資源簡介

22.3 實際問題與二次函數
1.某種商品的價格是200元,準備進行兩次降價,若每次降價的百分率都是x,兩次降價后的價格y(元)隨每次降價的百分率的變化而變化,則y與x之間的關系式為( )
A. B. C. D.
2.一件工藝品進價為100元，標價135元售出，每天可售出100件.根據銷售統計，該件工藝品每降價1元出售，則每天可多售出4件，要使每天獲得的利潤最大，每件需降價的錢數為( )
A.5元 B.10元 C.2元 D.6元
3.如圖1是蓮花山景區一座拋物線形拱橋，按圖2所示建立平面直角坐標系，得到拋物線解析式為，正常水位時水面寬為，當水位上升時水面寬為 ( )

A. B. C. D.
4.如圖，農民伯伯在自家院子靠墻邊建一塊矩形菜地，墻的最大長度為，另三邊用總長的柵欄圍成.若菜地的最大面積為，則a的值是( )
A.10 B.20 C.30 D.10或30
5.如圖1,這是某公園一座拋物線型拱橋,按圖2所示建立平面直角坐標系,得到函數,在正常水位時,水面寬為30米,當水位上升7米時,水面寬為( )
A.5米 B.米 C.10米 D.米
6.如圖是拋物線形拱橋,當拱頂高離水面2m時,水面寬4m,水面下降2.5m,水面寬度增加( )
A.1m B.2m C.3m D.6m
7.如圖，在噴水池的中心A處豎直安裝一個水管，水管的頂端B處有一個噴水孔，噴出的拋物線形水柱在與池中心A的水平距離為1 m處達到最高點C，高度為3 m，水柱落地點D離池中心A處4 m，則水管的頂端B距水面的高度為( )
A.2 B. C. D.
8.一位籃球運動員在距離籃圈中心水平距離處起跳投籃,球沿一條拋物線運動,當球運動的水平距離為時,達到最大高度,然后準確落入籃筐內,已知籃圈中心距離地面高度為,下列說法正確的是( )
A.籃球出手時離地面的高度是 B.籃圈中心的坐標是
C.此拋物線的頂點坐標是 D.此拋物線的解析式是
9.煙花廠為春節特別設計制作一種新型禮炮,這種禮炮的升空高度h(m)與飛行時間t(s)的關系式是,若這種禮炮在點火升空到最高點引爆,則從點火升空到引爆需要的時間是____________.
10.行駛中的汽車剎車后,由于慣性的作用,還會繼續向前滑行一段距離,這段距離稱為“剎車距離”.某車的剎車距離與車速之間有下述的函數關系式：,請推測剎車時該汽車的最大剎車距離為______km.
11.某旅社有客房144間,每間房的日租金為200元時,每天都客滿,經市場調查發現,如果每間房的日租金每增加10元時,則每天客房出租數會減少6間,不考慮其他因素,旅社將每間客房的日租金提高到______元時,客房的日租金總收入最高.
12.蘭州牛肉拉面，被譽為中華第一面.如圖，這是一個面碗的截面圖，碗身可近似看作拋物線，以碗底O為原點建立平面直角坐標系，已知碗口寬，碗深，則當湯面的最大豎直高度為時，碗中湯面的水平寬度為__________.（碗的厚度不計）
13.周末,小明跟父母去寧強網紅打卡地玩耍,小明的爸爸在樹蔭下將吊床綁在距離為米的樹與樹之間(米),兩邊拴繩的地方A、B距地面的高度均為米(米),吊床形狀近似呈拋物線形,此時吊床最低點C離地面的高度為米.已知,,圖中所有的點都在同一平面內.以樹與地面的交點O為原點,地面上所在直線為x軸,所在直線為y軸建立平面直角坐標系如圖所示.
(1)求拋物線的函數表達式；
(2)當吊床上某處離地面高度為米時,求吊床上該處離右邊樹的距離.
14.冬天來臨,氣候寒冷,市場上保暖產品熱銷。綦江區某商場提前謀劃,從10月中旬開始銷售一種每件進價為50元的保暖內衣,物價部門規定每件保暖內衣售價不得高于80元,商場銷售部負責人通過對銷售數據的分析,發現這種保暖內衣每月的銷售量y(件)與每件的售價x(元)滿足函數關系：.
(1)商場每月想從這種保暖內衣銷售中獲利2250元,該如何給這種保暖內衣定價？
(2)請問這種保暖內衣售價定為多少元時可獲得最大月利潤？最大月利潤是多少？
答案以及解析
1.答案：B
解析：若每次降價的百分率都是x,由題意得,
故選：B.
2.答案：A
解析：設每件需降價x元，每天獲得的利潤為y，
則，
，
當時，y取最大值，最大值為3600，
即要使每天獲得的利潤最大，每件需降價5元，
故選A.
3.答案：C
解析：依題意得：當時，，
當水位上升時，則此時，
則：，
解得：或，水面寬為：，
故選C.
4.答案：A
解析：設，則，勞動教育基地的面積為y，
根據題意得：，
∵墻的最大長度為，∴，
∵y最大值，∴，即或（不合題意舍去），
∴.
故選：A.
5.答案：D
解析：∵米,∴當時,.
當水位上升7米時,,把代入得,,
解得,此時水面寬米.
故選：D.
6.答案：B
解析：如圖,建立平面直角坐標系,設橫軸x通過AB,縱軸y通過AB中點O且通過C點,
則O為原點,拋物線以y軸為對稱軸,且經過A,B兩點,OA和OB為AB的一半2米,拋物線頂點C坐標為,
設頂點式,把A點坐標代入得,
∴拋物線解析式為,
當水面下降2.5米,把代入拋物線解析式得出：,
解得：,
,所以水面下降2.5m,水面寬度增加2米,
故選B.
7.答案：D
解析：以A為原點，所在直線為x軸，所在直線為y軸，建立直角坐標系，如圖所示：
則：，，
設拋物線的解析式為，將代入，得：，
，
當時，，
高度為；
故選：D.
8.答案：D
解析：由圖和題意可得,拋物線的頂點坐標為,故C錯誤；
設拋物線的函數解析式為,
∵籃圈中心在拋物線上,將它的坐標代入上式,
得,
∴,
∴,故D正確；
當時,,
∴球出手處離地面,故A錯誤；
由圖示知,籃圈中心的坐標是,故B錯誤；
∴說法正確的是D,
故選：D.
9.答案：4s
解析：∵,
∴當時,h取得最大值,
∴從點火升空到引爆需要的時間為4s.
故答案為：4s.
10.答案：0.00625
解析：,
∵,
∴當時,s取得最大值,最大值為0.00625,
即剎車時該汽車的最大剎車距離為,
故答案為0.00625.
11.答案：220
解析：設每間客房的日租金提高元,則每天客房出租數會減少間.
設客房日租金總收入為y,則,
即：,
∵,且,
∴.
當時,客房的日租金總收入最高.
這時每間客房的日租金為(元).
故答案為：220.
12.答案：20
解析：根據題意得拋物線經過點，
設拋物線表達式為，代入得，
解得，
∴拋物線表達式為，
當湯面的最大豎直高度為時，
令，
解得：，
碗中湯面的水平寬度為，
故答案為：20
13.答案：(1)
(2)米或米
解析：(1)根據題意得,,,
設拋物線的函數表達式為,
將點代入,
得,
解得,
∴拋物線的函數表達式為.
(2)將代入得,
解得,,
當時,(米),
當時,(米),
∴吊床上該處離右邊樹的距離為米或米.
14.答案：(1)商場每月想從這種商品銷售中獲利2250元,此時這種商品的定價為75元
(2)售價定為80元時可獲得月最大利潤,最大利潤是2400元
解析：(1)由題意可得,
,
解得,(不符題意,舍去),
答：商場每月想從這種商品銷售中獲利2250元,此時這種商品的定價為75元；
(2)設利潤為w元,
由題意可得：,
∴當時,w隨x的增大而增大,
∵物價部門規定每件售價不得高于80元,
∴,
∴當時,w取得最大值,此時,
答：售價定為80元時可獲得月最大利潤,最大利潤是2400元.

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