資源簡(jiǎn)介

25.5 相似三角形的性質(zhì)
課題 第1課時(shí) 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P83-85
教學(xué)目標(biāo) 1.了解相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比與相似比的關(guān)系，能利用這一關(guān)系進(jìn)行有關(guān)計(jì)算. 2.通過(guò)探索相似三角形的性質(zhì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力. 3.在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體現(xiàn)解決問(wèn)題策略的多樣性.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比. 難點(diǎn)：運(yùn)用相似三角形中對(duì)應(yīng)線段的比等于相似比解決問(wèn)題.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 【復(fù)習(xí)回顧】 教師活動(dòng)：如何判定兩個(gè)三角形相似？ 學(xué)生活動(dòng)：①兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等；②兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且?jiàn)A角相等；③三邊對(duì)應(yīng)成比例. 教師活動(dòng)：相似三角形有哪些性質(zhì)？ 學(xué)生活動(dòng)：三對(duì)對(duì)應(yīng)角相等，三對(duì)對(duì)應(yīng)邊成比例. 教師活動(dòng)：在兩個(gè)相似三角形中是否只有對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊成比例這些性質(zhì)呢？本節(jié)課我們將研究相似三角形的其他性質(zhì). 由問(wèn)題來(lái)引入本節(jié)的課題，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為后面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究一】 在生活中，我們經(jīng)常利用相似的知識(shí)解決建筑類問(wèn)題.如圖2，鉗工小王依據(jù)圖紙上的△ABC（圖1），以1∶2的比例建造了模型房梁△A′B′C′，CD和C′D′分別是它們的立柱. 　　　 圖1　　　　　　　　　　圖2 教師活動(dòng)：△ABC與△A′B′C′的對(duì)應(yīng)邊之間有什么樣的關(guān)系？對(duì)應(yīng)角之間呢？ 學(xué)生活動(dòng)：，∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠ACB＝∠A′C′B′. 教師活動(dòng)：△ACD與△A′C′D′相似嗎？ 學(xué)生活動(dòng)：相似. 教師活動(dòng)：你的依據(jù)是什么？ 學(xué)生活動(dòng)：∵ CD⊥AB，C′D′⊥A′B′， ∴ ∠ADC＝∠A′D′C′＝90°. ∵ ∠A＝∠A′， ∴ △ACD∽△A′C′D′（兩角分別相等的兩個(gè)三角形相似）. 教師活動(dòng)：它們的相似比是多少？ 學(xué)生活動(dòng)：. 教師活動(dòng)：如果CD＝1.5 cm，那么模型房梁的立柱有多高？ 學(xué)生活動(dòng)：∵，CD＝1.5 cm，∴C′D′＝3 cm. 教師活動(dòng)：由此我們能得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比. 【探究二】 如圖3，已知△ABC∽△A′B′C′，且△ABC與△A′B′C′的相似比為k，AD平分∠BAC，A′D′平分∠B′A′C′；E，E′分別為BC，B′C′的中點(diǎn).試探究AD與 A′D′的比值與相似比的關(guān)系，AE與A′E′呢？ 圖3 把學(xué)生分為八個(gè)小組，四個(gè)小組探究對(duì)應(yīng)角平分線的比與相似比的關(guān)系，另外四個(gè)小組探究對(duì)應(yīng)中線的比與相似比的關(guān)系，小組內(nèi)交流，然后找學(xué)生代表到黑板上板書(shū)本小組的探究過(guò)程，對(duì)比各個(gè)小組探究的結(jié)果是否一致，對(duì)做的好的小組進(jìn)行鼓勵(lì)，做的有錯(cuò)誤的小組及時(shí)給予糾正. 教師活動(dòng)：由此可知相似三角形還有以下性質(zhì)： 相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比和對(duì)應(yīng)中線的比都等于相似比. 教師活動(dòng)：若∠BAD＝∠BAC，∠B′A′D′＝∠B′A′C′，則等于多少？ 學(xué)生活動(dòng)：等于k. 教師活動(dòng)：若BE＝BC，B′E′＝B′C′，則等于多少？ 學(xué)生活動(dòng)：等于k. 教師活動(dòng)：你還能提出哪些問(wèn)題？由此得到什么結(jié)論？ 學(xué)生活動(dòng)：相似三角形對(duì)應(yīng)角的n等分線的比、對(duì)應(yīng)邊的n等分線的比都等于相似比. 教師總結(jié)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比都等于相似比. 【例題】 例1 如圖4所示，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，EF∥BC，分別交AB，AC，AD于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，，AD=15.求AG的長(zhǎng). 思考: (1)由EF∥BC可以得到哪兩個(gè)三角形相似 (2)相似三角形的相似比是多少 (3)AG與AD是不是相似三角形的對(duì)應(yīng)線段 (4)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)能否求出線段AG的長(zhǎng) 解：（1）∵ EF∥BC，∴ △AEF∽△ABC. ∵ AD⊥BC，∴ AD⊥EF.∴ . 又∵ ，AD＝15， ∴ . ∴ AG＝9. 師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生分析題意,學(xué)生獨(dú)立完成解答過(guò)程,教師點(diǎn)評(píng). 從學(xué)生熟悉的建筑模型房梁入手，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，層層設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思維層層遞進(jìn)，從相似三角形最基本的性質(zhì)展開(kāi)研究，使學(xué)生明確相似比與對(duì)應(yīng)高的比的關(guān)系. 通過(guò)學(xué)生小組合作探究，類比前面的探究過(guò)程，引發(fā)學(xué)生主動(dòng)探究意識(shí)、培養(yǎng)合作交流能力，發(fā)展學(xué)生類比的思維能力與歸納總結(jié)能力. 有了前面探索的基礎(chǔ)，學(xué)生完全有能力獨(dú)立完成“變式問(wèn)題”的探索，在探索過(guò)程中發(fā)展學(xué)生類比探究的能力與獨(dú)立解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)生全面思考的思維品質(zhì). 通過(guò)例題，讓學(xué)生掌握相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比 練習(xí)1 如果兩個(gè)三角形相似,相似比為 3:5，那么 （1）這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)角平分線的比為_(kāi)_____； （2）這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)高的比為_(kāi)_____； （3）這兩個(gè)相似三角形的對(duì)應(yīng)中線的比為_(kāi)_____； 答案：3:5 3:5 3:5 變式訓(xùn)練1 如圖，已知△ABC∽△DEF，BG， EH分別為△ABC和△DEF的角平分線，BC=6 cm，EF=4 cm，BG=4.8 cm.求EH的長(zhǎng). 解：∵ △ABC∽△DEF， ∴ （相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比）， ∴ ， 解得EH＝3.2（cm）. 即EH的長(zhǎng)為3.2 cm. 鞏固相似三角形的性質(zhì)定理1，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.如果兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)邊之比是1∶4，那么它們的對(duì)應(yīng)中線之比是(　　) A.1∶2 B.1∶4 C.1∶8 D.1∶16 答案：B 2.如圖，在△ABC中，若DE ∥BC，＝，DE＝4 cm，則BC的長(zhǎng)為（　　） A.8 cm B.10 cm C.11 cm D.12 cm 答案：D 3.兩個(gè)相似三角形的最長(zhǎng)邊分別為8 cm和5 cm，它們的對(duì)應(yīng)高的比是　　　　，對(duì)應(yīng)中線的比是　　　　. 答案：8:5 8:5 4.如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖中標(biāo)注的尺寸，如果物體AB的高度為36 cm，那么它在暗盒中所成的像CD的高度應(yīng)為_(kāi)_______ cm. 答案：16 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了相似三角形的哪些性質(zhì)？什么叫相似比？ 相似三角形的性質(zhì)：相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比，都等于相似比. 相似比：兩個(gè)相似圖形的對(duì)應(yīng)邊的比值. 通過(guò)小結(jié)，激發(fā)學(xué)生參與地主動(dòng)性，幫助學(xué)生梳理本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，突出重點(diǎn)，強(qiáng)化記憶.
6.布置作業(yè) 課本P85練習(xí)、習(xí)題. 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書(shū)設(shè)計(jì) 25.5　相似三角形的性質(zhì) 第1課時(shí)　相似三角形對(duì)應(yīng)線段的比 相似三角形的性質(zhì)定理： 相似三角形對(duì)應(yīng)高的比、對(duì)應(yīng)中線的比、對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比. 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 在本節(jié)課的教學(xué)過(guò)程中,先讓學(xué)生回顧了相似三角形的性質(zhì)即對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例.為后面的證明做了鋪墊.在己有知識(shí)的基礎(chǔ)上用類比化歸的思想去探究新知,讓學(xué)生充分體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,以此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,能夠使整個(gè)課堂氣氛由沉悶變得活躍. 反思，更進(jìn)一步提升.

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