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2024~2025學年度第二學期期末考試
高一數學參考答案
一、選擇題（本題共9小題，每題5分，共45分.）
2
3
5
6
7
8
9
0
D
B
B
B
二、填空題（本題共6小題，每題5分，共30分.）
9
10.0.6
12.
2
25
100
13.2
14.
243V5
16
4v7
32
3
三、解答題（本題共5題，共75分.）
16.(14分)【詳解】
()z=a-2i_(a-200--a-2-a+2i
…3分
1+i(1-i)1+i)
2
z=2
.a-2y'+a+2y=4
…5分
.a=±2
…6分
(II).z為純虛數，.a-2=0,且a+2≠0
…7分
.a=2
…8分
z=-2i
2=2i
…9分
i2025=i4x5061=i
…10分
名，=(b-i205)(3+z)=(b-i)(3+2i)=3b+2+(2b-3)i
…11分
高一數學參考答案第1頁共7頁
3b+2>0
因為復數3，在復平面內對應的點位于第四象限，則
…13分
2b-3<01
3
解得一
2
3
因此，實數b的取值范圍是
32
…14分
17.(15分)【詳解】
(I)以A為原點，AB,AD,A4分別為x,y,z軸，建立如圖空間直角坐標系，
則A(0,0,0),A(0,0,4),B(4,0,0),C(4,4,0),D(0,4,0)C(4,4,4),D(0,4,4),
…2分
因為E為棱BC的中點，F為棱CD的中點，所以E(4,2,0),F(2,4,0),
所以D,F=(2,0,-4),4C=(4,4,0),4E=(4,2,4)
…4分
設平面AAC的一個法向量為n=(x,片，)，AA=(0,0,4)
則
n:4C=4x+4y=0
n·A4=4z=0
令x=1,則n=(1,-1,0),
…6分
BD=(4,4,0)
n//BD
…7分
BD⊥平面AA,C
…8分
(II)設平面AEC的一個法向量為m=(x2y2,2),
高一數學參考答案第2頁共7頁
則{
m:4C=4x+4為=0
m:4E=4x+2%-4z2=01
令x=2,則m=(2,-2,1),
…10分
由(I)知平面AAC的法向量為n=(1,-1,0)
n…m
422
則os同產同3x萬等1分
所以二面角4-4G-E的正弦值為y-co可-兮……12分
(III)設點D到面AEA,的距離為h
'0-4B='E-4a
.h.=
3
4SA44D,
…13分
3
寫45=寫48
解得：
h85
…15分
(注：其它方法酌情給分)
18.(15分)【詳解】
(I)根據頻率分布直方圖可知：10(2a+3a+3a+6a+5a+a)=1,…1分
即a=0.005;
…2分
估計本次競賽成績的平均分為
x=0.05×(2×45+3×55+3×65+6×75+5×85+1×95)=71…4分
(紅)由圖中前四組面積之和為：(2+3+3+6)×0.005×10=0.7，…4分
圖中前五組面積之和為：(2+3+3+6+5)×0.005×10=0.95，…6分
故這組數據的第75百分位數在第五組數據中，
高一數學參考答案第3頁共7頁2024~2025學年度第二學期期末四校聯考
高一數學
一、選擇題(本題共9小題，每題5分，共45分.)
1. i是虛數單位，則 ( )
2.已知向量 若 與共線，則實數k的值為( )
A. D.
3. 在△ABC中, 三個內角為A, B, C.若sinA:sinB:sinC=3:5:7, 則cosB的值是( )
A.
4.已知m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，則下列結論正確的是( )
A.若m∥n, m∥α, 則n∥α B. 若α∥β, m α, n β, 則m∥n
C.若α⊥β,β⊥γ, 則α∥β D.若m∥n, α∥β, m⊥α, 則n⊥β
5.正方形O'A'B'C'的邊長為3，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖(如圖)。則原圖形的周長是( )
A. 12 B. 24
C. 4
6.一個袋子中有大小和質地相同的5個球 ，其中有2個白色球(標號為1和2)，3個黑色球(標號為3、4和5)，從袋中不放回地依次隨機取出2個球，每次摸出一個球，設事件，M=“至少摸到一次白球”，N=“兩次都摸到白球”，P=“兩次都摸到黑球”，Q=“兩球顏色相同”，T=“兩球顏色不同”.則下列說法錯誤的是( )
A. Q與T互斥但不對立 B. N與P互斥
C. M與P對立 D. N∪P=Q
高一數學試卷 第1頁 共6頁
某校高一數學備課組老師的年齡(單位: 歲)分別為: 37, 31, 42,32, 41, 46, 45,48, 35,
53, 則下列說法錯誤的是( )
A.該組數據極差為22 B.如再增加一位41歲的老師，則該組數據的方差變大
C.該組數據平均數為41 D.該組數據的第60百分位數為43.5
8.在平行四邊形ABCD中,E,F分別在邊AD,CD上, AF與BE相交于點G，記 則
①若bcosC+ccosB=b, 則△ABC是等腰三角形;
②若b=3, A=120°, 三角形面積 則三角形外接圓半徑為
③若點M 為△ABC內一點,且 則
④在△ABC中, B=60°, b= 若△ABC有解，則a的取值范圍是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空題(本題共6小題，每題5分，共30分.)
10. 假設P(A)=0.5, P(B)=0.2且A與B相互獨立, 則P(A∪B)= .
11.已知向量滿足 且 則
高一數學試卷 第2頁，共6頁
12.2025年是中國人民抗日戰爭暨世界反法西斯戰爭勝利80周年，為激發民眾的愛國熱情和民族自豪感，某地舉辦相關知識競答活動.在決賽中，每輪活動由甲、乙各答一個問題，已知甲每輪答對的概率為 ，乙每輪答對的概率為 在每輪活動中，甲和乙答對與否互不影響，各輪結果也互不影響，則乙在兩輪活動中恰好答對一個問題的概率為 ；兩人在兩輪活動中共答對3個問題的概率為 .
13. 已知,;是夾角為60°的兩個單位向量，若向量 在上的投影向量為3,則實數m= .
14.設A，B，C，D是同一個半徑為3的球的球面上四點，△ABC為等邊三角形且其面積為 則三棱錐D-ABC體積的最大值為 .
15.已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于點O， 其中點M 在線段OB 上且滿足 則 若點N 是線段AB上的動點，則 的最大值為 .
三、解答題(本題共5題，共75分.)
16. (14分) 已知復數 且|z|=2, a為實數.
(I)求實數a的值；
(II)若z為純虛數，復數 在復平面內對應的點在第四象限，
求實數b的取值范圍.
高一數學試卷 第3 頁 共6頁
17. (15分)如圖，在棱長為4的正方體 中，E為棱BC的中點，F 為棱CD的中點.
18.(15分)2025年秋天將在天津舉辦上合組織峰會，為了加深師生對上合峰會的了解，天津某校舉辦了“上合組織峰會”知識競賽，并將100名師生的競賽成績(滿分100分，成績取整數) 分成六段[40,50)、[50,60)、... 、[90,100)后得到如下頻率分布直方圖.觀察圖形信息，回答下列問題：
(I)求a的值，并估計本次競賽成績的平均分(同一組中的數據用該組區間的中點值作代表)；
(II)估計這組數據的第75百分位數；
(III)用分層抽樣的方法在分數落在[60，80)內的師生中隨機抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2人，求至多有1人的分數在[70，80)內的概率.
高一數學試卷 第4頁，共6頁
19.(15分)如圖,在四棱錐. 中， 是邊長為2的等邊三角形，底面ABCD是等腰梯形， E是PD的中點.
(Ⅰ) 求證: CE∥平面PAB;
(Ⅱ)若.
(i)求證：平面
(ii)求直線CE 與底面ABCD所成角的余弦值.
高一數學試卷 第5頁 共6頁
20. (16分)
在△ABC中, a,b,c為角A,B,C對應的邊, S為 的面積，且滿足如下條件：
(I)求角A；
(II)若 求△ABD面積的最大值；
(III) △ABC為銳角三角形, 且 若 恒成立，求實數λ的取值范圍.
高一數學試卷 第6頁，共6頁

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