資源簡介

22.1.4 二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象和性質
1.將二次函數化為的形式為( )
A. B.
C. D.
2.拋物線的對稱軸是直線,則b的值為( )
A. B.4 C.1 D.
3.將拋物線向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線表達式是( )
A. B. C. D.
4.若，，為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是( )
A. B. C. D.
5.設，，是拋物線上的三點，則，，的大小關系為( )
A. B. C. D.
6.已知二次函數(a,b為常數)的最小值為,則有( )
A.有最大值,最大值為 B.有最小值,最小值為
C.有最大值,最大值為2 D.有最小值,最小值為
7.二次函數的部分圖象如圖所示,圖象過點,對稱軸為直線,下列結論：①；②；③；④當時,,其中正確的結論有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
8.已知二次函數的自變量x與因變量y的幾組對應值如下表：
x … 1 4 …
y … …
則下列說法正確的是( )
A.頂點坐標為
B.當時，y的值隨x值的增大而增大
C.圖象的對稱軸是直線
D.圖象經過第一、二、三象限
9.將拋物線向右平移1個單位長度得到的新拋物線的頂點坐標為________.
10.已知點,,均在拋物線上.則,,的大小關系為______.
11.已知二次函數中，函數y與自變量x的部分對應值如下表：
x … -1 0 1 2 …
y … 10 5 2 1 …
則該二次函數的表達式為__________.
12.如圖是函數的部分圖象，則該函數圖象與x軸負半軸的交點橫坐標是______.
13.如圖,在平面直角坐標系中,已知二次函數.
(1)畫出此二次函數的圖象；
(2)分別寫出此二次函數圖象的頂點坐標、二次函數圖象與軸的交點坐標；
(3)當時,直接寫出x的取值范圍.
14.已知二次函數的圖像經過點,.
(1)試確定此二次函數的解析式；
(2)時,求y的取值范圍.
答案以及解析
1.答案：D
解析：
故選：D.
2.答案：A
解析：∵拋物線的對稱軸是直線
∴拋物線對稱軸為,解得：.
故選A.
3.答案：C
解析：因為.
所以將拋物線先向下平移1個單位長度，再向左平移2個單位長度后，得到的拋物線的表達式為，即.
故選：C.
4.答案：B
解析：二次函數的對稱軸為直線，且開口向上，
∵，，，
∴點A距離對稱軸最近，點B距離對稱軸最遠，
∴，
故選：B.
5.答案：D
解析：，
可知，拋物線的開口向下，對稱軸為直線，
∴當時，y隨x的增大而減小，當時，y隨x的增大而增大，
∴離對稱軸越遠函數值越小，
∵，，是拋物線上的三點，
且，
∴，
故選：D.
6.答案：B
解析：二次函數(a,b為常數)的最小值為,
,
即,
,
,
有最小值,
最小值為：.
故選：B.
7.答案：C
解析：∵二次函數的部分圖象如圖所示,圖象過點,
∴,故①正確；
∵拋物線開口向下,
∴,
∵拋物線對稱軸為直線,
∴,
∴,
∴,,故②錯誤,故③正確；
由題意得,拋物線與x軸的另一個交點為,
∴由函數圖象可知,當時,,故④正確；
∴正確的一共有3個,
故選C.
8.答案：C
解析：將，，代入拋物線解析式，
得，解得：，
∴拋物線解析式為，
∴頂點坐標為，對稱軸為直線，
故選項A錯誤，選項C正確；
∵對稱軸為直線，開口向上，
∴當時，y的值隨x值的增大而增大；當時，y的值隨x值的增大而減小，
故選項B錯誤；
根據題意畫出草圖如圖：
故圖象過第一、二、四象限，
故選項D錯誤；
故選：C.
9.答案：
解析：，
拋物線向右平移1個單位長度得到的新拋物線的解析式為，
將拋物線向右平移1個單位長度得到的新拋物線的頂點坐標為，
故答案為：.
10.答案：
解析：,
拋物線開口向上,對稱軸為直線,
距離對稱軸越近的點的縱坐標越小,
,
,
故答案為：.
11.答案：
解析：設該二次函數的表達式為.
由題表中數據知，當時，，當時，，當時，，
，解得
該二次函數的表達式為.
12.答案：
解析：依圖得：該二次函數的對稱軸為，與x軸正半軸的交點橫坐標為，
即，，
由可得，
將代入可得，
則函數表達式，
該函數圖像與x軸負半軸交點的橫坐標是.
故答案為：.
13.答案：(1)見解析
(2)頂點坐標是,與x軸交點坐標是和
(3)
解析：(1),
列表如下：
x 0 1 2 3
y 0
畫圖如下：
(2)結合圖象可知：頂點坐標是,與x軸交點坐標是和；
(3)結合圖象可知：當時,自變量x的取值范圍是：.
14.答案：(1)
(2)
解析：(1)把,代入中得：,
∴,
∴二次函數解析式為；
(2)∵二次函數解析式為,
∴二次函數開口向上,對稱軸為直線,頂點坐標為,
∴在對稱軸右側,y隨x增大而增大,在對稱軸左側,y隨x增大而減小,
當時,,當時,,
∴當時,.

展開更多......

收起↑