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江蘇省無錫市2024-2025學年八年級下學期期末數學試題
一、單選題
1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列調查中，適合采用抽樣調查的是（ ）
A．一批電視機的使用壽命
B．某本書中的印刷錯誤
C．了解某校一個班級學生的身高情況
D．全班學生家庭一周內收看“新聞聯(lián)播”的次數
3．若式子有意義，則的取值范圍是（　　　）
A． B． C． D．
4．某射手在一次射擊訓練中，共射了10發(fā)子彈，結果如下（單位：環(huán)）：8，7，7，8，9，8，7，7，7，8，則此次訓練射中8環(huán)的頻率為（ ）
A． B． C． D．
5．計算的結果是（ ）
A．3 B．x C． D．
6．菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是（ ）
A．對邊相等 B．對角線相等
C．對角線互相平分 D．對角線互相垂直
7．如圖，已知A為反比例函數的圖象上一點，過點A作軸，垂足為B．則的面積為（ ）
A．8 B．4 C．2 D．1
8．如圖，以正方形的邊向外作等邊，連接交邊于點F，則的度數是（ ）
A．60° B．70° C．75° D．80°
9．反比例函數的圖象與一次函數的圖象的一個交點橫坐標是．根據反比例函數圖象，當且時，y的取值范圍是（ ）
A． B． C． D．或
10．如圖，正方形中，，點是平面內一動點，，將線段繞點逆時針旋轉得線段，連接．則下列結論：①；②；③連接，當時，的面積為；④過點作的垂線，垂足為，則最小值是．其中，正確的是（ ）
A．①② B．③④ C．①②③ D．①②④
二、填空題
11．計算： ．
12．若分式的值為0，則的值為 .
13．平行四邊形ABCD中，∠A +∠C =200°，則∠B = .
14．請寫出一個滿足條件的m值，使得分式的值為整數： ．
15．化簡： ．
16．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，E，F，D分別是AB，BC，CA的中點，若CE＝5，則線段DF的長是 ．
17．物體從靜止狀態(tài)自由下落的高度h（單位：m）與所需時間t（單位：s）滿足公式：（g為重力加速度，取g的值為）．現有兩個物體分別從離地面和處，同時由靜止自由落到地面，則它們落到地面時間相差 s．
18．矩形中，，，動點從點出發(fā)，以的速度沿勻速運動；同時動點從點出發(fā)，以的速度沿向點勻速運動，當點運動至終點時，整個運動停止．設運動時間為．若動點所在的直線平分矩形的面積，則的值為 ．
三、解答題
19．計算：
(1)；
(2)．
20．解下列方程：
(1)；
(2)．
21．先化簡再求值：，其中．
22．某校為了獎勵在讀書節(jié)中獲獎的學生，需要購置一批圖書作為獎品．為了解學生對以下四類書籍（A散文類，B詩歌類，C小說類，D戲劇類）的喜歡情況，在全校范圍內隨機抽取若干名學生，進行問卷調查，要求每位被調查的學生從這四類書籍中選出自己最喜歡的一類．將所得數據進行整理，繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖．
(1)問卷調查中，被抽取的學生人數為 ；
(2)在扇形統(tǒng)計圖中，“A”部分所對應扇形的圓心角度數為 ；
(3)請補全條形統(tǒng)計圖．
23．如圖，在平行四邊形中，點P、Q分別在上，且．
(1)求證：四邊形是平行四邊形；
(2)若，求的長．
24．李師傅計劃生產720個零件．當生產任務完成一半時，為了提前完成任務，李師傅將工作效率提高，結果比原計劃提前了24分鐘完成任務，求李師傅原計劃每小時生產多少個零件？
25．如圖1，點P在內部，連接．
(1)尺規(guī)作圖：作菱形，使點Q落在上，且為菱形的對角線．（不寫作法，保留作圖痕跡）
(2)在（1）的條件下，延長交于點N，若，設，，求菱形的面積（用含m、n的代數式表示）．（如需畫草圖，請使用圖2）
26．如圖，點、是反比例函數的圖象上位于第一象限內不同的兩點，直線交函數圖象另一支于點，連接、．
(1)若反比例函數的圖象經過點，點橫坐標為．求證：；
(2)若恒成立，試猜想點與點橫坐標滿足的數量關系，并說明理由．
參考答案
1．D
解：A．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
B．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；
D．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；
故選：D．
2．A
解：選項A：調查一批電視機的使用壽命屬于破壞性調查，檢測每臺電視機會導致無法銷售，因此必須采用抽樣調查．
選項B：某本書的印刷錯誤需確保所有錯誤均被查出，必須全面檢查（普查），否則可能遺漏錯誤．
選項C：某校一個班級的學生數量較少，容易進行全面調查，無需抽樣．
選項D：全班學生家庭數量有限，全面調查可行，且能保證數據準確性．
綜上，只有A適合抽樣調查．
故選：A．
3．D
解：式子有意義，
∴，
解得：．
故選：D．
4．C
解：統(tǒng)計射中8環(huán)的次數：給出的數據為8，7，7，8，9，8，7，7，7，8．其中射中8環(huán)的共有4次．
則此次訓練射中8環(huán)的頻率．
故選：C．
5．A
解：
．
故選：A．
6．D
解：菱形具有的性質有：四邊相等，兩組對邊平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，對角線互相垂直；
平行四邊形的性質有：兩組對邊分別平行且相等，兩組對角分別相等，對角線互相平分，
菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質是對角線互相垂直，
故選：D．
7．B
解：∵為反比例函數的圖象上的一點，
設，
∵軸，
，
，
故選：B．
8．C
如圖，延長過點作于點，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∵三角形是等邊三角形，
∴，
∵，
∴，
∵三角形是等邊三角形，
∴，
∵四邊形是正方形，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
在中，
∵，
∴，
∴三角形是直角三角形，
∴，
∴，
∴．
故選：．
9．D
解：兩函數交點橫坐標為，代入一次函數得，故交點為．
代入反比例函數得，解得，
故反比例函數為．
時，，
當時：y隨x的增大而減小，故此時y的取值范圍為．
當時：y隨x的增大而增大，恒為正數，且當x趨近于0時y趨近于正無窮，x趨近于正無窮時y趨近于0．因此，此時y的取值范圍為．
故當且時，y的取值范圍為或，
故選：D．
10．C
解：由旋轉可得，，，
∵四邊形是正方形，
∴，，
∴，
即，
∴，
∴，故①正確；
設相交于點，相交于點，如圖，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，故②正確；
過點作的延長線于點，則，
∵，，，
∴，
∴為直角三角形，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，故③正確；
如圖，點在以點為圓心，半徑為的圓上運動，當與相切時，最小，
∵與相切，
∴，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴，
∴最小值是，故④錯誤；
綜上，正確的是①②③，
故選：．
11．4
解：根據題意，得．
故答案為：4．
12．1
解：∵分式的值為0，
∴x-1=0且x≠0，
∴x=1．
故答案為1．
13．80°/80度
解：四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，，
，
，
∵，
∴，
∴．
故答案為：．
14．1（不唯一）
解：當時，，其值為整數，
所以．
故答案為：1（答案不唯一）．
15．/
解：∵，，
∴，
故答案為：．
16．5
解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，E是AB的中點，即CE是直角三角形斜邊上的中線，
∴AB=2CE=2×5=10，
又∵D、F分別是AC、BC的中點，即DF是△ABC的中位線，
∴DF=AB=×10=5，
故答案為：5．
17．
解：由題意將和，
代入公式，可得：或，
化簡得：或，
∵表示物體下落的時間，
∴或，
則它們落到地面時間相差．
故答案為：．
18．或或
解：要使點所在的直線平分矩形的面積，則需所在的直線經過點，
當在上時，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由題意得：，，
∴，
∴，解得：；
當與重合時，如圖，
∵四邊形是矩形，
∴，，，，
由勾股定理得：，
∴，
∴運動時間；
當與重合，與重合時，如圖，
∵四邊形是矩形，
∴，，，
由勾股定理得：，
∴運動時間；
綜上可得：的值為或或，
故答案為：或或．
19．(1)
(2)6
（1）解：
；
（2）解：
．
20．(1)
(2)無解
（1）解：
，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，
∴原方程的解為；
（2）解：
解得：
經檢驗：是增根，
∴原方程無解．
21．；
解：
，
當時，時，原式
22．(1)
(2)
(3)見解析
（1）解：被抽取的學生人數為（人），
故答案為：；
（2）解：，
故答案為：；
（3）解：“C”部分的人數：（人），
則補全條形統(tǒng)計圖為：
23．(1)見解析
(2)5
（1）證明：∵四邊形是平行四邊形，
∴，
∵，
∴，即，
又∵，
∴四邊形是平行四邊形；
（2）解：∵，
∴平行四邊形是矩形，
∴．
24．李師傅原計劃每小時生產180個零件
解：設李師傅原計劃每小時生產x個零件，
由題意得，
解得：，
經檢驗：是原方程的解，且符合題意．
答：李師傅原計劃每小時生產180個零件．
25．(1)見解析
(2)
（1）解：如圖所示，即為所求；
（2）解：設交于點H，設，
∵四邊形是菱形，
∴，
∵，
∴，
∴由勾股定理得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴菱形的面積．
26．(1)見解析
(2)點和點橫坐標之積為反比例系數，理由見解析
（1）解：反比例函數的圖象經過點，
把，代入得
的橫坐標是，把代入得
，，
，，
（2）解：點和點橫坐標之積為反比例系數，
理由：設， ，，，
點和點關于原點對稱，
，
，
，
，，
．即點和點橫坐標之積為反比例系數．

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