資源簡介

24.4 一元二次方程的應(yīng)用
課題 第3課時 銷售問題及傳播問題 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P51-52
教學(xué)目標(biāo) 1.會根據(jù)具體問題,找到單循環(huán)賽及利潤問題中的等量關(guān)系,列出一元二次方程并求解. 2.能根據(jù)問題的實(shí)際意義,檢驗(yàn)所得結(jié)果是否合理. 3.進(jìn)一步掌握列方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵. 4.培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識,提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 5.通過用一元二次方程解決實(shí)際問題,體會數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：列一元二次方程解單循環(huán)賽問題、利潤問題的應(yīng)用題. 難點(diǎn)：在實(shí)際問題中找到等量關(guān)系,根據(jù)實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果是否符合題意.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動設(shè)計（教學(xué)過程） 設(shè)計意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 某少年宮組織一次足球賽，采取單循環(huán)的比賽形式，即每兩個足球隊(duì)之間都要比賽一場，計劃安排28場比賽. 可邀請多少支球隊(duì)參加比賽呢？ 師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考后小組討論,對學(xué)生的展示教師及時引導(dǎo)和點(diǎn)評． 通過討論足球單循環(huán)賽問題,為繼續(xù)學(xué)習(xí)一元二次方程的應(yīng)用做好鋪墊,以學(xué)生們感興趣的足球賽導(dǎo)入新課,感受生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,提高學(xué)生在日常生活中應(yīng)用數(shù)學(xué)解決問題的意識.
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 1.傳播問題 試著解決課程導(dǎo)入的問題. 師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌之間進(jìn)行交流，解答. 如果學(xué)生存在困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生思考：若設(shè)有x支隊(duì)參加比賽，因每兩隊(duì)之間都要進(jìn)行比賽，所以每支隊(duì)除不與自己比之外都要進(jìn)行一次，比賽場數(shù)為x(x-1)，進(jìn)一步考慮題目要求兩個隊(duì)之間進(jìn)行比賽一次，所以總的比賽場數(shù)應(yīng)該是.所以可列方程，然后解方程即可. 教師追問：如果賽制為雙循環(huán)比賽，應(yīng)該怎樣列？ 師生活動：教師提出問題，學(xué)生獨(dú)立思考后，回答.教師引導(dǎo)學(xué)生列出方程x(x-1)=28，提示學(xué)生注意題目要求. 解:設(shè)應(yīng)邀請x支球隊(duì)參加比賽,則每支球隊(duì)要與其他(x -1)支球隊(duì)各賽一場. 根據(jù)題意可得＝28, 化簡得x2- x =56, 解得x1=8, x2=-7(不合題意,舍去), 答:應(yīng)邀請8支球隊(duì)參加比賽. 教師活動：教師拓展總結(jié)傳播問題中的常見類型 2.銷售問題 例1 某商場經(jīng)銷的太陽能路燈,標(biāo)價為4000元/個,優(yōu)惠辦法是:一次購買數(shù)量不超過80個,按標(biāo)價收費(fèi);一次購買數(shù)量超過80個,每多買1個,所購路燈每個可降價8元,但單價最低不能低于3 200元/個.若一顧客一次性購買這樣的路燈用去516 000元,則該顧客實(shí)際購買了多少個路燈 師生活動：學(xué)生先獨(dú)立思考，然后同桌之間進(jìn)行交流，解答.如果學(xué)生存在困難，教師可引導(dǎo)學(xué)生分析： （1）若顧客實(shí)際購買的路燈數(shù)量是80個，則所需費(fèi)用為320 000元； （2）若顧客一次性購買路燈用去516 000元，則所買路燈數(shù)量大于80個； （3）設(shè)該顧客購買這種路燈x（x>80）個，路燈數(shù)超出80個的數(shù)量是x-80個，每個路燈可降價8（x-80）元，則每個路燈的單價是4 000（x-80）元； （4）題目中的等量關(guān)系是路燈的單價×數(shù)量＝總花費(fèi)； （5）根據(jù)等量關(guān)系可列方程4 000-8（x-80）＝4 000-8×（430-80）＝1 200. （6）解方程，并檢驗(yàn)根是否都符合題意. 學(xué)生獨(dú)立思考后，在練習(xí)本上寫出解答過程，并找學(xué)生代表發(fā)表意見. 解:因?yàn)? 000×80=320 000<516 000,所以該顧客購買路燈數(shù)量超過80個. 設(shè)該顧客購買這種路燈x個,則路燈的售價為 [4 000-8(x-80)]元/個. 根據(jù)題意,得x [4 000-8(x-80)]=516 000. 整理,得x2-580x+64 500=0. 解這個方程,得x1=150, x2=430. 當(dāng)x=430時,4 000-8(x-80)=4 000-8×(430-80)=1 200(元), 低于3 200元，不合題意,舍去. 答:該顧客實(shí)際購買了150個路燈. 教師活動：教師拓展總結(jié)利潤問題中的常見公式. ★利潤問題常見關(guān)系式 基本關(guān)系：（1）利潤＝售價-進(jìn)價； （2）利潤率＝×100%； （3）總利潤＝單個利潤×銷量. 在教師設(shè)計的問題的引導(dǎo)下,通過小組活動,讓學(xué)生親身經(jīng)歷建立數(shù)學(xué)模型的過程,感受數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,同時提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力. 該例題的難度有所增加,教師在引導(dǎo)學(xué)生分析過程中,幫助學(xué)生正確理解題意,并指導(dǎo)正確用未知數(shù)表示等量關(guān)系中涉及的量,從而建立方程模型求解,在共同分析、解答的過程中提高學(xué)生分析問題及解決問題的能力.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 傳染問題 練習(xí)1 有一人患了流感,經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感,每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人 導(dǎo)引：問題怎么設(shè)？第一輪之后，共有多少人得了流感？ 通過畫圖的方式與學(xué)生進(jìn)行分析： 第一輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x； 第二輪傳染后患流感的人數(shù)：1+x+x(x+1). 解：設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了個人. 根據(jù)題意，得，即. 解方程，得（不合題意，舍去）. 答:平均一個人傳染了10個人. 變式訓(xùn)練1 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪感染后會有81臺電腦被感染，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？設(shè)每輪感染中平均一臺電腦會感染x臺電腦，則x滿足的方程是( ) A．1+x2=81 B．(1+x)2=81 C．1+x+x2=81 D．1+x+(1+x)2=81 答案：B 考點(diǎn)2 銷售問題 練習(xí)2 新華商場銷售某種冰箱,每臺進(jìn)貨價為2 500元.調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)銷售價為2 900元時,平均每天能售出8臺;而當(dāng)銷價每降低50元時,平均每天能多售出4臺.商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5 000元,每臺冰箱的定價應(yīng)為多少元 導(dǎo)引：等量關(guān)系：每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量 = 5 000元. 如果設(shè)每臺冰箱降價x元，那么每臺冰箱的定價就是 （2 900- x）元，每臺冰箱的銷售利潤為（2 900-x-2 500）元，平均每天銷售冰箱的數(shù)量為(8+4×)臺. 解：設(shè)每臺冰箱降價x元.根據(jù)題意，得 （2 900-x-2 500）(8+4×)=5 000. 整理，得x2-300x+22 500=0. 解這個方程，得x1=x2=150. ∴ 2 900-x＝2 900-150＝2 750. 答：每臺冰箱的定價應(yīng)為2 750元. 變式訓(xùn)練2 經(jīng)銷商以21元/雙的價格從廠家購進(jìn)一批運(yùn)動鞋.如果售價為“a元/雙， 那么可以賣出這種運(yùn)動鞋(350－10a)雙. 物價局限定每雙鞋的售價不得超過進(jìn)價的120%. 如果該商店賣完這批鞋賺得400元，那么該商店每雙鞋的售 價是多少元？這批鞋有多少雙？ 解：根據(jù)題意,可得(350-10a)(a-21)=400, 化簡可得：a2-56a+775=0, 解得：a=25或a=31, 因?yàn)槭蹆r不得超過進(jìn)價的120%, 即21×120%=25.2(元), 所以a=25, 共賣出350-10×25=100(雙). 答：該商店每雙鞋的售價是25元,這批鞋有100雙. 鞏固求傳播問題的方法，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力． 鞏固求銷售利潤問題的方法，加深對所學(xué)知識的理解，提高學(xué)生知識的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.新年里，一個小組有若干人，若每人給小組的其他成員贈送一張賀年卡，則全組送賀卡共72張，此小組人數(shù)為( ) A．7 B．8 C．9 D．10 答案：C 2.一件工藝品進(jìn)價為100元，標(biāo)價為135元售出，每天可售出100件，根據(jù)銷售統(tǒng)計，一件工藝品每降低1元出售，則每天可多售出4件，要使顧客盡量得到優(yōu)惠，且每天獲得利潤為3 596元，每件工藝品需降價(　　) A．4元　　 B．6元　　 C．4元或6元　　 D．5元 答案：B 3.將進(jìn)貨單價為40元的商品按50元出售時，能賣500個，已知該商品每漲價1元，其銷量就要減少10個，為了賺8 000元利潤，則應(yīng)進(jìn)貨(　　) A．400個 B．200個 C．400個或200個 D．600個 答案：C 4.一條直線上有n個點(diǎn)，共形成了45條線段，則n=______. 答案：10 5.在一次商品交易會上，參加交易會的每兩家公司之間都要簽訂一份合同，會議結(jié)束后統(tǒng)計共簽訂了78份合同，問有多少家公司出席了這次交易會？ 解：設(shè)有x家公司出席了這次交易會， 根據(jù)題意，得x(x-1)=78， 解得x1=13，x2=-12（舍去）. 答：有13家公司出席了這次交易會. 6.某商場將進(jìn)貨價為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個.調(diào)查表明，這種臺燈的售價每上漲1元，某銷售量就將減少10臺，為了實(shí)現(xiàn)平均每月10 000元銷售利潤，這種臺燈的售價應(yīng)定為多少？這時應(yīng)進(jìn)臺燈多少臺？ 解:設(shè)臺燈的售價因定為x元.根據(jù)題意，得 （x - 30）[600 - 10 (x - 40) ] =10000. 整理,得 x2 - 130x + 4000 = 0 . 解得x1 = 50 , x2= 80. 當(dāng)x = 50 時，應(yīng)進(jìn)臺燈600- 10×（50 - 40）=500（臺）. 當(dāng)x = 80 時，應(yīng)進(jìn)臺燈600- 10×（80 - 40）=200（臺）. 知識的綜合運(yùn)用，通過本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識．
課堂小結(jié)，自我完善 1.單循環(huán)賽問題中的等量關(guān)系： 比賽總場數(shù)=x(x-1)÷2(x為球隊(duì)個數(shù)） 易錯點(diǎn)：列方程時忽略除以2. 2.利潤問題中的等量關(guān)系： （1）利潤=售價-進(jìn)價； （2）利潤率=00%=×100%； （3）售價=進(jìn)價（1+利潤率）； （4）總利潤=單個利潤×銷售量=總收入-總支出. 通過小結(jié)，使學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，掌握本節(jié)課的核心內(nèi)容.
6.布置作業(yè) 課本P52練習(xí)，P52習(xí)題A組，B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識得以運(yùn)用，提高計算能力和做題效率.
板書設(shè)計 24.4 一元二次方程的應(yīng)用 第3課時 銷售問題及傳播問題 1.傳播問題 2.銷售問題 （1）利潤=售價-進(jìn)價； （2）利潤率=00%=×100%； （3）售價=進(jìn)價（1+利潤率）. 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 教學(xué)過程中，強(qiáng)調(diào)利用一元二次方程解應(yīng)用題的步驟和關(guān)鍵．特別是解有關(guān)的傳播問題時，一定要明確每一輪傳染源的基數(shù). 反思，更進(jìn)一步提升.

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