資源簡介

4.3.4　全等三角形的判定定理(邊邊邊)
知識點1　用“邊邊邊”判定三角形全等
1.如圖所示,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“邊邊邊”來判定△ABC和△FED全等時,下面的4個條件中:①AE=FB,②AB=FE,③AE=BE,④BF=BE,可利用的是 (A)
A.①或② B.②或③
C.①或③ D.①或④
2.(2024·衡陽南岳區期末)如圖,△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,若∠B=20°,則∠C等于 (B)
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如圖,在四邊形ABCE中,D是BC的中點,連接AD,AC.若AB=AC,AE=CD,AD=CE,則圖中的全等三角形共有 (C)
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.如圖,以△ABC的頂點A為圓心,以BC長為半徑作弧,再以頂點C為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧交于點D;連接AD,CD,若∠B=56°,則∠ADC的大小為　56°　.
5.如圖,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.求證:∠3=∠1+∠2.
【證明】在△ABD和△ACE中,
所以△ABD≌△ACE(邊邊邊),
所以∠BAD=∠1,∠ABD=∠2.
因為∠3=∠BAD+∠ABD,所以∠3=∠1+∠2.
6.(2024·內江中考)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數.
【解析】(1)因為AD=BE,所以AD+BD=BE+BD,即AB=DE,
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(邊邊邊);
(2)因為∠A=55°,∠E=45°,
由(1)可知:△ABC≌△DEF,
所以∠A=∠FDE=55°,
所以∠F=180°-(∠FDE+∠E)=180°-(55°+45°)=80°.
知識點2　三角形的穩定性
7.(2025·岳陽期中)在生活中,其中沒應用三角形穩定性的有 (D)
A.晾衣架的結構
B.用窗鉤來固定窗扇
C.在柵欄門上斜著釘根木條
D.商店的推拉活動防盜門
8. (2025·長沙期末)如圖是長沙的香爐洲大橋,它的橋墩設計為三角形,這種設計的原理是利用了三角形的　穩定性　.
9.如圖,在五邊形ABCDE中,AC=AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°,∠B=110°,則∠BAE的大小是 (A)
A.135° B.125° C.115° D.105°
10.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,則∠C'= (C)
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
11.已知:如圖,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一條直線上.下面四個條件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)請選擇其中的三個條件,使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).
(2)在(1)的條件下,求證:△ABC≌△DEF.
【解析】(1)由題知,選擇的三個條件是①②③;或者選擇的三個條件是①③④.
(2)當選擇①②③時,
因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
,
所以△ABC≌△DEF(邊邊邊).
當選擇①③④時,
因為BE=CF,所以BE+EC=CF+EC,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,,
所以△ABC≌△DEF(邊角邊).
12.(抽象能力、運算能力)如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2 cm,量得木條CD=5 cm,如果木條AD,BC的長度不變,當點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時,點A,C,D能構成周長為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.
【解析】(1)相等.
理由:連接AC,
在△ACD和△ACB中,
,
所以△ACD≌△ACB(邊邊邊),
所以∠B=∠D.
(2)設AD=x,BC=y,
當點C在點D右側時,,
解得,
當點C在點D左側時,,
解得,
此時AC=17,CD=5,AD=8,5+8<17,
所以不合題意,
所以AD=13 cm,BC=10 cm.4.3.4　全等三角形的判定定理(邊邊邊)
知識點1　用“邊邊邊”判定三角形全等
1.如圖所示,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“邊邊邊”來判定△ABC和△FED全等時,下面的4個條件中:①AE=FB,②AB=FE,③AE=BE,④BF=BE,可利用的是 ( )
A.①或② B.②或③
C.①或③ D.①或④
2.(2024·衡陽南岳區期末)如圖,△ABD和△ACD中,AB=AC,BD=CD,若∠B=20°,則∠C等于 ( )
A.10° B.20° C.30° D.40°
3.如圖,在四邊形ABCE中,D是BC的中點,連接AD,AC.若AB=AC,AE=CD,AD=CE,則圖中的全等三角形共有 ( )
A.1對 B.2對 C.3對 D.4對
4.如圖,以△ABC的頂點A為圓心,以BC長為半徑作弧,再以頂點C為圓心,以AB長為半徑作弧,兩弧交于點D;連接AD,CD,若∠B=56°,則∠ADC的大小為 .
5.如圖,已知AB=AC,AD=AE,BD=CE.求證:∠3=∠1+∠2.
6.(2024·內江中考)如圖,點A,D,B,E在同一條直線上,AD=BE,AC=DF,BC=EF.
(1)求證:△ABC≌△DEF;
(2)若∠A=55°,∠E=45°,求∠F的度數.
知識點2　三角形的穩定性
7.(2025·岳陽期中)在生活中,其中沒應用三角形穩定性的有 ( )
A.晾衣架的結構
B.用窗鉤來固定窗扇
C.在柵欄門上斜著釘根木條
D.商店的推拉活動防盜門
8. (2025·長沙期末)如圖是長沙的香爐洲大橋,它的橋墩設計為三角形,這種設計的原理是利用了三角形的 .
9.如圖,在五邊形ABCDE中,AC=AD,AB=DE,BC=EA,∠CAD=65°,∠B=110°,則∠BAE的大小是 ( )
A.135° B.125° C.115° D.105°
10.在△ABC和△A'B'C'中,∠B=∠B'=30°,AB=A'B'=6,AC=A'C'=4,已知∠C=n°,則∠C'= ( )
A.30° B.n°
C.n°或180°-n° D.30°或150°
11.已知:如圖,在△ABC和△DEF中,B,E,C,F在同一條直線上.下面四個條件:
①AB=DE;②AC=DF;③BE=CF;④∠ABC=∠DEF.
(1)請選擇其中的三個條件,使得△ABC≌△DEF(寫出一種情況即可).
(2)在(1)的條件下,求證:△ABC≌△DEF.
12.(抽象能力、運算能力)如果將四根木條首尾相連,在相連處用螺釘連接,就能構成一個平面圖形.
(1)若固定三根木條AB,BC,AD不動,AB=AD=2 cm,BC=5 cm,如圖,量得第四根木條CD=5 cm,判斷此時∠B與∠D是否相等,并說明理由.
(2)若固定一根木條AB不動,AB=2 cm,量得木條CD=5 cm,如果木條AD,BC的長度不變,當點D移到BA的延長線上時,點C也在BA的延長線上;當點C移到AB的延長線上時,點A,C,D能構成周長為30 cm的三角形,求出木條AD,BC的長度.

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