資源簡介

題型整合練　晶胞的相關計算
題型1　根據題給信息計算微粒間的距離
1.由Cu和O組成的某晶胞結構如圖,其棱長為anm,下列有關該晶胞的說法錯誤的是(　　)
A.灰球表示的原子為Cu
B.晶體化學式為Cu2O
C.氧原子的配位數為4
D.Cu與O的最近距離為anm
2.在C60的晶體空隙中插入金屬離子可獲得超導體。一種超導體的面心立方晶胞如圖1所示,已知:晶胞參數為apm,各點的原子分數坐標分別為A(0,0,0),B(0,)。下列說法錯誤的是(　　)
圖1　　圖2
A.沿圖1虛線切割后得到的截面如圖2所示
B.相鄰兩個K+的最短距離為apm
C.晶胞中C點原子分數坐標為()
D.該晶體的密度表達式為g·cm-3
題型2　根據題給信息計算晶體密度
3.(3)一定條件下,CuCl2、K和F2反應生成KCl和化合物X。已知X屬于四方晶系,晶胞結構如圖所示(晶胞參數a=b≠c,α=β=γ=90°),其中Cu化合價為+2。上述反應的化學方程式為　　　　　　　　　　　。若阿伏加德羅常數的值為NA,化合物X的密度ρ=　　　　g·cm-3(用含NA的代數式表示)。
4.FeS2晶胞為立方體,邊長為anm,如圖所示。
(1)與Fe2+緊鄰的陰離子個數為　　　　。
(2)晶胞的密度為　　　　g·cm-3。(1nm=10-9m)
5.鉀、鐵、硒可以形成一種超導材料,其晶胞在xz、yz和xy平面投影分別如圖所示:
(1)該超導材料的最簡化學式為　　　　　　　　　　　　　　　;
(2)該晶胞參數a=b=0.4nm、c=1.4nm。阿伏加德羅常數的值為NA,則該晶體的密度為　　　　g·cm-3(列出計算式)。
6.用NA表示阿伏加德羅常數的值,回答下列問題:
(1)氫化鋁鈉(NaAlH4)是一種新型輕質儲氫材料,其晶胞結構如圖所示,為長方體。NaAlH4晶體中,與Al緊鄰且等距的Na+有　　　　個;NaAlH4晶體的密度為　　　　g/cm3(用含a、NA的代數式表示)。
(2)ZnS的晶胞結構如圖所示,晶體中S2-填充在Zn2+圍成的四面體空隙中,則四面體空隙的填充率為　　　　;已知ZnS的晶體密度是ag/cm3,則Zn2+與S2-的最短距離為　　　　pm(用含a、NA的代數式表示)。
(3)已知Co的一種化合物為六方晶系晶體,其晶胞結構如圖所示,以晶胞參數為單位長度建立的坐標系可表示晶胞中各原子的位置,稱作原子的分數坐標,已知晶胞含對稱中心,其中1號O原子的分數坐標為(0.6667,0.3333,0.1077),則2號O原子的分數坐標為　　　　。
題型3　晶胞中與變價元素有關的綜合考查
7.氧化鈰(CeO2)是一種重要的光催化材料,光催化過程中立方晶胞的組成變化如圖所示。假設CeO2晶胞邊長為apm,下列說法不正確的是(　　)
A.基態O原子的價電子排布式為2s22p4
B.CeO2晶體結構中每個Ce4+周圍距離最近且等距的Ce4+有12個
C.CeO2晶胞中Ce4+與距離最近的O2-的核間距為apm
D.每個CeO2-x晶胞中Ce4+的個數為1-2x
8.LiFePO4的晶胞結構示意圖如(a)所示。其中O圍繞Fe和P分別形成正八面體和正四面體,它們通過共頂點、共棱形成空間鏈結構。每個晶胞中含有LiFePO4的單元數有　　　個。
電池充電時,LiFePO4脫出部分Li+,形成Li1-xFePO4,結構示意圖如(b)所示,則x=　　　,n(Fe2+)∶n(Fe3+)=　　　　。
答案與分層梯度式解析
題型整合練　晶胞的相關計算
1.D　在晶胞中含有灰球個數為4,含有白球個數為8×+1=2,灰球與白球個數比為4∶2=2∶1,這是Cu、O兩種元素形成的化合物,結合二者常見化合物及元素化合價特點可知,灰球表示的原子為Cu,白球表示的原子為O,A正確;灰球表示Cu,白球表示O,灰球與白球個數比是2∶1,所以該晶體化學式為Cu2O,B正確;根據題圖可知,在晶胞中與O原子距離相等且最近的Cu原子有4個,故氧原子的配位數為4,C正確;根據晶胞結構可知,在Cu2O晶胞中,Cu與O的最近距離是晶胞體對角線長的,已知晶胞棱長為anm,則其體對角線長為anm,所以Cu與O的最近距離為anm,D錯誤。
2.D　C60位于頂點和面心,K+位于棱上、體心、體對角線,所以沿圖1虛線切割后得到的截面如圖2所示,故A正確;根據圖示,相鄰兩個K+的最短距離為體對角線長的,為apm,故B正確;A點原子分數坐標為(0,0,0),A點是坐標原點,根據坐標系,晶胞中C點原子分數坐標為(),故C正確;根據均攤法,該晶胞中C60數目為8×=4、K+數目為12×+9=12,該晶體的密度表達式為g·cm-3,故D錯誤。
3.答案　(3)CuCl2+4K+2F22KCl+K2CuF4　
解析　(3)CuCl2+K+F2KCl+X,化合物X中一定含有Cu和F,根據晶胞結構,利用均攤法可知,1個晶胞中白球(A)的個數為16×+2=8,灰球(B)的個數為8×+1=2,黑球(C)的個數為8×+2=4,其最簡式為C2BA4,又因為Cu為+2價,K為+1價,F為-1價,故X為K2CuF4,則反應的化學方程式為CuCl2+4K+2F22KCl+K2CuF4。1個晶胞中含有4個K、2個Cu和8個F,則晶胞質量m=g,晶胞體積V=(a×10-10cm)2×c×10-10cm=a2c×10-30cm3,故化合物X的密度ρ=g·cm-3。
方法點津　該題中化學方程式書寫的解題關鍵是根據晶胞結構,利用“均攤法”確定化合物X中各原子的比例關系,再結合各元素的化合價推測X的化學式。
4.答案　(1)6
(2)×1021
解析　(1)由晶胞結構可知,晶胞中位于頂點的亞鐵離子與位于棱上的陰離子間的距離最近,則與Fe2+緊鄰的陰離子個數為6;(2)由晶胞結構可知,晶胞中位于頂點和面心的亞鐵離子個數為8×=4,位于棱上和體心的個數為12×+1=4,設晶體的密度為ρg/cm3,則=10-21a3ρ,解得ρ=×1021。
5.答案　(1)KFe2Se2　(2)
解析　(1)由投影可得晶胞的結構為:
利用“均攤法”,晶胞所含K原子個數為8×+1=2,所含Fe原子個數為8×=4,所含Se原子個數為8×+2=4,故該超導材料的最簡化學式為KFe2Se2。
(2)1個晶胞中含有2個KFe2Se2,1molKFe2Se2的體積為×NA,1molKFe2Se2的質量為(39+56×2+79×2)g,故其密度為g·cm-3。
方法點津　晶體密度與晶胞參數的關系
注意單位換算:1pm=10-10cm=10-12m;1nm=10-7cm=10-9m。
6.答案　(1)8　
(2)50%　×1010
(3)(0.3333,0.6667,0.6077)
解析　(1)觀察體心的Al,可以看出與Al緊鄰且等距的Na+有8個;在一個該晶胞中,Na+有6×=4個,Na+和Al個數相等,所以一個該晶胞的質量為g,晶胞的體積為a2×2anm3=2a3nm3=2a3×10-21cm3,所以NaAlH4晶體的密度為g/cm3。
(2)Zn2+位于立方體的頂點和面心,能夠圍成八個四面體空隙,S2-在晶胞內部只有4個,所以四面體空隙的填充率為50%;在一個晶胞中,Zn2+個數為8×=4,S2-個數為4,所以一個晶胞的質量為g,晶體密度為ag/cm3,則晶胞的體積為cm3,晶胞的邊長為×1010pm,Zn2+與S2-的最短距離為晶胞體對角線長的四分之一,所以Zn2+與S2-的最短距離為×1010pm。
(3)由題圖可知,該晶胞可以看做是由兩個正三棱柱構成的,1號和2號氧原子分別位于兩個正三棱柱里,晶胞含對稱中心,1號氧原子的分數坐標為(0.6667,0.3333,0.1077),根據對稱關系,對稱位上氧原子的分數坐標為(0.3333,0.6667,0.8923),則2號氧原子的分數坐標為(0.3333,0.6667,0.6077)。
歸納提升　晶胞的相關計算考查點較多,常考查晶胞中微粒配位數的計算,晶胞中微粒數的計算,原子分數坐標的確定,晶胞的質量、密度及空間利用率的計算等。解答這類題目需要掌握晶體中微粒的計算方法及常見晶體結構,同時根據題目提供的晶胞結構結合信息進行分析、判斷及計算。
7.D　基態O原子的價電子排布式為2s22p4,故A正確;由晶胞結構可知,以任一頂點的Ce4+為研究對象,距離其最近的Ce4+位于該頂點所在的三個面的面心,一個頂點被8個晶胞共用,則每個Ce4+周圍距離最近且等距的Ce4+的個數為=12,故B正確;CeO2晶胞中Ce4+與距離最近的O2-的核間距為晶胞體對角線長度的,即apm,故C正確;假設CeO2-x中的Ce4+和Ce3+的個數分別為m、n,m+n=1,由化合物中元素正、負化合價代數和為0可得4m+3n=4-2x,解得m=1-2x,由晶胞結構可知,位于頂點和面心的Ce4+或Ce3+的個數為8×=4,所以每個晶胞中Ce4+的個數為4-8x,故D不正確。
8.答案　4　　13∶3
解析　圖(a)中每個晶胞含有Li+個數為8×=4,故每個晶胞中含有LiFePO4的單元數為4;圖(b)中每個晶胞含有Li+個數為8×,則LiFePO4與Li1-xFePO4中Li+數目之比為1∶(1-x)=4∶;設Li1-xFePO4中Fe2+、Fe3+個數分別為a、b,則有,解得,故n(Fe2+)∶n(Fe3+)=a∶b=13∶3。
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