資源簡介

華容縣2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期期末監(jiān)測試卷
高一數(shù)學(xué)
注意事項：
1、本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，共4頁。時量120分鐘，滿分150分。答題前，考生要將自己的姓名、考號填寫在答題卡上。
2、回答選擇題時，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷和草稿紙上無效。
3、回答非選擇題時，用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案按題號寫在答題卡上。寫在本試卷和草稿紙上無效。
4、考試結(jié)束時，將答題卡交回。
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)
已知，則復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于(　　)
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
下列說法正確的是(　　)
A. 若則 B. 零向量沒有方向
C. 相等向量的長度相等 D. 共線向量是在同一條直線上的向量
如圖所示，用符號語言可表達(dá)為(　　)
A. ，，
B. ，，
C. ，，，
D. ，，，
某校高中生共有3600人，其中高一年級1300人，高二年級人，高三年級1100人，現(xiàn)采取分層抽樣法抽取容量為36的樣本，那么高一、高二、高三各年級抽取的人數(shù)分別為(　　)
A. 11，14，11 B. 12，12，12 C. 14，12，10 D. 13，12，11
從2名男生和2名女生中任意選出兩人參加學(xué)校辯論賽，則選出的兩人恰好是兩名女生的概率是(　　)
A. B. C. D.
已知的內(nèi)角的對邊分別為，且邊上中線長為1，則最大值為(　　)
A. 3 B. C. 2 D.
已知圓錐的底面圓的直徑為2，側(cè)面展開圖是一個半圓，則圓錐的表面積等于(　　)
A. B. C. D.
某學(xué)校為了解學(xué)生身高（單位：cm）情況，采用分層隨機(jī)抽樣的方法從4000名學(xué)生中抽取了一個容量為80的樣本。已知該校男生人數(shù)比女生多800人，抽樣結(jié)果顯示：男生樣本的平均身高為178，方差為200；女生樣本的平均身高為162，方差為185。則下列說法中不正確的是(　　)
A. 抽取的樣本里男生有48人
B. 每一位學(xué)生被抽中的可能性為
C. 估計該學(xué)校學(xué)生身高的平均值為171.6
D. 估計該學(xué)校學(xué)生身高的方差為253
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分)
已知i為虛數(shù)單位，以下四個說法中正確的是(　　)
A.
B. 復(fù)數(shù)的虛部為
C. 若，則復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限
D. 已知復(fù)數(shù)z滿足，則z是純虛數(shù)
已知向量，，下列結(jié)論正確的是(　　)
A. 若，則
B. 若，則
C. 若，則
D. 若，則上的投影向量為
在如圖所示的三棱錐中，，面，，下列結(jié)論正確的為(　　)
A. 直線與平面所成的角為
B. 二面角的正切值為
C. 到面的距離為
D. 兩條異面直線所成的角為的余弦值為
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
某科技攻關(guān)青年團(tuán)隊共有8人，他們的年齡分別是29，35，40，36，38，34，32，41，則這8人年齡的25%分位數(shù)是_______.
如圖，AC為圓錐SO的底面圓O的直徑，點(diǎn)B是圓O上異于A，C的動點(diǎn)，SO＝AC，AB＝BC，E為線段AB上的動點(diǎn)，當(dāng)(SE＋CE)min＝2(＋1)時，圓錐的體積等于_________
若的角所對邊，且滿足，則角A的最大值為_____
四、解答題(本大題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
(本小題滿分13分)
如圖，在ABC中，，D為中點(diǎn)，E為上一點(diǎn)，且，BE的延長線與的交點(diǎn)為F.
(1)用向量與表示和
(2)用向量與表示
(3)求出的值
(本小題滿分15分)
張先生在一家科技公司工作，每天早上自駕去公司上班.他統(tǒng)計了最近100次開車從家到公司的紅燈等待時間并形成統(tǒng)計表，將數(shù)據(jù)分成了，，，，（單位：秒）這5組，并整理得到頻率分布直方圖，如圖所示.
(1)求圖中a的值，估計張先生最近100次紅燈等候時間的平均數(shù)；
(2)估計張先生紅燈等待時間的上四分位數(shù)；
(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計張先生在接下來的20次早上從家到公司的出行中，紅燈等待時間不低于85秒的次數(shù).
(本小題滿分15分)
如圖，四棱錐的底面是矩形，底面，,為的中點(diǎn)，且.
(1)證明：平面平面；
(2)求四棱錐外接球的表面積；
(3)求三棱錐的體積.
(本小題滿分17分)
在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足3(acos C－b)＝csin A.
(1)求角A；
(2)若角A的平分線交BC邊于D且AD=2，求△ABC的面積的最小值.
(本小題滿分17分)
甲、乙兩人在校園運(yùn)動會“趣味數(shù)學(xué)挑戰(zhàn)”中玩骰子游戲。規(guī)則如下：
準(zhǔn)備兩個相同的六面骰子（點(diǎn)數(shù)1-6），甲先擲第一個骰子，記錄點(diǎn)數(shù)為a（每次擲骰子后骰子獨(dú)立，即后續(xù)擲骰子不受前次影響）。此時甲有兩種選擇：
①再擲一次骰子,記錄點(diǎn)數(shù)為b,甲的最終挑戰(zhàn)分?jǐn)?shù)取兩次中的較大值(即max{a,b})；
②直接結(jié)束，甲的最終挑戰(zhàn)分?jǐn)?shù)為a。
隨后乙擲一個骰子,記錄點(diǎn)數(shù)為c,若c>甲的最終分?jǐn)?shù),則乙贏,否則甲贏。游戲結(jié)束。
問題：
(1)若甲選擇②（只擲1次），求甲贏的概率；
(2)若甲選擇①（擲2次），求甲贏的概率；
(3)當(dāng)甲第一次擲出的點(diǎn)數(shù)a為多少時，甲選擇②贏得游戲的概率大于選擇①的概率
華容縣2024－2025學(xué)年度第二學(xué)期期末考試
高一數(shù)學(xué)參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)
一、單項選擇題(本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的。)
1–4.DCAD 5–8.BCBD
二、多項選擇題(本大題共3小題，每小題6分，共18分。每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。)
9．AC 10．BC 11．BCD
三、填空題(本大題共3小題，每小題5分，共15分)
12．33 13． 14．
四、解答題(本大題共5小題，滿分77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
15．解：（1），………………………2分
是中點(diǎn)，；……………4分
（2），則，
；…………………………8分
（3）設(shè)，則，，
又向量共線，而不共線，
所以，解得． …………………………………12分
…………………………………13分
16．（1）因為各組頻率之和為1，組距為10，
所以， 解得.……………………2分
平均分……5分
因為，
上四分位數(shù)為
所以紅燈等待時間的上四分位數(shù)的估計值為87.5.………………………10分
（3）由題紅燈等待時間不低于85秒的頻率為……………15分
故估計張先生在接下來的20次中紅燈等待時間不低于85秒的次數(shù)為次.
17.（1）證明：因為底面，平面，所以，
又，，所以平面，
而平面，所以平面平面．……………………………5分
（2）解：由（1）可知,所以．（也可以用=0）
建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，設(shè)．
因為，所以，，，．
從而．
所以，即…………………………………………9分
四棱錐外接球的半徑
表面積…………………………11分
………………15分
18．解：（1） 3(acos C－b)＝csin A.，由正弦定理可得
…………………………2分
…………………………4分
，
，………………………6分
………………………8分
（2）由
得
………………………10分
由
得 （當(dāng)時等號成立）………………………14分
故△ABC的面積的最小值為………………………17分
19．問題（1）：甲選擇②時甲贏概率
甲的最終分?jǐn)?shù)為（=1，2…6，，每個點(diǎn)數(shù)的概率為），乙擲骰子（=1，2…6，每個點(diǎn)數(shù)的概率為），甲贏的條件是，即乙的點(diǎn)數(shù)不超過甲的分?jǐn)?shù)，對于每一個，甲贏的概率為。
所以……………4分
問題（2）甲選擇①時甲贏概率
設(shè)
僅當(dāng)概率
當(dāng)至少一個骰子為2且無更大的點(diǎn)數(shù)，概率
當(dāng)乙擲出，概率為，甲選擇①時甲贏概率：
（約0.745）……………10分
問題（3）：對于固定甲選擇②時甲贏概率為： =
選擇①時，甲的最終分?jǐn)?shù)為，此時甲贏的概率為：
=
分情況討論的值：
1、當(dāng)時，，故=
， >
2、當(dāng)時,,計算=
， >
3、當(dāng)，，計算=
， >
4、當(dāng)，，計算=
， >
5、當(dāng)，，計算=
， >
當(dāng)，計算=1，
綜上， ……………………………17分
所以不論甲第一次擲出的點(diǎn)數(shù)a為多少時，甲選擇②贏得游戲的概率都不會大于選擇①的概率。高一數(shù)學(xué)答題卡
學(xué)校：___________________________ 班級：____________________
考號： 姓名：____________________
一、單項選擇題　　（請用2B鉛筆填涂）
二、多項選擇題　　（請用2B鉛筆填涂）
三、填空題　　（請用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫。）
12.______________________________
13.______________________________
14.______________________________
四、解答題　　（請用0.5毫米黑色墨水簽字筆書寫）
15. (本題滿分13分)
16. (本題滿分15分)
17. (本題滿分15分)
18. (本題滿分17分)
19. (本題滿分17分)

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