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22.2 二次函數(shù)與一元二次方程嗎
1.拋物線與x軸相交于點，點，則關(guān)于x的一元二次方程的根是( )
A. B. C. D.
2.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如表,則方程的一個解x的范圍是( )
x … …
y … …
A. B. C. D.
3.二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)是( ).
A.0個 B.1個 C.2個 D.不能確定
4.圖是二次函數(shù)的圖象，則方程( )
A.只有一個實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根
C.有兩個不相等的實數(shù)根 D.沒有實數(shù)根
5.若二次函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù)為( )
A.0 B.1 C.2 D.以上都不對
6.拋物線的部分圖象如圖所示,則一元二次方程的根為( )
A. B., C., D.,
7.小敏在一次投擲實心球的訓(xùn)練中,擲出的實心球的飛行高度與水平距離之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù),則小敏此次成績?yōu)? )
A. B. C. D.
8.如圖二次函數(shù)的圖象,與x軸交于、點,下列說法中：①；②方程的根是,③；④當(dāng)時,y隨x的增大而增大.正確的說法有( )
A.1個 B.2個 C.3個 D.4個
9.下列表格是小江對方程的一個解進(jìn)行近似計算所列的表格,若小江要進(jìn)一步精確估算,則他要選擇的范圍是____________之間.
x 0 0.5 1 1.5 2
10 5.625 1.75
10.已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示,那么關(guān)于x的一元二次方程的兩個解分別是______.
11.若拋物線與x軸沒有公共點，則m的取值范圍是__________.
12.二次函數(shù)（，a，b，c為常數(shù))的圖象如圖所示，若關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，則m的取值范圍是_______ .
13.已知二次函數(shù)(m為常數(shù)).
求證：不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點.
14.已知拋物線.
(1)求證：此拋物線與x軸總有交點；
(2)若此拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)都為整數(shù),求整數(shù)m的值.
答案以及解析
1.答案：A
解析：∵當(dāng)時，拋物線對應(yīng)的方程為，
∴方程的解就是拋物線與x軸交點的橫坐標(biāo).
∴點和點的橫坐標(biāo)分別為和3，
∴關(guān)于x的一元二次方程的根是，，
答案選A.
2.答案：C
解析：從表中可以看出,當(dāng)時,,當(dāng)時,,
當(dāng)對應(yīng)的x的值一定有,
一元二次方程的解x的范圍是.
故選：C.
3.答案：C
解析：令,則,
∴二次函數(shù)的圖象與x軸的交點個數(shù)是2個,
故選C.
4.答案：B
解析：根據(jù)函數(shù)圖象可得，二次函數(shù)與x軸只有一個交點，
方程有兩個相等的實數(shù)根，
故選：B.
5.答案：C
解析：二次函數(shù)，
，
，
，即，
二次函數(shù)的圖象與x軸交點個數(shù)為2個，
故選：C.
6.答案：D
解析：觀察圖象可知,拋物線與x軸的一個交點為,對稱軸為直線,
∴拋物線與x軸的另一交點坐標(biāo)為,
∴一元二次方程的解為,.
故選：D.
7.答案：C
解析：當(dāng)時,,
整理得.
解得：(舍),.
則小敏此次成績時8米.
故選：C.
8.答案：C
解析：①由二次函數(shù)的圖象開口向上,可知,
與y軸交于負(fù)半軸,
,,故①正確；
②二次函數(shù)的圖象,與x軸交于、點,
方程的根是,；故②正確
③二次函數(shù)的圖象,與x軸交于,
由圖象可知,當(dāng)時,故③錯誤；
④觀察圖象可知,對稱軸為,
在對稱軸右側(cè),y隨x的增大而增大,
即當(dāng)時,y隨x的增大而增大.
所以正確的有①②④3個.
故選：C.
9.答案：
解析：由表格得：當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
的近似根是,即他要選擇的范圍是之間.
故答案為：.
10.答案：或/或
解析：由圖象可知：二次函數(shù)的對稱軸是直線,
函數(shù)與x軸的一個交點為,則該函數(shù)與x軸的另一個交點時,
∴方程的解應(yīng)為：或.
故答案為：或.
11.答案：
解析：∵拋物線與x軸沒有公共點，
∴，
解得：，
故答案為：.
12.答案：
解析：由圖象可知，拋物線的頂點坐標(biāo)為，
當(dāng)時，函數(shù)有最小值為：，
∵關(guān)于x的一元二次方程有實數(shù)根，
∴拋物線和直線有交點，
∴；
故答案為：.
13.答案：見解析
解析：證明：令,則,即.
∵,
∴方程有兩個不相等的實數(shù)根,
∴不論m為何值,該函數(shù)的圖象與x軸總有兩個不同的公共點.
14.答案：(1)見解析
(2)或3
解析：(1)當(dāng)時,,
∴,,,
∴,
∵,
∴,
∴方程有實數(shù)根,
∴拋物線與x軸總有交點；
(2)當(dāng)時,,
,
,,
解得：,,
∵拋物線與x軸的交點的橫坐標(biāo)都為整數(shù),
∴方程的兩個根為整數(shù),
∵,為整數(shù),
∴或3.

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