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(共59張PPT)
第七章　靜電場
第2講　電場能的性質
素養目標　1.理解描述電場能量的概念，如電勢、電勢差、電勢能等.（物理觀念） 2.具有分析勻強電場中電勢差與電場強度的關系的觀念.（物理觀念） 3.電勢高低、電勢能大小的判斷方法.（科學思維）
一、靜電力做功、電勢能和電勢
BC
A. 在運動過程中，電勢能先增加后減少
B. 在P點的電勢能大于在N點的電勢能
C. 在M點的機械能等于在N點的機械能
D. 從M點運動到N點的過程中，電場力始終不做功
解析：以O點為圓心作同心圓如圖所示，其中過Q點的圓與軌跡線相切，這些圓均為等勢線.從P點由靜止釋放一個帶負電的小球，小球僅在重力和該點電荷對它的電場力作用下在豎直面內運動，在運動過程中，小球離該點電荷的距離先減小后增大，電場力對小球先做正功后做負功，電勢能先減少后增加，A錯誤；小球由P到M的運動過程中，電場力對小球做正功，小球的電勢能減少，小球在P點的電勢能大于在M點的電勢能，由于OM＝ON，可知M、N兩點的電勢相等，則小球在M點的電勢能等于在N點的電勢能，所以小球在P點的電勢能大于在N點的電勢能，B正確；小球在M點的電勢能等于在N點的電勢能，根據能量守恒定律可知小球在M點的機械能等于在N點的機械能，C正確；小球從M點運動到N點的過程中，電場力對小球先做正功后做負功，電勢能變化量為零，可知電場力做的總功為零，但不是始終不做功，D錯誤.
1. 靜電力做功
（2）計算方法
實際路徑
初末位置
電場方向
任何電場
2. 電勢能
（3）電勢能具有相對性.
電場
零勢能
電勢能的減少量
電勢能
標
相對性
深化1　　電勢高低的判斷
判斷依據 判斷方法
電場線方向 沿電場線方向電勢逐漸降低
場源電荷
的正、負 取無窮遠處電勢為零，正電荷周圍電勢為正值，負電荷周圍電勢為負值；靠近正電荷處電勢高，靠近負電荷處電勢低
電勢能的高低 正電荷在電勢較高處電勢能大，負電荷在電勢較低處電勢能大
靜電力做功
深化2　　電勢能大小的判斷
判斷角度 判斷方法
做功判斷法 靜電力做正功，電勢能減小；靜電力做負功，電勢能增加
電荷電勢法 正電荷在電勢高的地方電勢能大；負電荷在電勢低的地方電勢能大
公式法 將電荷量、電勢連同正、負號一起代入公式Ep＝qφ，正Ep的值越大，電勢能越大；負Ep的絕對值越大，電勢能越小
能量守恒法 在電場中，若只有靜電力做功時，電荷的動能和電勢能相互轉化，動能增加，電勢能減小，反之，動能減小，電勢能增加
BC
A. P點的電勢高于Q點的電勢
B. P點的電場強度小于Q點的電場強度
C. 電子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能
D. 電子由P運動到Q，電場力做負功
解析：陽極電勢高，陰極電勢低，所以P點電勢低于Q點的電勢，電子在P點的電勢能大于在Q點的電勢能，A錯誤，C正確；電場線越密場強越強，所以P點的電場強度小于Q點的電場強度，B正確；電子從K極由靜止被加速，所以電子由P運動到Q做加速運動，電場力做正功，D錯誤.
角度2　靜電力做功與電勢能變化的關系
A. 小球由P向Q做減速運動
B. 電場中A 點的電勢低于C點的電勢
C. 小球由P向Q運動的過程中，電勢能不斷減小
D. 該小球若從M點沿MN方向射入，則小球將向BC邊偏轉
C
解析：小球帶負電，可知小球所受電場力沿著PQ方向，與小球的初速度方向相同，小球做加速運動，故A錯誤；根據勻強電場的等勢面和電場線垂直可知，C點的電勢等于P點的電勢，A點的電勢等于Q點的電勢，沿著電場線的方向電勢逐漸降低，可知電場中A 點的電勢高于C點的電勢，故B錯誤；小球所受電場力的方向與小球的運動方向相同，電場力做正功，則小球的電勢能不斷減小，故C正確；小球所受電場力沿著PQ方向，該小球若從M點沿 MN方向射入，則小球將向AD邊偏轉，故D錯誤.
二、電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題
BCD
A. 粒子帶負電荷
B. M點的電場強度比N點的小
C. 粒子在運動軌跡上存在動能最小的點
D. 粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能
解析：根據粒子所受電場力指向曲線軌跡的凹側可知，帶電粒子帶正電，故A錯誤.等差等勢面越密集的地方場強越大，故M點的電場強度比N點的小，故B正確.粒子帶正電，因為M點的電勢大于N點的電勢，故粒子在M點的電勢能大于在N點的電勢能；由于帶電粒子僅在此電場作用下運動，電勢能與動能總和不變，故可知當電勢能最大時動能最小，故粒子在運動軌跡上到達最大電勢處時動能最小，故C、D正確.故選B、C、D.
電勢相等
垂直
高
低
2. 電勢差
（1）定義：電荷在電場中，由一點A移到另一點B時，電場力所做的功WAB與移動的電荷的電量q的比值.
φA－φB
深化1　　常見等勢面比較
電場 等勢面（實線）圖樣 重要描述
勻強電場 垂直于電場線的一簇平面
點電荷的電場 以點電荷為球心的一簇球面
電場 等勢面（實線）圖樣 重要描述
等量異種點電荷的電場 兩電荷連線的中垂面為等勢面
等量同種正點電荷的電場 在電荷連線上，中點電勢最低；在連線的中垂線上，中點電勢最高
深化2　　電場線與帶電粒子在電場中的運動軌跡
電場線 運動軌跡
（1）電場中并不存在，是為研究電場方便而人為引入的.
（2）曲線上各點的切線方向即該點的場強方向，同時也是正電荷在該點所受電場力的方向 （1）粒子在電場中的運動軌跡是客觀存在的.
（2）軌跡上每一點的切線方向即粒子在該點的速度方向，但加速度的方向與速度的方向不一定相同
深化3　　電場線與軌跡問題的判斷方法
（1）“運動與力兩線法”——畫出“速度線”（運動軌跡在初始位置的切線）與“力線”（在初始位置電場線的切線方向），從兩者的夾角情況來分析曲線運動的情況.
（2）三不知時要用“假設法”——電荷的正負、場強的方向或等勢面電勢的高低、電荷運動的方向，若已知其中的任意一個，可順次向下分析判定各待求量；若三個都不知，則要用假設法分別討論各種情況.
AC
A. M點的電勢比N點的低
B. N點的電場強度比P點的大
C. 污泥絮體從M點移到N點，電場力對其做正功
D. 污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的大
解析：M、N在一條電場線上，沿電場線方向電勢降低，故φM＜φN，A正確；電場線疏密程度反映電場強度大小，電場線密的地方電場強度大，故EN＜EP，B錯誤；污泥絮體帶負電，由M點到N點電勢升高，電場力做正功，C正確；P點電勢等于M點電勢，則N點電勢高于P點電勢，污泥絮體帶負電，則污泥絮體在N點的電勢能比其在P點的小，D錯誤.
D
A. M點的電勢高于N點
B. M點的電場強度比N點的大
C. 該試探電荷在M點的電勢能大于在N點的電勢能
D. 該試探電荷在M點的動能大于在N點的動能
解析：由于電場線垂直等勢面，試探電荷所受靜電力沿電場線切線方向且指向軌跡的凹側，試探電荷帶正電，因此可以判斷電場線的分布情況，如圖所示，所以M點的電勢低于N點的電勢，故A錯誤；等差等勢面的疏密表示電場強弱，所以M點的電場強度小于N點的電場強度，故B錯誤；由電勢能與電勢的關系Ep＝qφ可知，帶正電的粒子在電勢越高的位置，電勢能越大，所以該試探電荷在M點的電勢能小于在N點的電勢能，又由能量守恒定律可知，試探電荷在M點的動能大于在N點的動能，故C錯誤，D正確.
三、電勢差與電場強度的關系
C
U＝Ed
沿場強方向
電勢降低
場強
甲
乙
推論2：勻強電場中若兩線段AB∥CD，且AB＝CD，則UAB＝UCD（或φA－φB＝φC－φD），如圖乙所示.
深化2　　等分法確定電場線及電勢高低的解題思路
AD
A. 該電場的電場強度大小為1 V/m
B. 電子在R點的電勢能大于在P點的電勢能
C. 將一個電子從P點移動到Q點，電場力做功為＋0.5 eV
D. 將一個電子從P點移動到R點，電場力做功為＋0.5 eV
C
角度2　等分法確定電場線及電勢高低
A. d點電勢為10 V
B. 電場強度的大小為6 V/m
D. 粒子從a點到e點，其電勢能增大
B
角度3　非勻強電場中電場強度和電勢差
A. b、c兩點間的電勢差Ubc＝0
B. a點電場強度大小大于100 V/m
C. a點電場強度方向水平向右
D. a點的電勢低于c點
限時跟蹤檢測
A級·基礎對點練
題組一　靜電力做功、電勢能和電勢
A. M、N、P、Q 四點的場強相同
B. UMO＝UNO，即M、O間電勢差等于N、O間電勢差
C. 將一質子從M點沿MON移動到N點的過程中，電勢能一直減小
D. 將一電子從M點沿MOP移動到P點的過程中，電勢能先減小后增大
C
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解析：根據電場強度的矢量疊加知，M、N、P、Q四點的場強方向不同，A錯誤；根據等量異種點電荷的性質及電勢的疊加原理可知O點電勢為零，M、P兩點離正電荷近，電勢為正，N、Q兩點離負電荷近，電勢為負，則UMO≠UNO，B錯誤；由于O點電勢為零，且M、P兩點電勢均為正，所以沿MOP移動電子，其電勢先降低后升高，電勢能先增大后減小，D錯誤；同理，將一質子從M點沿MON移動到N點過程中，其電勢能一直減小，C正確.
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A. EA＞EB＞EC B. EA＜EB＜EC
C. φA＞φB＞φC D. φA＜φB＜φC
BC
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題組二　電場線、等勢面和帶電粒子軌跡問題
A. 點電荷A帶負電
B. M、N兩點的電場強度大小EM＞EN
C. M、N兩點的電勢高低φM＜φN
D. 電子從M點運動到N點，電勢能增大
D
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解析：根據電子的運動軌跡，結合電子軌跡要夾在合力和速度之間，且合力指向軌跡凹的一側，可判斷知點電荷A帶正電，A錯誤；根據等勢線的疏密同時也可表示電場線的疏密，由電場線的疏密表示電場強度的大小，由題圖可判斷知EM＜EN，B錯誤；根據沿電場線方向電勢逐漸降低，由題圖可知φM＞φN，C錯誤；電子從M點運動到N點，根據WMN＝eUMN＝e（φM－φN）＜0，電場力對電子做負功，電子的電勢能增大，D正確.故選D.
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A. 圖中彎曲的虛線軌跡可能是一段圓弧
B. a點的電勢一定高于b點電勢
C. a、b兩點的電場強度大小可能相同
D. 該帶電粒子在a點的電勢能一定小于在b點的電勢能
B
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解析：如圖所示，Ea、Eb的交點為場源點電荷的位置，粒子若做圓周運動，必以場源電荷為圓心，由圖可知，帶正電的粒子的軌跡不可能是一段圓弧，A錯誤；由題可知場源電荷為負電荷，離負點電荷越遠的點電勢越高，所以a點的電勢高于b點電勢，B正確；根據點電荷電場的分布特點可知，離點電荷越近，電場強度越大，所以a點電場強度小于b點電場強度，C錯誤；根據電勢能的計算公式Ep＝qφ，φa＞φb，可知帶電粒子在a、b兩點的電勢能的大小關系為Epa＞Epb，D錯誤.
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A. 2 V B. 3 V C. 4 V D. 6 V
A
題組三　電勢差與電場強度的關系
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A. 25 V/m B. 50 V/m
C. 100 V/m D. 200 V/m
C
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A. 一定帶正電
B. 在b點的電勢能為0.5 J
C. 在b點的動能比在a、c兩點的動能都大
D. 在c點的動能為0.4 J
AD
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解析：如圖所示，可知粒子受力方向向上，電勢由下向上逐漸降低，根據“順小逆大”，可知電場方向也向上，因此粒子帶正電，A正確；將b點電勢和粒子帶電荷量代入電勢能公式Ep＝φq得電勢能為0.3 J，B錯誤；根據“沿著受力方向動增勢減”，可知b點動能最小，C錯誤；粒子從a點運動到c點，電場力做的功W＝Δφ·q＝－10×0.01 J＝－0.1 J，由動能定理得Ekc－Eka＝W，解得c點動能為0.4 J，D正確.
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B級·能力提升練
C
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解析：等量異種點電荷連線上，沿著連線從正電荷到負電荷的過程中，電場強度先減小后增大，在連線中點處場強最小，負電荷右側、正電荷左側場強方向均向左，為負，圖像在x軸下方，A錯誤.在等量異種點電荷連線的中垂線上，電勢相等，B錯誤.等量同種點電荷連線中點處場強為0，左邊正電荷的右側場強沿著兩電荷連線逐漸減小，方向向右，圖像在x軸上方，左側場強向左，沿著x軸負方向逐漸減小，圖像在x軸下方；右邊正電荷左側場強向左，沿著x軸負方向逐漸減小，圖像在x軸下方，右側場強向右，沿著x軸正方向場強逐漸減小，圖像在x軸上方，C正確.等量同種點電荷連線的中垂線上，電場線方向均背離O點，由沿電場線方向電勢越來越低知O點向兩側電勢越來越低，D錯誤.
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A. 一定帶正電
B. 0～3 s內靜電力做的功為－9 J
C. 運動過程中動能不變
D. 0～3 s內除靜電力和重力外所受其他力對微粒做的功為12 J
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解析：由于不清楚電場強度的方向和電場力方向的關系，故無法確定微粒的電性，故A錯誤；由題圖可知，0～3 s內電勢能增加9 J，則0～3 s靜電力做的功為－9 J，故B正確；由題圖可知，電勢能均勻增加，即靜電力做的功與時間成正比，說明微粒沿靜電力方向做勻速直線運動，同理，沿重力方向也做勻速直線運動，則微粒的合運動為勻速直線運動，所以運動過程中速度不變，動能不變，故C正確；0～3 s內機械能增加3 J，靜電力做功為－9 J，由功能關系可知0～3 s內除靜電力和重力外所受其他力對微粒做的功為12 J，故D正確.
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10. （2025·河北衡水質檢）有一個勻強電場，電場線和坐標平面xOy平行，以原點O為圓心、半徑r＝10 cm 的圓周上任意一點P的電勢φ＝40sin θ＋25（V），θ為O、P兩點的連線與x軸正方向所成的角，
A、B、C、D為圓周與坐標軸的四個交點，如圖所示.
（1）求該勻強電場場強的大小和方向；
答案：（1）400 V/m，方向沿y軸負方向
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（2）若在圓周上D點處有一個α粒子源，能在xOy平面內發射初動能均為200 eV的α粒子（氦核）.當發射的方向不同時，α粒子會經過圓周上不同的點.在所有的這些點中，α粒子到達哪一點的動能最大？最大動能是多少？
答案：（2）C點　280 eV
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