等于
深化1　　正負功的判斷
判斷根據 適用情況
根據力和位移方向的夾角判斷 常用于恒力做功的判斷
根據力和瞬時速度方向的夾角判斷 常用于質點做曲線運動
根據功能關系或能量守恒定律判斷 常用于變力做功的判斷
深化2　　計算功的方法
（1）恒力做的功
直接用W＝Flcos α計算或用動能定理計算.
（2）合力做的功
方法一：先求合力F合，再用W合＝F合lcos α求功，尤其適用于已知質量m和加速度a的情況.
方法二：先求各個力做的功W1、W2、W3、…，再應用W合＝W1＋W2＋W3＋…求合力做的功.
方法三：利用動能定理，合力做的功等于物體動能的變化.
A. OA繩對小球1做正功
B. OA繩對小球1做負功
C. AB繩對小球2做正功
D. AB繩對小球2做負功
C
角度2　功的計算
例2　如圖所示，升降機內斜面的傾角θ＝30°，質量為2 kg的物體置于斜面上始終不發生相對滑動，在升降機以5 m/s的速度勻速上升4 s的過程中.取g＝10 m/s2，求：
（1）斜面對物體的支持力所做的功；
答案：（1）300 J
（1）斜面對物體的支持力所做的功
WN＝FNxcos θ＝300 J.
（2）斜面對物體的摩擦力所做的功；
答案：（2）100 J
（2）斜面對物體的摩擦力所做的功
Wf＝Ffxcos（90°－θ）＝100 J.
（3）物體重力所做的功；
答案：（3）－400 J　
（3）物體重力做的功WG＝－mgx＝－400 J.
（4）合外力對物體所做的功.
答案：（4）0
（4）合外力對物體做的功
方法一：W合＝WN＋Wf＋WG＝0
方法二：F合＝0，W合＝F合x＝0.
A. 48 W　24W B. 24 W　48 W
C. 24 W　12 W D. 12 W　24 W=
B
C
A. 蘋果經過第三個窗戶所用的時間最長
B. 蘋果經過第三個窗戶重力做的功最多
C. 蘋果經過第一個窗戶重力做功的平均功率最小
D. 蘋果經過第一個窗戶下端時，重力做功的瞬時功率最大
B
D. nmgωRH
二、機車啟動的兩種模型
二、機車啟動的兩種模型
D
ABC
A. 甲車的總重比乙車的大
B. 甲車比乙車先開始運動
C. 甲車在t1時刻和乙車在t3時刻的速率相同
D. 甲車在t2時刻和乙車在t4時刻的速率相同
深化1　　模型一：以恒定功率啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P－t圖像和v－t圖像如圖所示.
　　
深化2　　模型二：以恒定加速度啟動
（1）動態過程
（2）這一過程的P－t圖像和v－t圖像如圖所示.
　　
ACD
A. 客車的功率P＝64 kW
B. 圖中A點對應的時刻為5 s
C. 圖中A點對應時刻客車的加速度大小為4 m/s2
D. 0～10 s客車通過的路程為128 m
A. 該重型氣墊船在海面直線航行過程加速度一定保持不變
B. 該重型氣墊船在海面直線航行過程所受的阻力Ff為3.0×105 N
C. 以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船所受的牽引力為6.0×105 N
D. 以最高時速一半的速度勻速航行時，氣墊船發動機的輸出功率為9 000 kW
B
角度2　以恒定加速度啟動模型
D
訓練4　（2025·遼寧錦州模擬）隨著國產汽車的日益崛起，越來越多的人選擇購買國產汽車，某國產汽車發動機的額定功率為P，駕駛員和汽車的總質量為m＝2 000 kg，當汽車在水平路面上行駛時受到的阻力為車對路面壓力的0.1倍.若汽車從靜止開始在水平路面上勻加速啟動，t1＝5 s時，速度v1＝10 m/s，功率達到額定功率，此后汽車以額定功率運行，t2＝65 s時速度達到最大值vm＝30 m/s，汽車運動的v－t圖像如圖所示，取g＝10 m/s2，求：
（1）汽車的額定功率P；
答案：（1）60 kW
解析：（1）汽車受到的阻力為Ff＝0.1mg＝2 000 N
當牽引力等于阻力時，汽車速度達到最大，
則汽車的額定功率為P＝F牽vm＝Ffvm＝60 000 W＝60 kW.
（2）汽車在0～t1期間牽引力的大小F及汽車在0～t1期間牽引力做的功W；
答案：（2）6 000 N　1.5×105 J
（3）汽車在t1～t2期間的位移大小x2.
答案：（3）1 400 m
解得x2＝1 400 m.
三、計算變力做功的常用方法
三、計算變力做功的常用方法
A. 0 B. mgh
解析：在地面附近勻速下落，Ff＝mg，在下落高度h的過程中，克服空氣阻力做的功為Wf＝Ffh＝mgh，B正確.
B
深化1　　微元法
質量為m的木塊在水平面內做圓周運動，運動一周克服摩擦力做功Wf＝Ff·Δx1＋Ff·Δx2＋Ff·Δx3＋…＝Ff（Δx1＋Δx2＋Δx3＋…）＝Ff·2πR.
深化2　　圖像法
深化3　　平均力法
深化4　　等效轉換法
角度1　微元法
ABD
A. 重力做功為mgL
B. 懸線的拉力做功為0
C. 空氣阻力做功為－mgL
解析：重力做功與路徑無關，選項A正確；懸線拉力方向總與運動方向垂直，不做功，選項B正確；空氣阻力大小不變，方向總與運動方向相反，做的功等于力與運動路程的乘積，選項D正確，C錯誤.
角度2　圖像法
D
A. h1 B. nh1
BD
AC
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
　　
A
A. 甲圖中支持力對人做正功
B. 甲圖中摩擦力對人做負功
C. 乙圖中支持力對人做正功
D. 乙圖中摩擦力對人做負功
解析：甲圖中人受重力和支持力，不受摩擦力，支持力做正功，A正確，B錯誤；乙圖中人受重力、支持力和靜摩擦力，支持力不做功，摩擦力做正功，C、D錯誤.
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A. 兩小球落地時速度不相同
B. 兩小球落地時，重力的瞬時功率相同
C. 從小球拋出到落地，重力對兩小球做的功不相等
D. 從小球拋出到落地，重力對兩小球做功的平均功率相等
B
解析：由拋體運動規律得，兩小球落地時的速度大小相等，方向相同，A錯誤；由于兩個小球落地時速度相同，故重力的瞬時功率相同，B正確；由重力做功公式W＝mgh得，從小球拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，C錯誤；從拋出至落地，重力對兩小球做的功相等，但是兩小球運動的時間不同，故重力對兩小球做功的平均功率不相等，D錯誤.
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A. 摩擦力做功大小與F方向無關
B. 合力做功大小與F方向有關
C. F為水平方向時，F做功為μmgx
D. F做功的最小值為max
D
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解析：設力F與水平方向的夾角為θ，則摩擦力為Ff＝μ（mg－Fsin θ），摩擦力做功大小Wf＝μ（mg－Fsin θ）x，即摩擦力做功大小與F的方向有關，選項A錯誤；合力做功大小W＝F合x＝max，可知合力做功大小與力F方向無關，選項B錯誤；當力F水平時，則有F＝ma＋μmg，力F做功為WF＝Fx＝（ma＋μmg）x，選項C錯誤；因合外力做功大小為max，大小一定，而合外力做的功等于力F與摩擦力Ff做功的代數和，而當Fsin θ＝mg時，摩擦力Ff＝0，摩擦力做功為零，力F做功最小，最小值為max，選項D正確.
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題組二　機車啟動兩種模型
A. 啟動過程中，車做勻加速直線運動
C
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A. 在0～1 s時間內，重物受到的向上拉力為30 N
B. 在t＝1 s時，重物的加速度大小a＝20 m/s2
C. 在t＝6 s時，重物的速度大小v＝5 m/s
D. 在0～6 s時間內，重物上升的高度h＝85 m
D
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A. 驢拉磨一周拉力所做的功為0
B. 驢拉磨一周拉力所做的功為650π J
C. 驢拉磨一周拉力的平均功率為120π W
D. 磨盤邊緣的線速度大小為0.1π m/s
C
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A. 物體做勻速直線運動的速度大小為4 m/s
B. 整個過程拉力對物體所做的功為4 J
C. 整個過程摩擦力對物體所做的功為－8 J
D. 整個過程合力對物體所做的功為－4 J
D
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B級·能力提升練
A. 一個成年人上山過程中克服重力做功7.0×104 J
B. 一個成年人上山過程中克服摩擦力做功5.04×104 J
C. 若同時承運100個成年人，則其最大運行速度約為2 m/s
D. 若“魔毯”以1 m/s的速度運行，則最多可以同時承運50個成年人
C
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A. 0～2 s內力F的功率為零
C. 0～6 s內力F的最大功率為40 W
D. 0～6 s內力F的最小功率為24 W
B
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快解：0～2 s內物體做勻速運動，力F、速度v均不為零，力F的功率不為零，A錯誤；6 s末速度為零，故0～6 s內力F的最小功率為零，D錯誤；0～6 s內，4 s末速度最大，力F最大，功率最大，最大功率為Pm＝F'v'＝10×8 W＝80 W，C錯誤.故B正確.
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答案：（1）80 kW
解析：（1）當達到最大速度vmax＝40 m/s時，牽引力為Fmin＝2 000 N
故恒定阻力f＝Fmin＝2 000 N
額定功率P＝Fminvmax＝80 kW.
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（2）該汽車由靜止開始運動，經過35 s達到最大速度40 m/s，則其在BC段的位移大小.
答案：（2）75 m
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