資源簡介

題型整合練　晶胞的有關計算
題型一　晶體密度及相關參數的計算
1.一種含有Fe、Cu、S三種元素的礦物的晶胞如圖所示,屬于四方晶系(晶胞底面為正方形)。此礦物的化學式為　　　　;若晶胞的底面邊長為a pm,高為b pm,阿伏加德羅常數的值為NA,則該晶體的密度為　　　　g·cm-3(用含有a、b、NA的代數式表示)。
2.(1)有一種氮化鈦晶體的晶胞與NaCl晶胞相似(如圖),其中陰離子(N3-)采用面心立方最密堆積,X射線衍射實驗測得氮化鈦的晶胞參數(晶胞邊長)為a pm,則該氮化鈦的密度為　　　　　　　g·cm-3(設NA為阿伏加德羅常數的值)。
(2)鐵的晶胞如圖所示,若該晶體的密度是a g·cm-3,則兩個最近的Fe原子間的距離為　　　　　　　cm(設NA為阿伏加德羅常數的值)。
鐵原子與氮原子形成的一種堆積方式如圖所示(白球代表鐵原子,黑球代表氮原子),其化學式為　　　　,已知該晶體的密度為
d g·cm-3,正六棱柱底邊邊長為x cm,設NA為阿伏加德羅常數的值,則該正六棱柱的高為　　　　　　　cm(用含x、d、NA的代數式表示,列出計算式即可)。
題型二　配位數及微粒距離的計算
3.如圖為某晶體的一個晶胞,若晶體中Y的化合價部分為0,部分為-2,則下列說法中正確的是(　　)
A.晶體中陰、陽離子配位數均為8
B.晶體中與每個X+距離相等且最近的X+有8個
C.該晶體的化學式為XY2,每個晶胞中含有4個X+和4個
D.晶體中,0價Y的原子與-2價Y的原子的數目之比為1∶1
4.(不定項)砷化鎵是一種立方晶系,晶胞結構如圖甲所示,將Mn摻雜到晶體中得到稀磁性半導體材料,晶體結構如圖乙所示,砷化鎵的晶胞參數為x pm,密度為ρ g·cm-3。下列
說法錯誤的是(　　)
A.砷化鎵中As的配位數為4
B.Ga和As的最近距離是x pm
C.砷化鎵中與一個As原子距離最近且相等的Ga構成的結構為四面體形
D.Mn摻雜到砷化鎵晶體中,與Mn距離最近且相等的As的數目為6
5.(經典題)鈷的某種氧化物廣泛應用于硬質合金、超耐熱合金、絕緣材料和磁性材料的生產,其晶胞結構如圖所示。下列有關說法錯誤的是(　　)
A.該氧化物的化學式為CoO
B.晶胞中Co2+的配位數為12
C.根據晶體類型推測,該物質熔點高于硫(S8)
D.若該氧化物的密度為ρ g·cm-3,阿伏加德羅常數為NA mol-1,則晶胞中兩個O2-間的最短距離是× cm
題型三　晶胞的原子分數坐標及投影圖分析
硼化鎂晶體的理想模型中,鎂原子和硼
原子分層排布,彼此分層間隔。硼原子(灰球,半徑為a)和鎂原子(白球,半徑為b)在平面上的投影如圖1,硼化鎂晶體的晶胞結構如圖2。下列說法正確的是(　　)
　
A.晶胞邊長為(a+b)
B.鎂原子的價電子排布為1s22s22p63s2
C.該晶體的化學式為MgB6
D.在硼化鎂晶體中,硼原子的配位數為3
7.(不定項)我國科學家在新型熱電材料的研發領域利用一種理論計算方法,篩選出某種相對分子質量為Mr的化合物X,已知X結構高度對稱,沿晶胞體對角線的投影如下圖所示(表示被遮擋的原子,其晶胞邊長為a nm,棱上無原子),則下列說法錯誤的是(　　)
A.X的化學式為KSeBr6
B.晶胞中K與的最短距離為a nm
C.晶胞中與距離最近且相等的的個數為12
D.X晶體密度為×1021 g/cm3
8.硒化鋅(摩爾質量M g·mol-1)是一種重要的半導體材料,其立方晶胞結構及沿z軸投影如圖。已知晶胞參數為a nm,O點原子分數坐標為(0,0,0)。下列說法錯誤的是(　　)
A.與Se距離最近且相等的Se有12個
B.OP間距離為a nm
C.Q點原子分數坐標為(,,)
D.晶體密度ρ= g·cm-3
9.Ag2O晶體的立方晶胞如圖Ⅰ所示,該晶胞中表示O2-的是　　　　(填“A”或“B”),由B構成的空間結構為　　　　形。其晶胞的俯視圖如圖Ⅱ所示,A的坐標參數為(0,0,1),則B的坐標參數為　　　　。
題型四　晶胞空間利用率的計算
10.氮化鎵的晶胞如圖所示,Ga原子與N原子半徑分別為a pm和b pm,阿伏加德羅常數的值為NA,晶胞密度為ρ g·cm-3,則該晶胞的空間利用率為　　　　(已知空間利用率為晶胞內原子體積占晶胞體積的百分比)。
11.Cu和S形成某種晶體的晶胞如圖所示。
(1)該晶體中,可看作S填充在Cu形成的正四面體空隙中,則該晶體的正四面體空隙填充率為　　　　%。
(2)已知該晶體的密度為ρ g·cm-3,Cu2+和S2-的半徑分別為a pm和
b pm,阿伏加德羅常數的值為NA。列式表示該晶體中原子的空間利用率　　　　　　　　。
題型五　晶胞中原子位置的變化
最近,科學家發現CaF2可做一種新型電光材料。CaF2的晶胞結構如圖。若距離最近的兩個Ca2+的核間距為
a pm,NA表示阿伏加德羅常數的值,下列說法正確的是(　　)
A.F-的配位數為8
B.由于F的電負性大于O,所以OF2分子的極性大于H2O
C.CaF2晶胞中Ca2+和F-位置可以互換
D.該晶體的密度為×1030 g·cm-3
13.有機鹵化鉛晶體具有獨特的光電性能,下圖為其晶胞結構示意圖。
(1)原子坐標參數A1為(0,0,0),B為(,,),則X2為　　　　。若該晶胞的邊長為a nm,則最近的兩個Cl-間的距離是　　　　。
(2)在該晶胞的另一種表達方式中,若圖中Pb2+處于頂點位置,則Cl-處于　　　　位置。
A.頂點　　B.面心　　C.體心　　D.棱心
答案與分層梯度式解析
題型整合練　晶胞的有關計算
1.答案　CuFeS2　
解析　由晶胞結構圖可知,Cu位于面上和棱上,個數為4×+6×=4,Fe位于頂點、面上和體心,個數為8×+4×+1=4,8個S位于體內,所以此礦物的化學式為CuFeS2;若晶胞的底面邊長為
a pm,高為b pm,阿伏加德羅常數的值為NA,則該晶體的密度為 g·cm-3= g·cm-3。
2.答案　(1)×1030　(2)·
(3)Fe3N　
解析　(1)該晶胞中含有Ti3+數為12×+1=4,N3-數為8×+6×=4,晶胞邊長為a pm,則該晶體的密度ρ== g·cm-3=×
1030 g·cm-3。
(2)設晶胞的邊長為x cm,則兩個最近的Fe原子間的距離為x cm,根據“切割法”可知一個晶胞中含有的鐵原子數為8×+6×=4,則a g·cm-3= g·cm-3,解得x=,則兩個最近的Fe原子間的距離為x cm=· cm。
(3)由題圖可知,12個鐵原子位于正六棱柱的頂點,2個鐵原子位于上、下底面,3個鐵原子位于內部,則含有Fe的個數為6,2個氮原子位于內部,則其化學式為Fe3N;正六棱柱底面的面積為x2 cm2,正六棱柱體積V=底面積×高,則該正六棱柱的高為 cm。
3.C　由晶胞結構可知,每個X+周圍有6個緊鄰的,每個周圍有6個緊鄰的X+,晶體中陰、陽離子配位數均為6,A錯誤;晶體中與每個X+距離相等且最近的X+有12個,B錯誤;根據晶胞的結構示意圖可知,X+的個數為8×+6×=4,的個數為12×+1=4,每個晶胞中含有4個X+和4個,該晶體的化學式為XY2,C正確;1個晶胞中含有4個X、8個Y,其中X顯+1價,則根據化合物中元素正、負化合價的代數和為0可知,顯-2價的Y原子有2個,顯0價的Y原子有6個,晶體中0價的Y原子與-2價的Y原子的數目之比為3∶1,D錯誤。
4.D　砷化鎵中與一個As原子距離最近且相等的Ga有4個,構成的結構為四面體形,As的配位數為4,A、C正確;由砷化鎵晶胞結構可知,Ga和As的最近距離為晶胞體對角線長的,則Ga和As的最近距離是x pm,B正確;與Mn距離最近且相等的As的數目為4,D錯誤。
5.B　根據“切割法”可知,一個晶胞中含Co2+的個數為12×+1=4、O2-的個數為8×+6×=4,所以該氧化物的化學式為CoO,故A正確;晶胞中Co2+的配位數為6,故B錯誤;一般來說,分子晶體的熔點低于離子晶體,CoO為離子晶體,S8為分子晶體,則CoO的熔點高于S8的熔點,故C正確;設晶胞棱長為a cm,1個晶胞中含有4個CoO,晶體密度ρ g·cm-3= g·cm-3= g·cm-3,則a= ,所以兩個O2-間的最短距離為a cm=× cm,故D正確。
6.A　由題圖2可知,晶胞邊長為2個白球球心的距離,題圖1中3個鄰近的白球的球心連線形成一個等邊三角形,如圖,在等邊三角形中作輔助線,如圖(a、b、c為白球的球心,d為黑球的球心),邊長ac的長度等于晶胞邊長,則晶胞邊長為(a+b),A正確;鎂原子的價電子排布為3s2,B錯誤;題圖2中Mg原子位于晶胞的頂點,原子個數為1,B原子位于晶胞的內部,原子個數為2,其化學式為MgB2,C錯誤;由圖2可知,在硼化鎂晶體中,硼原子的配位數為6,D錯誤。
7.AB　根據化合物X的晶胞沿體對角線的投影以及其結構高度對稱,可推出X的晶胞結構為。SeBr6位于晶胞的頂點和面心,將晶胞均分成8個小正方體,K位于8個小正方體的體心,晶胞中含有SeBr6的個數為8×+6×=4,K的個數為8,則X的化學式為K2SeBr6,A錯誤;晶胞中K與SeBr6間的最短距離為晶胞體對角線長度的,其晶胞邊長為a nm,則體對角線長度為a nm,晶胞中K與SeBr6間的最短距離為a nm,B錯誤;SeBr6位于晶胞的頂點和面心,以頂點位置的SeBr6為對象,距離其最近的SeBr6是相鄰面心的3個SeBr6,則距離SeBr6最近且相等的SeBr6的個數為=12,C正確;晶胞中含有4個“K2SeBr6”,其相對分子質量為Mr,晶胞邊長為
a nm,則X晶體密度為×1021 g/cm3,D正確。
8.C　以頂點Se原子為對象,相鄰面心的Se原子與其距離最近且相等,有12個,故A正確;根據晶胞結構圖可知,OP間距離等于體對角線長度的,為a nm,故B正確;以O點為原點時,由投影圖可知,Q點在x軸和y軸的坐標分別為、,結合該晶胞的結構,可知Q點在z軸的坐標為,則Q點原子分數坐標為(,,),故C錯誤;該晶胞中含有4個“ZnSe”,所以晶體密度ρ= g·cm-3= g·cm-3,故D正確。
9.答案　A　正四面體　(,,)
解析　根據Ag2O晶體的立方晶胞結構可知,A的數目為8×+1=2,B的數目為4,A、B數目比為1∶2,則該晶胞中表示O2-的是A;由B構成的空間結構為正四面體形;由晶胞的俯視圖可知,若A為圖Ⅱ中左下角的白球,則B為圖Ⅱ中右下角的黑球,其中A的坐標參數為(0,0,1),則B的坐標參數為(,,)。
10.答案　×100%
解析　晶胞中含有Ga個數為2,N個數為2,晶胞體積為 cm3,該晶胞的空間利用率為×100%=
×100%。
11.答案　50　×100%
解析　(1)由晶胞結構知,Cu形成的正四面體空隙有8個,其中4個被S原子占據,則該晶體的正四面體空隙填充率為50%。
(2)該晶胞中Cu原子個數=8×+6×=4,S原子個數是4,晶胞內原子體積=π[(a×10-10 cm)3+(b×10-10 cm)3]×4,該晶體中原子的空間利用率=×100%=×100%。
12.D　根據“切割法”可知,一個晶胞中含有灰球的個數為8×+6×=4,白球個數為8,則灰球為Ca2+,白球為F-。F-的配位數為4,A錯誤;由于O、H元素的電負性差值大于O、F元素的電負性差值,則OF2分子的電荷分布比H2O均勻,所以OF2分子的極性小于H2O,B錯誤;若Ca2+和F-位置互換,化學式為Ca2F,C錯誤;該晶胞中距離最近的兩個Ca2+的核間距為面對角線長度的一半,設晶胞邊長為d pm,則
d=a,一個該晶胞中含有4個CaF2,故該晶體密度為×1030 g·
cm-3,D正確。
13.答案　(1)(1,,)　a nm　(2)D
解析　(1)原子坐標參數A1為(0,0,0),B為(,,),則X2為(1,,)。若該晶胞的邊長為a nm,則最近的兩個Cl-間的距離為a nm。
(2)題圖中Pb2+處于2個Cl-的中間,則在該晶胞的另一種表達方式中,若Pb2+處于頂點位置,則Cl-處于2個Pb2+的中間,故Cl-處于棱心位置,選D。
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