資源簡介

遼寧省錦州市 20242025學年高二下學期期末考試數學試卷
注意事項：
1.本試卷考試時間為 120分鐘，滿分 150分.
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
3.答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，
用橡皮擦干凈后，再選除其它答題標號；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應區域內，
超出答題區域或寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的.
1. 一包裝箱內有 12件產品，其中有 10件合格品.現從中隨機取出 4件，設取出的 4件產品中有 X 件合格品，
則 E(X ) （ ）
1 2 4 10
A. B. C. D.
3 3 3 3
1 1
2. 已知數列 an 中， a1 ,a 1 a 4 n 1 a ，則 9 （ ）n
4 5 8
A. B. C. D. 5
5 4 3
3. 在經濟學中，通常把生產成本關于產量的導數稱為邊際成本.設生產 x個單位產品的生產成本函數是
2
C(x) x 8 4ln x，則生產 4個單位產品時，邊際成本是（ ）
8
A. 2 B. 8 C. 10 D. 16
4. 已知等差數列 an 的前 n項和為 Sn ,S3 1,S6 4，則 a16 a17 a18 （ ）
A. 7 B. 9 C. 11 D. 13
1
5. 已知 P A ,P B∣A
1 1
,P B∣A .則P B （ ）
3 2 4
7 7 5 5
A. B. C. D.
12 24 12 24
6. 數列 an n 2的前 項和為 Sn，對一切正整數 n，點 n,Sn 在函數 f x x 2x的圖象上，
b 2n *a a （ n N 且 n 1），則數列 bn 的前 n項和為Tn （ ）n n 1
A. 2n 1 2n 1 B. 2n 3 1 C. 2n 2n 2 D. 2n 3 3
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7. 若 X ~ N (0,1)，則 P( 1 X 1) 0.6827,P( 2 X 2) 0.9545,P( 3 X 3) 0.9973 .今有一
2
批數量龐大的零件，假設這批零件的某項質量指標為Y（單位：毫米），且Y ~ N 5.40,0.05 ，現從中隨
機抽取 10000個，其中恰有K個零件的該項質量指標位于區間 5.35,5.55 .則K的估計值為（ ）
A. 6895 B. 8400 C. 9545 D. 9973
ln x
8. 已知函數 f (x) ，則（ ）
x
A. f (2) f (3) f (e) B. f (3) f (2) f (e)
C. f (e) f (3) f (2) D. f (2) f (e) f (3)
二、選擇題：本題共 3小題，每小題 6分，共 18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目
要求.全部選對的得 6分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0分.
9. 統計學里一般用線性相關系數衡量兩個變量 y與 x之間線性相關性強弱，下列關于相關系數 r 的敘述中，
正確的是（ ）
A. 1 r 1
B. 當 y與 x正相關時， r 0
C. r 越小，得出的 y與 x之間的回歸直線方程越沒有價值
D. r越大，具有相關關系的兩個變量 y與 x的線性相關程度越強
ex
10. 已知函數 f (x)與其導函數 f (x)的圖象如圖所示，設 g(x) ，則（ ）
f (x)
A. 曲線M 為函數 f (x)的圖象 B. 曲線 N 為函數 f (x)的圖象
C. 函數 g(x)在區間 0,2 上是增函數 D. 函數 g(x)在區間 a,b 上是減函數
11. 已知一組樣本數據：-1，a，b，9，其中a 0,b 0，將該組數據排列，下列關于該組數據結論正確的
是（ ）
A. 排列后得到的新數列可能既是等比數列又是等差數列
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B. 若排列后得到的新數列成等比數列， a和b有 4組可能取值
C. 若排列后得到的新數列成等差數列， a和b有 2組可能取值
33
D. 這組數據方差的最小值為
2
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5分，共 15分.
12. 已知隨機變量 X 服從兩點分布，且 P(X 0) 0.4，若Y 3X 2，則 P(Y 1) ___________.
13. 寫出數列1,2,4,7,11,16, 的一個遞推公式： a1 1，___________；一個通項公式：___________.
e
14. 2 2若 x , 2
, x 3a ln x ax 3 ln x ，則實數 a的取值范圍是___________.（參考數據：

ln 2 0.693）
四、解答題：本題共 5小題，共 77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
15. 已知函數 f (x) ax3 bx 2在-2處取得極值-14.
（1）求 a，b的值；
（2）求曲線 y f (x)在點 (1, f (1))處的切線方程.
16. 某工廠 A，B兩條生產線生產同款產品，若產品按照一、二、三等級分類，則每件可分別獲利 20元、
18元、16元，現從 A，B生產線的產品中各隨機抽取 100件進行檢測，結果統計如下圖：
一等級 非一等級 合計
A生產線
B生產線
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合計
（1）根據已知數據，完成2 2列聯表并判斷有95%的把握認為是否為一等級產品與生產線有關嗎？
（2）以頻率代替概率，分別計算兩條生產線單件產品獲利的方差，以此作為判斷依據，說明哪條生產線的
獲利更穩定？
K 2 n(ad bc)
2
附： ，其中 n a b c d .
(a b)(c d )(a c)(b d )
P K 2 k 0.050 0.010 0.005
k 3.841 6.635 7.879
17. 已知甲、乙兩個箱子中各裝有 9個大小相同的球，其中甲箱中有 4個紅球、5個白球，乙箱中有 2個紅
球、7個白球.定義一次“交換”：先從其中一個箱子中隨機摸出一個球放入另一個箱子，再從接收球的箱子中
隨機摸出一個球放回原來的箱子.每次“交換”之前先拋擲一枚質地均勻的骰子，若點數為 1，6，則從甲箱開
始進行一次“交換”；若點數為 2，3，4，5，則從乙箱開始進行一次“交換”.
（1）求第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球的概率；
（2）已知第一次“交換”后，甲箱中紅球多于白球.第二次“交換”后，設乙箱中白球的個數為 X ，求隨機變量
X 的分布列和數學期望.
x
18. 已知函數 f (x) axe x 2ln x bx,a,b 為實常數， g(x)
e
，其中 e 2.718 .
x
（1） a 0時，討論 f (x)的單調性；
（2）求 g (x)的最值；
（3） a 1,b 0時，證明： f (x) 2 .
19. *已知數列 an 的首項a1 1, an 的前 n項和為 Sn，且 Sn 1 2Sn n 1 n N .
（1）證明數列 an 1 是等比數列；
（2）令 f (x) a 21x a2x anx
n
，求函數 f (x)在點 x 1處的導數 f (1)；
（3）設bn 2
n 1 ( 1)n an，是否存在實數 ，使bn 1 bn對任意正整數 n都成立，若存在，求出實數
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的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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遼寧省錦州市 20242025學年高二下學期期末考試數學試卷
注意事項：
1.本試卷考試時間為 120分鐘，滿分 150分.
2.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上.
3.答選擇題時，選出每小題答案后，用 2B鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，
用橡皮擦干凈后，再選除其它答題標號；答非選擇題時，將答案寫在答題卡上相應區域內，
超出答題區域或寫在本試卷上無效.
一、選擇題：本題共 8小題，每小題 5分，共 40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是
符合題目要求的.
【1題答案】
【答案】D
【2題答案】
【答案】A
【3題答案】
【答案】A
【4題答案】
【答案】C
【5題答案】
【答案】C
【6題答案】
【答案】D
【7題答案】
【答案】B
【8題答案】
【答案】A
二、選擇題：本題共 3小題，每小題 6分，共 18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目
要求.全部選對的得 6分，部分選對的得部分分，有選錯的得 0分.
【9題答案】
【答案】ABC
【10題答案】
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【答案】BD
【11題答案】
【答案】BC
三、填空題：本題共 3小題，每小題 5分，共 15分.
【12題答案】
3
【答案】0.6##
5
【13題答案】
2
* n n 2
【答案】 ①. an 1 an n n N （答案不唯一）； ②. an .2
【14題答案】
, e 【答案】
6
四、解答題：本題共 5小題，共 77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.
【15題答案】
【答案】（1） a 1,b 12
（2） y 9x 4
【16題答案】
【答案】（1）2 2列聯表見解析；沒有95%的把握認為一等級產品與生產線有關；
（2）A生產線的獲利更穩定.
【17題答案】
1
【答案】（1）
9
38
（2）分布列見解析， E X
5
【18題答案】
【答案】（1）答案見解析
（2）最小值是 2e ，無最大值
（3）證明見解析
【19題答案】
【答案】（1）證明見解析；
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n 1 n n 1（2） f 1 n 1 2 2 ；
2
（3）不存在，理由見解析.
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