資源簡介

期末多邊形的面積專項練習(專項測試)
2025-2026上學期五年級數學上冊(人教版)
(時間: 60 分鐘, 滿分: 100+20分)
一、填空題。 (每空1分，共16分)
1.把一個長和寬分別是10厘米和8厘米的長方形框架拉成一個高為9厘米的平行四邊形框架，這個平行四邊形的周長是( )厘米，面積是( )平方厘米。
2.如右圖，如果平行四邊形 BCDE 的面積是30平方厘米，那么三角形ABC 的面積是( )平方厘米。
3.一塊直角梯形形狀的鐵片，高是8厘米，上底是8 厘米，下底是 10厘米，在梯形鐵片上剪下一個最大的正方形，所剩部分的面積是( )平方厘米。
4.將一個底是6厘米、高是7厘米的三角形剪拼成面積相等的平行四邊形(如右圖)，剪拼后的平行四邊形的高是( )厘米，面積是( )平方厘米。
5.一個等腰三角形的周長是16厘米，腰長是5厘米，底邊上的高是4 厘米，它的面積是( )平方厘米。
6.如右圖所示，一張邊長是24 cm的正方形紙，從相鄰兩邊的中點連一條線段，沿這條線段剪去一個角，剩下部分(涂色部分)的面積是( )平方厘米。
7.若一個三角形和一個平行四邊形等底等高，它們的面積之差是a 平方厘米，則三角形的面積是( )平方厘米，平行四邊形的面積是( )平方厘米。
8.左下圖中涂色部分的面積是( )
9.一塊直角三角形的玻璃被打碎了，只剩下一部分(如右上圖)，工人叔叔要照原樣再切一塊。這塊玻璃的面積是( )
10.一個三角形的底是3cm，該底上的高是底的2倍，則這個三角形的面積是( ) 有一個平行四邊形，面積與這個三角形相等，這個平行四邊形的底是6cm,則高是( ) cm。
11.如下圖，在直角三角形 ABC 中，涂色部分的面積是6平方厘米,D、E 分別是BC、AC 的中點。三角形 ABC 的面積是( )平方厘米。
12.如下圖，大平行四邊形的底是 30 dm，高是18dm，把這個平行四邊形各邊上的中點順次連接起來，得到一個小平行四邊形(圖中涂色部分)。這個小平行四邊形的面積是( )
二、判斷題。(每題2分，共10分)
1.在一個正方形中畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是正方形面積的一半。 ( )
2.下圖中，兩條平行線間的4個圖形的面積相等。 ( )
3.三角形的面積等于平行四邊形面積的一半。 ( )
4.兩個平行四邊形的面積相等，它們的底和高一定相等。 ( )
5.面積相等的兩個梯形一定可以拼成一個平行四邊形。 ( )
三、選擇題。(每題2分，共20分)
1.如下圖，甲、乙分別是三角形和梯形。比較甲、乙兩個圖形的面積，結果是( )。
A.甲的面積>乙的面積 B. 甲的面積<乙的面積
C. 甲的面積=乙的面積 D. 無法比較
2.已知一個梯形的面積是 ,上底是 4 dm,下底是 6 dm,求它的高是多少。列式正確的是( )。
A. 45×2÷(4+6)×2 B. 45×2÷(4+6)
C. 45÷4÷6 D. 45÷(4+6)
3.如右圖，在兩條平行線之間，甲的面積是25 平方厘米，乙的面積是 10平方厘米，丙的面積是( )平方厘米。
A. 10 B. 15 C. 25 D. 35
4.若一個梯形的上底擴大到原來的2倍，下底也擴大到原來的2倍，高不變，則這個梯形的面積( )。
A.擴大到原來的2倍 B.擴大到原來的4倍
C.沒有發生變化 D.無法判斷
5.如右圖，若大正方形的邊長是12厘米，小正方形的邊長是8厘米，則涂色部分的面積是( )平方厘米。
A. 24 B. 48 C. 64 D. 96
6.一個梯形的上底是9分米，下底是15分米，高是6分米，在這個梯形里面畫一個最大的三角形，這個三角形的面積是( )平方分米。
A. 18 B. 27 C. 45 C. 90
7.如下圖所示，把一個長方形框架拉成平行四邊形后，面積與原來相比,( )。
A. 變小了 B. 變大了
C.沒有變 D.無法判斷
8.一個長方形的長是a 厘米，寬是b厘米，若把它的長和寬都增加1厘米，那么它的面積比原來增加( )平方厘米。
A. 1 B. a+b C. ab D. a+b+1
9.計算下圖中三角形的面積，選擇的數據可以是( )。
A. 10cm和6cm B. 10.5cm和6cm
C. 6.5cm和6.3cm D. 6.3cm和 10.5cm
10.如右圖，把一張平行四邊形的紙剪成一個三角形和一個梯形。已知三角形的面積與梯形的面積相差12cm ,則剪出的三角形的面積是( )cm 。
A. 18 B. 24 C. 36 D. 48
四、計算題。(每題8分，共16分)
1.計算下列圖形的面積。(單位：cm)
2.求下圖中涂色部分的面積。(單位：cm)
五、動手操作。(每題4分，共8分)
1.畫出與下面平行四邊形的面積相等的三角形和梯形各1個。(每個小正方形的邊長為1cm)
2.下面各圖都是由邊長相等的大、小正方形組成的。在圖②和圖③中畫出與圖①中涂色部分面積相等但形狀不同的三角形。
六、解決問題。(第 1、2題每題4分，第6題7分，其余每題5分,共30分)
1.新發村為響應國家封山育林號召，在一塊梯形的山坡上栽種楊樹，這塊梯形的上底是126米，下底是197米，高是96米。如果每棵楊樹占地1.2平方米，那么這塊山坡一共可以栽種多少棵楊樹
河北省阜城縣被國家林業總局命名為“中國杏梅之鄉”。李伯伯要在一塊底為
550米、高為60米的平行四邊形地里種杏梅。若每棵杏梅的占地面積是12平方米，則這塊地能種多少棵杏梅
3.體育公園里有一塊指示牌，形狀是一個組合圖形(如右下圖)，它的面積是多少平方厘米
4.學校在校園圍墻外設置了5個停車位(如右下圖)，每個停車位的占地面積是多少平方米
5.一塊鐵板的形狀如右下圖。在這塊鐵板的兩面涂上油漆，涂油漆的面積是多少平方分米 (單位：分米)
6.公園里有一塊長方形的草坪，長48米，寬 25米。草坪上有兩條寬都是2米的小路(如右下圖)。草坪的面積是多少平方米
附加題 (每題5分,共10分)
1.如右下圖所示，甲、乙兩圖形都是正方形，它們的邊長分別是5厘米和6厘米。涂色部分的面積是多少平方厘米
2.如右下圖,在四邊形ABCD 中,已知AC 與 BD 垂直,交于點O。AC 的長為5分米,BD 的長為12分米。四邊形 ABCD的面積是多少平方分米
奧數題(共10分)
兩個相同的直角三角形如右下圖所示重疊在一起，求涂色部分的面積。(單位：厘米)
多邊形的面積專項練習答案
一、1.36 72 [提示]將長方形框架拉成平行四邊形框架后，周長不變；9 厘米的高所對應的底邊長8厘米，利用平行四邊形的面積公式即可求出面積。
2.15
3.8 [提示]在梯形上剪下一個最大的正方形，則該正方形的邊長為8厘米，面積為8×8=64(平方厘米),梯形的面積為(8+10)×8÷2=72(平方厘米)，所以剩下部分的面積為72-64=8(平方厘米)。
4.3.5 21 [提示]假設平行四邊形的高是x,根據三角形和平行四邊形的面積相等，可以列方程為： 解得x=3.5，所以剪拼后的平行四邊形的高是3.5 厘米，面積是6×3.5=21(平方厘米)。
5.12 [提示]已知等腰三角形的周長和腰長，可以求出底邊長16-5×2=6(厘米)，則它的面積是 (平方厘米)。
6.504 [提示]根據題意可知，涂色部分的面積=正方形的面積—三角形的面積，即 24×24—12×12÷2=504(平方厘米)。
7. a 2a
8.32 [提示]涂色部分為三角形，由圖可知，該三角形的底和高都是 8cm，因此面積是8×8÷
9.32 [提示]由圖可知，該三角形為等腰直角三角形，因此兩條直角邊分別為8cm，所以這塊玻璃的面積是8×8÷2=32(cm )。
10.9 1.5
11.24 [提示]點 E 是 AC 的中點,則三角形ADE 與三角形CDE 等底等高，面積相等。三角形 ACD 的面積是6×2=12(平方厘米)。點 D 是BC 的中點，則三角形ABD 與三角形ACD 等底等高，面積相等。三角形ABC 的面積是12×2=24(平方厘米)。
12.270 [提示]添加輔助線如下圖所示，原圖被分割成上下兩部分，上面的平行四邊形的面積是上面涂色部分面積的2倍，下面的平行四邊形的面積是下面涂色部分面積的2倍，所以大平行四邊形的面積是涂色部分面積的2倍。
二、1.√ [提示]在一個正方形中畫一個最大的三角形，則所畫三角形的底和高都等于正方形的邊長，根據正方形的面積=邊長×邊長，三角形的面積=底×高÷2，可得這個三角形的面積是正方形面積的一半。
2.√ [提示]由圖可知4個圖形的高相等，根據平行四邊形、長方形、三角形、梯形的面積計算公式可知，4個圖形的面積相等。
3.×
4.×
5.× [提示]兩個完全一樣的梯形才可以拼成一個平行四邊形，故此題錯誤。
三、1.A [提示]由圖可知，甲和乙的高相等，但乙的上、下底之和小于甲的底邊長，根據梯形和三角形的面積公式可知，甲的面積>乙的面積。
2. B
3.C [提示]甲與乙的面積之和為長方形的面積，乙與丙的面積之和為平行四邊形的面積。因為平行四邊形的底等于長方形的寬，高等于長方形的長，所以長方形的面積與平行四邊形的面積相等，即甲+乙=乙+丙，所以甲=丙。
4. A
5. B
6.C [提示]由題意可知，當這個三角形的底為15分米，高為6分米時，面積最大，最大面積為15×6÷2=45(平方分米)。
7.A [提示]由圖可以得到，平行四邊形的底不變，但是高變小了，因此面積變小了。
8. D
9.B [提示]三角形的面積=底×高÷2，在計算時底和高一定要是對應的。選擇的數據可以是底 10.5cm、高 6cm或底 10cm、高 6.3cm。
10.B [提示]本題可以利用和差公式計算圖形面積。(和+差)÷2=較大數,(和-差)÷2=較小數。三角形的面積與梯形的面積相差12cm ，三角形的面積與梯形的面積之和是 。三角形的面積較小，梯形的面積較大，所以三角形的面積是(60--12)÷ ,梯形的面積是(60+12)÷2=36(cm )。所以剪出的三角形的面積是24cm ,選B。
四、1.24×36=864(cm ) 54×23÷2=621(cm )
2.14×10÷2=70(cm )
(40+60)×30÷2-30×15=1050(cm )
五、1.
(畫法不唯一)
2.畫法不唯一，如：
六、1.(126+197)×96÷2÷1.2=12920(棵)
2.550×60÷12=2750(棵)
[提示]根據平行四邊形的面積公式算出這塊地的面積為(550×60)平方米，一棵杏梅占地12平方米,所以這塊地能種 550×60÷12=2750(棵)杏梅。
3.15×30+30×15÷2=675(平方厘米)
4.14÷5×5.2=14.56(平方米)
[提示]由圖可知，每個停車位都是等底等高的平行四邊形，因此每個停車位的占地面積為14÷5×5.2=14.56(平方米)。
5.2+4+2=8(分米) 10-8=2(分米)
8×8+(4+8)×2÷2=76(平方分米)
76×2=152(平方分米)
[提示]該圖形可以分為一個正方形和一個梯形，分別計算這兩個圖形的面積再相加就是鐵板的面積，再乘 2 就是涂油漆的面積。
6.48×25-25×2×2=1100(平方米)
[提示]用大長方形的面積減去兩條小路的面積就是所求草坪的面積。
附加題
1.5×5+(5+6)×6÷2--(5+6)×6÷2-5×5÷2=12.5(平方厘米)
[提示]由圖可知，涂色部分的面積可以用正方形ABCG 和梯形GCDE 的面積和減去三角形ABG 和三角形BDE 的面積和求得。
2.12×5÷2=30(平方分米)
[提示]四邊形ABCD 的面積=三角形ABD 的面積+三角形BCD 的面積=12×AO÷2+12×OC÷2=12×(AO+OC)÷2=12×5÷2=30(平方分米)。
奧數題
(7+10)×2÷2=17(平方厘米) [提示]涂色部分是一個高為3厘米的直角梯形，然而它的上底與下底都不知道，不能直接求出它的面積。但是我們通過觀察發現，涂色部分與直角梯形OEFC的面積相等，所以求涂色部分的面積就轉化為求直角梯形 OEFC 的面積。直角梯形 OEFC 的上底為10--3=7(厘米),面積為(7+10)×2÷2=17(平方厘米)。

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