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4.3.2　全等三角形的判定定理(邊角邊)
知識點(diǎn)1　用“邊角邊”判定三角形全等
1.(概念應(yīng)用題)如圖,已知AB=AC,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),AD=AE,則下列結(jié)論不一定成立的是( )
A.∠B=∠C B.DB=EC
C.DC=EB D.AD=DB
2.如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,BE=CD,BD=CF,則∠EDF= ( )
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.(2024·邵陽武岡市期末)如圖,已知AB=AD,AC=AE,要證△ABC≌△ADE,可以添加的條件是 ( )
A.∠1=∠2 B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.∠CAD=∠DAC
4.已知:如圖,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求證:∠B=∠E.
5.如圖,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)判斷△BOC的形狀,并說明理由.
知識點(diǎn)2　“邊角邊”性質(zhì)的應(yīng)用
6.(生活情境題)如圖,工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條AA',BB'組成,O為AA',BB'的中點(diǎn).只要量出A'B'的長度,由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度.那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是 .
7.把兩根鋼條AD,BC的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗),如圖,若測得AB=8厘米,則槽寬為 厘米.
8.如圖,要用“邊角邊”證△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,則還需具備條件( )
A.∠B=∠D B.∠C=∠E
C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
9.如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=48°,則∠P的度數(shù)為( )
A.48° B.66° C.84° D.92°
10.如圖,△ABC是等邊三角形,且BD=CE,∠1=15°,則∠2的度數(shù)為 .
11.如圖,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
12.(抽象能力、運(yùn)算能力)如圖①,在有公共頂點(diǎn)的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.
(1)求證:CE=BD;
(2)若將△ADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C,E,D在同一條直線上時(shí),如圖②,(1)中的結(jié)論是否仍然成立 如果結(jié)論成立,請證明;如果結(jié)論不成立,請說明理由.4.3.2　全等三角形的判定定理(邊角邊)
知識點(diǎn)1　用“邊角邊”判定三角形全等
1.(概念應(yīng)用題)如圖,已知AB=AC,D,E分別為AB,AC上的點(diǎn),AD=AE,則下列結(jié)論不一定成立的是(D)
A.∠B=∠C B.DB=EC
C.DC=EB D.AD=DB
2.如圖,在△ABC中,∠A=40°,∠B=∠C,BE=CD,BD=CF,則∠EDF= (C)
A.50° B.60° C.70° D.80°
3.(2024·邵陽武岡市期末)如圖,已知AB=AD,AC=AE,要證△ABC≌△ADE,可以添加的條件是 (A)
A.∠1=∠2 B.∠B=∠D
C.∠C=∠E D.∠CAD=∠DAC
4.已知:如圖,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.求證:∠B=∠E.
【證明】因?yàn)锳F=DC,
所以AF+CF=DC+CF,即AC=DF,
因?yàn)锳B∥DE,所以∠A=∠D,
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(邊角邊),
所以∠B=∠E.
5.如圖,已知AB=AC,AD=AE,BD和CE相交于點(diǎn)O.
(1)求證:△ABD≌△ACE;
(2)判斷△BOC的形狀,并說明理由.
【解析】(1)在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(邊角邊).
(2)△BOC是等腰三角形,理由如下:
因?yàn)椤鰽BD≌△ACE,所以∠ABD=∠ACE.
因?yàn)锳B=AC,所以∠ABC=∠ACB,
所以∠ABC-∠ABD=∠ACB-∠ACE,
則∠OBC=∠OCB,
所以BO=CO,所以△BOC是等腰三角形.
知識點(diǎn)2　“邊角邊”性質(zhì)的應(yīng)用
6.(生活情境題)如圖,工人師傅常用“卡鉗”這種工具測定工件內(nèi)槽的寬.卡鉗由兩根鋼條AA',BB'組成,O為AA',BB'的中點(diǎn).只要量出A'B'的長度,由三角形全等就可以知道工件內(nèi)槽AB的長度.那么判定△OAB≌△OA'B'的理由是　邊角邊　.
7.把兩根鋼條AD,BC的中點(diǎn)連在一起,可以做成一個(gè)測量工件內(nèi)槽寬的工具(卡鉗),如圖,若測得AB=8厘米,則槽寬為　8　厘米.
8.如圖,要用“邊角邊”證△ABC≌△ADE,若已知AB=AD,AC=AE,則還需具備條件(C)
A.∠B=∠D B.∠C=∠E
C.∠1=∠2 D.∠3=∠4
9.如圖,在△PAB中,PA=PB,M,N,K分別是PA,PB,AB上的點(diǎn),且AM=BK,BN=AK.若∠MKN=48°,則∠P的度數(shù)為(C)
A.48° B.66° C.84° D.92°
10.如圖,△ABC是等邊三角形,且BD=CE,∠1=15°,則∠2的度數(shù)為　60°　.
11.如圖,已知AB∥CD,AB=CD,BE=CF.
求證:(1)△ABF≌△DCE;
(2)AF∥DE.
【證明】(1)因?yàn)锳B∥CD,所以∠B=∠C,
因?yàn)锽E=CF,
所以BE-EF=CF-EF,即BF=CE,
在△ABF和△DCE中
所以△ABF≌△DCE(邊角邊);
(2)因?yàn)椤鰽BF≌△DCE,
所以∠AFB=∠DEC,
所以∠AFE=∠DEF,
所以AF∥DE.
12.(抽象能力、運(yùn)算能力)如圖①,在有公共頂點(diǎn)的△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.
(1)求證:CE=BD;
(2)若將△ADE繞點(diǎn)A沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)使點(diǎn)C,E,D在同一條直線上時(shí),如圖②,(1)中的結(jié)論是否仍然成立 如果結(jié)論成立,請證明;如果結(jié)論不成立,請說明理由.
【解析】(1)因?yàn)椤螩AB=∠EAD,
所以∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,
所以∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
所以△CAE≌△BAD(邊角邊),
所以CE=BD;
(2)結(jié)論仍然成立,
證明如下:因?yàn)椤螩AB=∠EAD,
所以∠CAB-∠EAB=∠EAD-∠EAB,
所以∠CAE=∠BAD,
在△CAE和△BAD中,
所以△CAE≌△BAD(邊角邊),
所以CE=BD.

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