資源簡介

4.4　尺規作圖
知識點1　作一個角等于已知角
1.下面是“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.
已知:∠AOB.
求作:一個角,使它等于∠AOB.
作法:如圖所示.
(1)畫射線O'A';(第1步)
(2)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D;(第2步)
(3)以點O'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A'于點C';(第3步)
(4)以點C'為圓心,OC長為半徑畫弧,交已畫的弧于點D';(第4步)
(5)過點D'作射線O'B'.(第5步)
∠A'O'B'就是所求作的角.
以上作法中,錯誤首先出現在( )
A.第1步 B.第2步
C.第3步 D.第4步
2.如圖,點C在∠AOB的邊OB上,用尺規作出了CN∥OA,作圖痕跡中,弧FG是( )
A.以點C為圓心,OD為半徑的弧
B.以點C為圓心,DM為半徑的弧
C.以點E為圓心,OD為半徑的弧
D.以點E為圓心,DM為半徑的弧
3.如圖,在△ABC中,點O是邊AB上的點.按下列要求作圖:
①以點B為圓心、適當長為半徑畫弧,交線段BO于點D,交線段BC于點E;
②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧,交線段OA于點F;
③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧,交前一條弧于點G,點G與點C在直線AB同側;
④作直線OG,交線段AC于點M.
下列結論不一定成立的是( )
A.∠AOM=∠B　　 B.∠OMC+∠C=180°
C.OM∥BC D.∠B=∠AMO
知識點2　用尺規作三角形
4.如圖是作△ABC的痕跡,則作此圖的已知條件是( )
A.已知兩邊及夾角
B.已知三邊
C.已知兩角及夾邊
D.已知兩邊及一邊對角
5.如圖所示,用尺規作一個直角三角形,使其中的一個銳角為∠α,這個銳角和直角的夾邊為a.
6.如圖,已知∠α,∠β,線段m,求作△ABC.
作法:
(1)作線段AB=m;
(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A與∠B的另一邊交于點C.則△ABC是所作三角形,這樣作圖的依據是( )
A.邊邊邊 B.邊角邊
C.角邊角 D.角角邊
7.下列尺規作圖不能得到平行線的是( )
8.如圖1,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.如圖2是排亂的作圖步驟:
正確的作圖順序是( )
A.①②③④ B.①③②④
C.①③④② D.①②④③
9.(2024·永州祁陽縣質檢)已知∠α和線段a,用尺規作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B為圓心,BA為一邊作∠ABE=3∠α,BE交AM于點C.△ABC就是所求作的三角形.則正確的作圖順序是 .(只填序號)
10.如圖,射線OC在∠AOB的內部,
(1)尺規作圖:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC(要求:不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若∠AOB=70°,則∠COD=_____________.
11.(幾何直觀、推理能力)如圖,已知∠AOB=α,點C為射線OB上一點,用尺規按如下步驟作圖:①以點O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于點D,交OB于點E;②以點C為圓心,以OD長為半徑作弧,交OC于點F;③以點F為圓心,以DE長為半徑作弧,交前面的弧于點G;④連接CG并延長交OA于點H.則∠AHC的度數為( )
A.α B.180°-2α
C.90°-α D.2α4.4　尺規作圖
知識點1　作一個角等于已知角
1.下面是“作一個角等于已知角”的尺規作圖過程.
已知:∠AOB.
求作:一個角,使它等于∠AOB.
作法:如圖所示.
(1)畫射線O'A';(第1步)
(2)以點O為圓心,任意長為半徑畫弧,交OA于點C,交OB于點D;(第2步)
(3)以點O'為圓心,OC長為半徑畫弧,交O'A'于點C';(第3步)
(4)以點C'為圓心,OC長為半徑畫弧,交已畫的弧于點D';(第4步)
(5)過點D'作射線O'B'.(第5步)
∠A'O'B'就是所求作的角.
以上作法中,錯誤首先出現在(D)
A.第1步 B.第2步
C.第3步 D.第4步
2.如圖,點C在∠AOB的邊OB上,用尺規作出了CN∥OA,作圖痕跡中,弧FG是(D)
A.以點C為圓心,OD為半徑的弧
B.以點C為圓心,DM為半徑的弧
C.以點E為圓心,OD為半徑的弧
D.以點E為圓心,DM為半徑的弧
3.如圖,在△ABC中,點O是邊AB上的點.按下列要求作圖:
①以點B為圓心、適當長為半徑畫弧,交線段BO于點D,交線段BC于點E;
②以點O為圓心、BD長為半徑畫弧,交線段OA于點F;
③以點F為圓心、DE長為半徑畫弧,交前一條弧于點G,點G與點C在直線AB同側;
④作直線OG,交線段AC于點M.
下列結論不一定成立的是(D)
A.∠AOM=∠B　　 B.∠OMC+∠C=180°
C.OM∥BC D.∠B=∠AMO
知識點2　用尺規作三角形
4.如圖是作△ABC的痕跡,則作此圖的已知條件是(C)
A.已知兩邊及夾角
B.已知三邊
C.已知兩角及夾邊
D.已知兩邊及一邊對角
5.如圖所示,用尺規作一個直角三角形,使其中的一個銳角為∠α,這個銳角和直角的夾邊為a.
【解析】如圖所示,△ABC即為所求.
6.如圖,已知∠α,∠β,線段m,求作△ABC.
作法:
(1)作線段AB=m;
(2)在AB的同旁作∠A=∠α,∠B=∠β,∠A與∠B的另一邊交于點C.則△ABC是所作三角形,這樣作圖的依據是(C)
A.邊邊邊 B.邊角邊
C.角邊角 D.角角邊
7.下列尺規作圖不能得到平行線的是(D)
8.如圖1,已知線段a,c和∠α,求作:△ABC,使BC=a,AB=c,∠ABC=∠α.如圖2是排亂的作圖步驟:
正確的作圖順序是(B)
A.①②③④ B.①③②④
C.①③④② D.①②④③
9.(2024·永州祁陽縣質檢)已知∠α和線段a,用尺規作△ABC,使∠A=2∠α,AB=2a,∠B=3∠α,作法如下:(1)在AN上截取AB=2a,(2)作∠MAN=2∠α,(3)以B為圓心,BA為一邊作∠ABE=3∠α,BE交AM于點C.△ABC就是所求作的三角形.則正確的作圖順序是　(2)(1)(3)　.(只填序號)
10.如圖,射線OC在∠AOB的內部,
(1)尺規作圖:在∠AOB的外部作∠AOD,使∠AOD=∠BOC(要求:不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)在(1)的條件下,若∠AOB=70°,則∠COD=_____________.
【解析】(1)如圖,∠AOD即為所求.
(2)因為∠AOD=∠BOC,
所以∠COD=∠AOC+∠AOD=∠AOC+∠BOC=∠AOB=70°.
答案:70°
11.(幾何直觀、推理能力)如圖,已知∠AOB=α,點C為射線OB上一點,用尺規按如下步驟作圖:①以點O為圓心,以任意長為半徑作弧,交OA于點D,交OB于點E;②以點C為圓心,以OD長為半徑作弧,交OC于點F;③以點F為圓心,以DE長為半徑作弧,交前面的弧于點G;④連接CG并延長交OA于點H.則∠AHC的度數為(D)
A.α B.180°-2α
C.90°-α D.2α

展開更多......

收起↑