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22.1.3 二次函數y=a(x－h)2＋k的圖象和性質（課時1）
1.如圖，二次函數的圖象是( )
A. B.
C. D.
2.已知拋物線過,,三點,則,,大小關系是( )
A. B. C. D.
3.剪紙是我國的民間傳統藝術,能為節日增加許多喜慶的氛圍.剪紙中有一種“拋物線剪紙”藝術,即作品的外輪廓在拋物線上,體現了一種曲線美,如圖,這是利用“拋物線剪紙”藝術剪出的蝴蝶,建立適當的平面直角坐標系,使外輪廓上的A,B,C,D四點落在拋物線上,則下列結論正確的是( )
A. B. C. D.
4.點,是拋物線上的點,且,則與大小關系為( )
A. B. C. D.無法確定
5.在平面直角坐標系中,二次函數的圖象如圖所示,則坐標原點可能是( )
A.D點 B.C點 C.B點 D.A點
6.關于二次函數的圖象,下列說法中,正確的是( )
A.對稱軸為直線
B.頂點坐標為
C.可以由二次函數的圖象向左平移1個單位長度得到
D.在y軸的左側,y隨x的增大而增大,在y軸的右側,y隨x的增大而減小
7.二次函數的圖象是一條拋物線，下列關于該拋物線的說法正確的是( )
A.開口向上 B.當時，函數的最大值是
C.對稱軸是直線 D.拋物線與x軸有兩個交點
8.已知二次函數，則下列表述正確的是( )
A.若，拋物線的開口向下 B.當時，y隨x的增大而增大
C.圖象與x軸一定有兩個交點 D.圖象與y軸的交點坐標為
9.拋物線與y軸的交點坐標為______.
10.已知點,在拋物線上,且,則______.(填“<”或“>”或“=”)
11.已知拋物線，當時，y的最大值為__________.
12.將拋物線向下平移3個單位長度，得到拋物線，則__________，__________.
13.在如圖所示的平面直角坐標系中畫出二次函數的圖.
x … 0 2 4 …
… …
(1)補充表格中的y值；
(2)在坐標系中畫出圖象.
14.把的圖象向上平移2個單位.
(1)求新圖象的解析式、頂點坐標和對稱軸；
(2)畫出平移后的函數圖象；
(3)求平移后的函數的最大值或最小值，并求對應的x的值.
答案以及解析
1.答案：C
解析：由二次函數可知二次函數的圖象的對稱軸為y軸，
，圖象開口向下，故A、B錯誤；
，圖象的頂點在y軸的正半軸上，故C正確；
故選：C.
2.答案：C
解析：∵函數的對稱軸為y軸,開口向上,
∴距離對稱軸越遠函數值越大.
∵,,到y軸的距離依次為：2,0,1,
∴.
故選C.
3.答案：A
解析：∵根據拋物線開口向上,與y軸交于負半軸,
∴,,則,故選：A.
4.答案：B
解析：由,
得到y軸的距離大于到y軸的距離,
由拋物線的對稱軸為y軸,開口向下,得.
故選：B.
5.答案：B
解析：∵
∴對稱軸為直線,即y軸,
∴坐標原點可能是C點,
故選：B.
6.答案：D
解析：A、由二次函數得,對稱軸為直線；故本項錯誤；
B、由二次函數得,頂點坐標為；故本項錯誤；
C、由二次函數的圖象可由二次函數的圖象向上平移1個單位得到；故本項錯誤；
D、由二次函數得,其開口向下,頂點為,則在y軸的左側,y隨x的增大而增大,在y軸的右側,y隨x的增大而減小；故本項正確；
故選：D
7.答案：B
解析：，，
拋物線開口向下，故A錯誤；
當時，函數的最大值是，
故B正確；
拋物線的對稱軸是y軸，
故C錯誤；
，
拋物線與x軸沒有交點，
故D錯誤.
故選B.
8.答案：D
解析：對于，
A、當，即時，拋物線的開口向下，所以A選項不符合題意；
B、當，即，則時，y隨x的增大而增大，所以B選項不符合題意；
C、拋物線的頂點坐標為，當時，拋物線開口向上，此時拋物線與x軸沒有公共點，，所以C選項不符合題意；
D、當時，，則拋物線與y軸的交點坐標為，所以D選項符合題意.
故選：D.
9.答案：
解析：拋物線與y軸的交點,
當,則,
故交點坐標為；
故答案為：.
10.答案：>
解析：由題意得拋物線的對稱軸,
又,
∴拋物線開口向上.
∴當時y隨x的增大而減小.
∴對于A、B當時,.
故答案為：>.
11.答案：
解析：，時，y隨x的增大而減小.
，當時，y有最大值，為.
12.答案：-2，2
解析：由于拋物線平移后的形狀不變，故a不變，則；
由拋物線向下平移3個單位長度后得到拋物線，得，則.故答案為-2，2.
13.答案：(1)3，0，，0，3
(2)作圖見解析
解析：當；當；
當；當；當；
(2)解析：圖象如圖：
14.答案：(1)把的圖象向上平移2個單位后得到拋物線的解析式為：，
所以它的頂點坐標是，對稱軸是直線，即y軸；
(2)見解析；
(3)如圖所示：當時，.
解析：(2)由，得
x -6 -4 -2 0 2 4 6 8
y -16 -6 0 2 0 -6 -16 -30
其函數圖象如圖所示：

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