資源簡介

25.2 平行線分線段成比例
課題 第2課時 平行線分線段成比例的基本事實的推論 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P65-68
教學目標 1.掌握平行線分線段成比例的基本事實的推論. 2.了解平行于三角形一邊的直線的性質. 3.會用平行線分線段成比例的基本事實的推論解決相關的計算和證明問題.
教學重難點 重點：平行線分線段成比例的基本事實的推論及其應用. 難點：會用平行線分線段成比例的基本事實的推論解決相關的計算和證明問題.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 【回顧復行線分線段成比例的基本事實： 兩條直線被一組平行線所截，截得的對應線段成比例. 圖9 符號語言： 若l1 ∥l2∥ l3 ，則. 回顧復習上節課所學內容，有助于本節課的學習.
2.實踐探究，學習新知 【探究】 平行線分線段成比例的推論 如圖10，直線a ∥b∥c ，分別交直線m，n于 A1，A2，A3，B1，B2，B3.過點A1作直線n的平行線，分別交直線b，c于點C2，C3.圖中有哪些成比例線段？ 　　　　　　　 圖10 教師活動：計算與的值，你有什么發現？ 學生活動：它們的值分別相等. 學生總結，教師點評. 推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例. 數學符號語言： ∵ DE∥BC， ∴ 或. 思考：你能總結平行線分線段成比例的基本事實及推論的模型嗎？ 熟悉該基本事實及推論的幾種基本圖形. 【例題】 例1　如圖12，在△ABC中，E，F分別是AB和AC上的點，且 EF∥BC， （1）如果AE = 7， EB = 5， FC = 4，那么AF的長是多少？ （2）如果AB = 10， AE=6，AF = 5，那么FC的長是多少？ 【問題探索】根據平行線分線段成比例的推論列出比例式，即可求出AF，FC的長. 解：（1）∵ EF∥BC，∴ . ∵ AE＝7，EB＝5，FC＝4， ∴ ，∴ AF＝. （2）∵ EF∥BC，∴ . ∵ AB＝10，AE＝6，AF＝5， ∴ ∴ ， ∴ FC＝AC-AF＝. 例2　如圖13所示，在△ABC中，EF∥BC，EF與兩邊AB，AC分別相交于點E，F. 求證：. 證明：∵ EF∥BC，∴ . 如圖13所示，過點E作EG∥AC，EG與邊BC相交于點G. ∵ EF∥BC，EG∥AC， ∴ 四邊形EGCF為平行四邊形，∴ GC＝EF， ∴ ，∴ 總結：平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例. 通過歸納總結，使學生掌握平行線分線段成比例的基本事實的推論，為解決此類問題打下理論基礎. 熟記該基本事實及推論的幾種基本圖形有助于解該類題. 通過例1、例2加深平行線分線段成比例的基本事實的推論的理解.
3.學以致用，應用新知 考點1 平行線分線段成比例的基本事實 練習1 已知，AD是△ABC的中線，點E在AC上，BE交AD于點F.某數學興趣小組在研究這個圖形時得到如下結論： (1)當＝時，＝； (2)當＝時，＝； (3)當＝時，＝； …. 猜想：當 時，＝？并說明理由. 【問題探索】 要求當時，的值為多少，我們可以通過作輔助線，利用平行線分線段成比例的基本事實，證得，得到EG＝nAE，證明EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE，即可解決問題. 解：猜想：當＝時，＝. 理由如下： 如圖14，過點D作DG∥BE，交AC于點G， 則＝＝， ∴ ＝，EG＝nAE. ∵ AD是△ABC的中線， ∴ 點D是BC的中點. 又∵ DG∥BE， ∴ EG＝CG，AC＝(2n＋1)AE， ∴ ＝. 變式訓練1 如圖，已知AB∥CD∥EF，它們依次交直線l1，l2于點A，D，F和點B，C，E，如果AD=6，DF=3，BC=5，那么BE的值為（　　） A.7.5 B.8.5 C.9 D.11 答案：A 通過作平行線，利用平行線分線段成比例的基本事實證明三角形中線段的比例，解題的關鍵是作輔助線，構造平行線，靈活運用平行線分線段成比例的基本事實來分析、判斷、推理或解答.
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.如圖15，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（　　） A.　　　　　　　　　B. C. 　　 D. 　　　 　 圖15　　　　　 　　　 圖16 答案：C 2.如圖16，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE∥BC.已知AE＝6，，則EC＝(　　) A.4.5 B.8 C.10.5 D.14 答案：B 3.如圖17，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD = 10，則AE=______. 　　　　　　 圖17　　　　　　　　 圖18 答案：15 4.如圖18，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，則EC=______. 答案：12 5.如圖19，在△ABC中，DE∥BC，AC=4 ，AB=3，EC=1.求AD和BD的長. 解：∵ AC＝4，EC＝1，∴ AE＝3. ∵ DE∥BC，∴ . ∴，∴ AD＝， ∴ BD＝3-＝. 6.如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，AD=2，BD=4，BC=8.求BF和CF的長. 解：∵ AD＝2，BD＝4，∴ AB＝6. ∵ DE∥BC， ∴ . ∵ EF∥AB，∴， ∴，∴ BF=. ∴ CF=8-=. 知識的綜合運用，通過本環節的學習，讓學生鞏固所學知識．
5.課堂小結，自我完善 1.平行線分線段成比例基本事實的推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例. 2.平行于三角形一邊的直線的性質:平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例. 通過學生自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結.
6.布置作業 課本P67練習，習題A組，P68習題B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 25.2　平行線分線段成比例 第2課時　平行線分線段成比例的基本事實的推論 1.平行線分線段成比例的基本事實的推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例. 2.平行于三角形一邊的直線的性質 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對應邊成比例. 提綱掣領，重點突出.
教后反思 在探索活動中，要增強學生發現問題、解決問題的意識和養成合作交流的習慣．進一步培養學生合情推理能力和初步邏輯推理意識． 反思，更進一步提升.

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