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25.3 相似三角形
課題 25.3 相似三角形 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P69-72
教學(xué)目標(biāo) 1.了解相似三角形的概念，會(huì)準(zhǔn)確找出兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角; 2.體會(huì)全等三角形與相似三角形之間的關(guān)系； 3.了解相似三角形的概念,會(huì)用相似三角形的定義判定兩個(gè)三角形相似； 4.驗(yàn)證并掌握“平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)相交,所截得三角形與原三角形相似”,并應(yīng)用其進(jìn)行證明.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：相似三角形的有關(guān)概念. 難點(diǎn)：由平行線判斷三角形相似.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 【復(fù)習(xí)回顧】 教師活動(dòng)：1.什么是全等三角形 全等三角形的形狀和大小有什么關(guān)系 2.全等三角形有什么性質(zhì) 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立回答問(wèn)題 1.能夠完全重合的三角形是全等三角形,全等三角形的形狀相同、大小相等. 2.全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等. 教師活動(dòng)：1.平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊有什么關(guān)系？ 2.圖片中的三角形形狀和大小相同嗎 它們的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊之間有什么關(guān)系 對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊也相等的兩個(gè)三角形全等三角形.類似地,我們來(lái)學(xué)習(xí)相似三角形的有關(guān)知識(shí). 通過(guò)復(fù)習(xí)全等三角形的概念及性質(zhì),為本節(jié)課學(xué)習(xí)相似三角形做好鋪墊；通過(guò)欣賞生活中的圖片,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,感受數(shù)學(xué)中的美
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 1.認(rèn)識(shí)相似三角形 教師活動(dòng)：提問(wèn)問(wèn)題. 1.什么是相似三角形、相似比 2.如何用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的概念 3.如果相似比是1∶1,那么這兩個(gè)三角形是什么關(guān)系 4.ΔABC與ΔA'B'C'的相似比為k,那么ΔA'B'C'與ΔABC的相似比是多少 5.類比全等三角形的性質(zhì),你能得到相似三角形的性質(zhì)嗎 怎樣用幾何語(yǔ)言表示相似三角形的性質(zhì) 學(xué)生活動(dòng)：自主學(xué)習(xí)教材69頁(yè),小組合作交流上述問(wèn)題,并歸納總結(jié). 師生活動(dòng)：學(xué)生合作交流后展示討論的結(jié)果,教師邊引導(dǎo)學(xué)生回答,邊歸納總結(jié)、展示相似三角形的性質(zhì)及幾何語(yǔ)言表示,師生共同歸納. 【談一談】 教師活動(dòng)： 我們學(xué)習(xí)了相似三角形的概念,哪些特殊的三角形是相似三角形呢 全等三角形和相似三角形都是形狀相同的三角形,它們之間是否有聯(lián)系呢 我們一起共同交流一下接下來(lái)的幾個(gè)問(wèn)題. 1.兩個(gè)直角三角形相似嗎 2.兩個(gè)等腰三角形相似嗎 兩個(gè)等邊三角形呢 3.你怎樣理解相似三角形與全等三角形 學(xué)生活動(dòng)：互相交流，思考回答問(wèn)題： 1.不一定相似； 2.兩個(gè)等腰三角形不一定相似,兩個(gè)等邊三角形相似； 3.全等三角形都是相似比為1∶1的相似三角形,即全等三角形一定是相似三角形,但相似三角形不一定是全等三角形. 師生活動(dòng)：學(xué)生思考回答,教師點(diǎn)評(píng). 【例題】 例1 如圖所示，△AEF∽△ABC. (1)若AE=3,AB=5,EF=2.4,求BC的長(zhǎng)； (2)求證EF∥BC. 解：(1)∵△AEF∽△ABC， ∴ =. 又 ∵AE=3,AB=5,EF=2.4, ∴ BC=4. (2)∵△AEF∽△ABC, ∴∠AEF=∠B， ∴EF∥BC． 師生活動(dòng)：給學(xué)生自由討論、合作交流的機(jī)會(huì),鍛煉學(xué)生的探究意識(shí),增強(qiáng)對(duì)相似三角形的理解.學(xué)生小組討論,探究、交流,之后找小組代表回答,學(xué)生板書(shū)示范講解,并嘗試把自己如何分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的思路表達(dá)清楚,教師及時(shí)地給予評(píng)價(jià)及鼓勵(lì). 2.由平行線證明三角形相似 我們知道平行于三角形的一邊,并且和其他兩邊相交的直線,所截得的三角形與原三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例。那么截得的三角形與原三角形是否相似呢 例2 如圖所示，EF∥BC，與AB，AC(或它們的延長(zhǎng)線)相交于點(diǎn)E，F(xiàn).求證：△AEF∽△ABC. 教師活動(dòng)：引導(dǎo)回答問(wèn)題. (1)要證明三角形相似,需要哪些條件 (2)你能證明這些角對(duì)應(yīng)相等嗎 (3)如何證明 (4)你能寫(xiě)出△AEF∽△ABC的證明過(guò)程嗎 (5)用同樣的方法能證明圖(2)(3)兩種情況嗎 (6)嘗試用語(yǔ)言敘述上述結(jié)論,并用幾何語(yǔ)言表示你的結(jié)論. 學(xué)生活動(dòng)：回答問(wèn)題. （1）∠BAC=∠EAF,∠AEF=∠ABC,∠AFE=∠ACB,； （2）由兩直線平行,同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等及對(duì)頂角相等可得； （3）由平行線分線段成比例的基本事實(shí)易得； （4） 證明:如圖(1)所示,在△AEF和△ABC中, ∵EF∥BC, ∴∠AEF=∠B,∠AFE=∠C,且. 又∵∠A=∠A, ∴△AEF∽△ABC. 同理可證其他兩種情況. 【結(jié)論】 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊(或它們的延長(zhǎng)線)相交,所截得的三角形與原三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言表示： 在△ABC和△AEF中，如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF. 　　　　 （1）　　　（2）　　　 （3） 通過(guò)自主學(xué)習(xí)和教師引導(dǎo),由復(fù)習(xí)全等三角形的定義和性質(zhì),遷移到相似三角形的定義和性質(zhì)中,讓學(xué)生體會(huì)類比思想在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用,幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)之間的聯(lián)系,體會(huì)事物之間由一般到特殊,由特殊到一般的聯(lián)系. 設(shè)置問(wèn)題串，讓大家參與其中通過(guò)大家談?wù)?進(jìn)一步掌握利用相似三角形的定義判斷三角形是否相似,利用定義判斷三角形相似時(shí),對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例,兩個(gè)條件缺一不可,學(xué)生加深對(duì)概念的理解,體會(huì)全等三角形和相似三角形之間的區(qū)別和聯(lián)系. 通過(guò)例題掌握“相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例、對(duì)應(yīng)角相等”的應(yīng)用,歸納出由相似三角形可以求線段長(zhǎng)、證明角相等等結(jié)論,培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考解決問(wèn)題的能力,提高學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),同時(shí)通過(guò)規(guī)范學(xué)生的書(shū)寫(xiě)格式,培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度. 通過(guò)教師設(shè)計(jì)的小問(wèn)題,層層深入,達(dá)到分析問(wèn)題的目的,學(xué)生易于理解和掌握,提高學(xué)生分析問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)能力,掌握由平行線證明三角形相似的方法
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 相似三角形 練習(xí)1 如圖，在△ABC中，DG∥EH∥FI∥BC. （1）請(qǐng)找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD＝1，DB＝3，那么DG∶BC＝_______. 解：（1）△ADG∽△AEH∽△AFI∽△ABC. （2）DG∶BC＝1∶4. 變式訓(xùn)練1 如圖，已知△ABC∽△ADE，AE＝5，EC＝3，BC＝6，∠A＝45°，∠C＝40°.
求：(1)∠AED和∠ADE的度數(shù)；(2)DE的長(zhǎng). 答案：（1）∵∠A=45°，∠ACB=40°，∴∠ABC=95°. ∵△ABC~△ADE, ∴∠AED=∠ACB=40°，∠ADE=∠ABC=95°； （2）∵△ABC~△ADE， ∴,∴， ∴DE= cm. 考點(diǎn)2 平行線判定三角形相似 練習(xí)2 如圖所示，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求證△ADE∽△EFC. 證明：∵DE∥BC， ∴∠AED=∠C， 又∵EF∥AB， ∴∠A=∠CEF， ∴△ADE~△EFC. 變式訓(xùn)練2 如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，則 ____. 答案： 通過(guò)學(xué)生獨(dú)立完成三角形相似的證明,讓學(xué)生進(jìn)一步理解由平行線證明三角形相似的方法,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),提高解題能力.
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.若△ABC與△DEF的相似比是5∶3，則△DEF與△ABC的相似比是_______. 答案：3:5 2.如圖，在 △ABC中，DE∥BC，則△______∽△______，對(duì)應(yīng)邊的比例式為 ＝________＝_________. 答案：ADE ABC 3.如圖8，A，B兩點(diǎn)被池塘隔開(kāi)，在AB外取一點(diǎn)C，連接AC，BC，在AC上取點(diǎn)M，使AM＝3MC，作MN∥AB交BC于點(diǎn)N，量得MN＝38 cm，則AB的長(zhǎng)為_(kāi)_______. 答案：152 cm 4.如圖，在△ABC 中，DE ∥ BC，GF ∥ AB，DE，GF交于點(diǎn)O，則圖中與△ABC相似的三角形共有多少個(gè) 請(qǐng)你寫(xiě)出來(lái). 答案：與△ABC相似的三角形有3個(gè)：△ADE、△GFC、△GOE.　　　　 　 如圖，在△ABC中，點(diǎn)M是BC上任一點(diǎn)， MD∥AC，ME∥AB，若求的值. 解：∵ MD∥AC，∴ △BDM∽△BAC， ∴ ，∴. 又∵ ME∥AB， ∴△CEM∽△CAB， ∴. 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：相似三角形的性質(zhì)，平行線判定三角形相似. （1）相似三角形的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例； （2）平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似. 通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié).
6.布置作業(yè) 課本P71習(xí)題A組，P72習(xí)題B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書(shū)設(shè)計(jì) 25.3　相似三角形 1.相似三角形的定義：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形叫做相似三角形. 相似的表示方法： 符號(hào)∽，讀作：相似于. 2.相似三角形的判定： 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或它們的延長(zhǎng)線）相交，所截得的三角形與原三角形相似. 符號(hào)語(yǔ)言表示： 在△ABC和△AEF中， 如果FE∥BC，那么△ABC∽△AEF. 　　　　 （1）　　　（2）　　　 （3） 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 感受相似三角形與相似多邊形、相似三角形與全等三角形的區(qū)別與聯(lián)系,體驗(yàn)事物間特殊與一般的關(guān)系.讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)探究到歸納證明的過(guò)程,發(fā)展學(xué)生的推理能力,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、動(dòng)手探究、歸納總結(jié)的能力. 反思，更進(jìn)一步提升.

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