資源簡介

25.5 一元二次方程的應用
課題 第2課時 相似三角形周長、面積的比 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P85-87
教學目標 1.知道相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系. 2.會利用相似三角形的性質解決實際問題. 3.通過交流、歸納相似三角形的周長比、面積比與相似比的關系，體會知識遷移、溫故知新的好處.
教學重難點 重點：相似三角形周長比、面積比與相似比的關系的推導. 難點：利用相似三角形周長比、面積比的關系解決實際問題.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 【復習回顧】 教師活動：相似三角形有哪些性質？ 學生活動1：相似三角形的對應角相等、對應邊成比例. 學生活動2：相似三角形對應高的比、對應中線的比、對應角平分線的比都等于相似比. 教師活動：相似三角形還有哪些性質呢？這節課繼續研究. 教師拋出問題，激發學生思考，從而調動學生學習的積極性，為下面的學習奠定基礎.
2.實踐探究，學習新知 【探究一】 △ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD和A′D′分別是△ABC與△A′B′C′對應邊上的中線，AE和分別是△ABC與△A′B′C′的角平分線，那么AD和A′D′，AE和之間有怎樣的關系？ 師生活動：學生猜想，再類比探究1的證明過程證明猜想，教師指導，師生總結得出：相似三角形對應中線的比與對應角平分線的比都等于相似比. 結合探究1的結論，得到： 相似三角形對應線段的比等于相似比. 追問：如何理解“對應線段”？ 【探究二】如圖，△ABC∽△A′B′C′，相似比為k，AD， 分別是BC，邊上地高. （1）△ABC與△A′B′C′的周長的比是多少？ （2）△ABC與△A′B′C′的面積的比是多少？ 師生活動：教師引導學生分析：求周長的比可以看作相似三角形對應線段的比等于相似比的應用，在用代數運算得到相似三角形周長的比等于相似比的基礎上，進一步運用代數運算得到相似三角形面積比與相似比的關系. 教師指導學生寫出解答過程. 總結：相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方. 【例題】 例1 如圖，在△ABC中，D，E，F分別為BC，AC，AB邊的中點.求： （1）△DEF的周長與△ABC的周長之比. （2）△DEF的面積與△ABC的面積之比. 解： 類比相似三角形對應高的比等于相似比，得到對應中線、角平分線的比等于相似比，進而歸納出對應線段的比等于相似比，多媒體輔助演示，直觀形象地幫助學生歸納得出一般結論. 層層設疑，引導學生不斷思考、積極探索，培養學生學習興趣，增強探究意識
3.學以致用，應用新知 考點1 相似三角形的周長比 練習1 已知△ABC與△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′，BC＝6，AC＝8，A′B′＝20，求△A′B′C′的周長. 解：在Rt△ABC中，斜邊AB＝＝10， ∴ △ABC的周長＝6＋8＋10＝24. 又∵ ∠C＝∠C′ ＝90°，∠A＝∠A ′，∴ △ABC∽△A′B′C′. ∵ 兩個相似三角形的周長比等于它們的相似比， ∴ . ∴ △A′B′C′的周長＝2×△ABC的周長＝48. 變式訓練1 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，且BE＝EC，BD，AE相交于F點．求△BEF與△AFD的周長之比. 解：（1）∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝， ∴△BEF與△AFD的周長之比為＝. 考點2 相似三角形的面積比 練習2 如圖所示，平行四邊形ABCD中，E是BC邊上一點，且BE＝EC，BD，AE相交于F點．若S△BEF＝6cm2，求S△AFD. 解：∵在平行四邊形ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC， ∴△BEF∽△AFD. 又∵BE＝BC，∴＝＝＝. ∴＝()2，∴S△AFD＝4S△BEF＝4×6＝24cm2. 變式訓練2 如圖所示，正方形DEFM 內接于△ ABC，若＝ 1，＝ 4，求. 解：過點A 作AQ ⊥ BC 交BC 于點Q，交DE 于點P. ∵ 四邊形DEFM 是正方形， ∴ DE ∥ BC，DE ＝ PQ， ∴ AP ⊥ DE，即AP是△ADE 的高. ∵ ＝4，∴ DE＝2. ∵ ＝1，∴ AP·DE＝1. ∴ AP＝1，∴ AQ＝ AP+PQ＝3. ∵ DE ∥ BC，∴ △ADE ∽△ABC， ∴ ，∴ ， ∴ BC＝6. ∴ ＝BC·AQ＝×6×3＝9. 鞏固求平均變化率問題的方法，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.若兩個相似三角形的相似比為2∶3，則其周長之比為（ ） A.1∶2 B. 2∶3 C. 4∶9 D.∶ 答案：B 2.若△ABC∽△A′B′C′，其面積比為1∶2，則△ABC與△A′B′C′的相似比為(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶4 D.∶1 答案：B 3.已知△ABC ∽△DEF，其對應中線的比為1∶3，若△ABC的周長為3，則△DEF的周長為______. 答案：9 4.已知△ABC ∽△DEF，∶=1∶4，則它們的周長比為______. 答案：1∶2 5.如圖，在△ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和△EFC 的面積分別為 4 和 9，求 △ABC 的面積. 解：∵ DE∥BC，EF∥AB， ∴ △ADE∽△ABC， ∠ADE＝∠EFC，∠A＝∠CEF， ∴ △ADE∽△EFC. 又∵ ， ∴ AE∶FC＝2∶3， 則AE∶AC＝2∶5， ∴ ，∴ ＝25. 知識的綜合運用，通過本環節的學習，讓學生鞏固所學知識．
5.課堂小結，自我完善 本節課學習了哪些知識？你有什么收獲？ 學生自己整理與回顧，師生共同概括總結. （1）相似三角形周長的比等于相似比； （2）相似三角形面積的比等于相似比的平方. 通過學生自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結.
6.布置作業 課本P87練習、習題A組、習題B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 25.5 相似三角形的性質 第2課時 相似三角形周長、面積的比 1.相似三角形周長的比： 相似三角形周長的比等于相似比； 2.相似三角形面積的比： 相似三角形面積的比等于相似比的平方； 提綱掣領，重點突出.
教后反思 本課時的教學過程中，首先提出問題讓學生回答，這有助于學生回顧有關知識，接著教師提出問題并讓學生自主探索形成初步認識，最后師生共同歸納結論.相似三角形的周長比，面積比，相似比在書寫時要注意對應關系，不對應時，計算結果正好相反. 在上述教學過程中，教師要充分調動學生的積極性，自主探究，體會發現和解決問題的樂趣. 反思，更進一步提升.

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