資源簡(jiǎn)介

25.6 相似三角形的應(yīng)用
課題 第2課時(shí) 利用相似三角形測(cè)距離 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P90-92
教學(xué)目標(biāo) 1.能夠利用相似三角形的知識(shí),求出不能直接測(cè)量的物體的寬度和距離,培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,增強(qiáng)學(xué)生的核心素養(yǎng). 2.通過(guò)利用相似的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀與推理能力,發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識(shí). 3.通過(guò)小組合作解決實(shí)際問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和交流與合作的意識(shí),積累活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),增強(qiáng)核心素養(yǎng).
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：利用相似三角形的性質(zhì)求不能直接測(cè)量的距離. 難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 如圖，是一條河，直接測(cè)量河的寬度不太容易操作，你還記得如何用相似三角形的知識(shí)測(cè)量旗桿的高度？像測(cè)量旗桿的高度一樣，一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度或高度，我們可以借助于相似三角形的知識(shí)解決. 這節(jié)課我們來(lái)說(shuō)測(cè)量一下河的寬度. 教師拋出問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生思考，從而調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，為下面的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 如圖,在一條小河的北岸A處有一古塔,南岸C處有一觀景臺(tái).為求古塔和觀景臺(tái)之間的距離,請(qǐng)你設(shè)計(jì)測(cè)量方案,并說(shuō)明方案的可行性. 小組活動(dòng),討論方案,然后展評(píng). 【歸納總結(jié)】 求不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)(或建筑物)之間的距離,常構(gòu)造相似三角形求解(如圖). 【例題】 例1 如圖,△ABC為一塊鐵板余料.已知BC=120 mm,高AD=80 mm.要用這塊余料裁出一個(gè)正方形材料,且使正方形的一邊在BC上,其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上,這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)應(yīng)為多少毫米 思考: (1)圖中△AHG與△ABC是否相似 為什么 (2)相似三角形的對(duì)應(yīng)高之間有什么性質(zhì) (3)圖中△AHG與△ABC的高之間與正方形的邊長(zhǎng)有什么關(guān)系 (4)在求解幾何計(jì)算題時(shí),我們常用什么數(shù)學(xué)思想方法 (5)你能通過(guò)設(shè)未知數(shù),利用方程思想求解圖中正方形的邊長(zhǎng)嗎 師生活動(dòng)：小組合作探究,教師巡視,適當(dāng)給予提示,小組展評(píng). 解:設(shè)裁出的正方形為EFGH,△ABC的高AD與HG交于點(diǎn)K,則AK為△AHG的高. ∵HG∥EF, ∴∠AHG=∠B. 又∵∠BAC為公共角， ∴△AHG∽△ABC. ∴=. ∵四邊形EFGH為正方形， ∴AK=AD-HG. ∴=. 設(shè)HG=x mm,則=. 解得x=48. 答:裁出的正方形的邊長(zhǎng)為48 mm. 思考:若上題條件不變,將正方形改為長(zhǎng)方形,且HG=2HE,你能求這個(gè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)嗎 試一試. 引導(dǎo)學(xué)生想辦法求河兩岸兩點(diǎn)之間的距離,先讓學(xué)生設(shè)計(jì)方案(有難度,教師巡視給予提示),然后根據(jù)方案說(shuō)明其可行性,最后總結(jié)方法.通過(guò)讓學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)化的過(guò)程培養(yǎng)學(xué)生的建模能力,同時(shí)讓學(xué)生經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,并提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的全過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的解題能力. 通過(guò)問(wèn)題串的引領(lǐng),幫助學(xué)生找到解題方法,并總結(jié)幾何計(jì)算的常用數(shù)學(xué)思想方法:方程思想,讓學(xué)生在學(xué)到知識(shí)的同時(shí)學(xué)到數(shù)學(xué)思想方法.通過(guò)問(wèn)題的變式,將此類題變式提升,培養(yǎng)學(xué)生類比解題的能力.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 測(cè)河寬 練習(xí)1 如圖，為了測(cè)量一池塘的寬DE，在岸邊找一點(diǎn)C，連接CD，CE，測(cè)得CD=30 m，在DC的延長(zhǎng)線上找一點(diǎn)A，測(cè)得AC=5 m，過(guò)點(diǎn)A作AB∥DE，交EC的延長(zhǎng)線于B，測(cè)得AB=6 m，求池塘的寬DE． 解：∵AB⊥DE， ∴△ABC~△DEC， ∴， ∴， 解得DE=36(m). 答：池塘的寬為36 m. 變式訓(xùn)練1 如圖，為了估計(jì)河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸取點(diǎn)B，使AB與河岸垂直，在近岸取點(diǎn)C，E，使BC⊥AB，CE⊥BC，AE與BC交于點(diǎn)D．已測(cè)得BD=40 m，DC=20 m，EC=24 m，則河寬AB為______． 答案：48 m 考點(diǎn)2 三角形內(nèi)接矩形 練習(xí)2 有一塊三角形余料ABC，它的邊BC=100 mm，高AD=60 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)P，N分別在AB，AC上，求加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)． 解：∵正方形邊長(zhǎng)QM在BC上， ∴PN∥BC， ∵AD⊥BC， ∴AE⊥PN， ∴△APN~△ABC， ∴， 設(shè)ED=x， 則PN=MN=ED=x， ∴， ∴x=37.5 mm， ∴加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)為37.5 mm. 變式訓(xùn)練2 清朝《數(shù)理精蘊(yùn)》里有一首小詩(shī)《古色古香方城池》：今有一座古方城，四面正中都開門，南門直行八里止，腳下有座塔聳立．又出西門二里停，切城角恰見塔形，請(qǐng)問(wèn)諸君能算者，方城每邊長(zhǎng)是幾？如圖所示，詩(shī)的意思是：有正方形的城池一座，四面城墻的正中有門，從南門口（點(diǎn)）直行8里有一塔（點(diǎn)），自西門（點(diǎn)）直行2里至點(diǎn)，切城角（點(diǎn)）也可以看見塔，問(wèn)這座方城每面城墻的長(zhǎng)是 ________里． 答案：8 鞏固利用相似三角形求河寬的方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力． 鞏固利用相似三角形求內(nèi)接矩形的方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.《九章算術(shù)》是我國(guó)古代的數(shù)學(xué)名著，書中有這樣一個(gè)問(wèn)題：“今有邑方不知大小，各中開門，出北門一百步立一表，出西門二百二十五步適可見之，問(wèn)邑方幾何 ”它的意思是：如圖，分別是正方形的邊的中點(diǎn)，，，過(guò)點(diǎn)，且步，步， 那么該正方形城邑邊長(zhǎng)約為（ ）步 A．300 B．260 C．225 D．185 答案：A 2.如圖，△ABC是一塊銳角三角形材料，高線AH長(zhǎng)8 cm，底邊BC長(zhǎng)10 cm，要把它加工成一個(gè)矩形零件，使矩形DEFG的一邊EF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)D，G分別在AB，AC上，則四邊形DEFG的最大面積為( ) A．40 cm2 B．20 cm2 C．25 cm2 D．10 cm2 答案：B 3.如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿．小麗站在離南岸邊15米的P點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為________米． 答案：22.5 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 本節(jié)課我們研究了相似三角形在實(shí)際生活中的應(yīng)用,請(qǐng)同學(xué)們帶著以下問(wèn)題進(jìn)行總結(jié): (1)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識(shí) 目前為止利用相似三角形的知識(shí)可以解決哪些問(wèn)題 (2)本節(jié)課學(xué)習(xí)經(jīng)歷了怎樣的過(guò)程 這個(gè)過(guò)程中用到了哪些數(shù)學(xué)方法 積累了哪些活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) 通過(guò)反思數(shù)學(xué)思想方法與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì),讓學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),學(xué)會(huì)思考.
6.布置作業(yè) 課本P92習(xí)題 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書設(shè)計(jì) 25.6 相似三角形的應(yīng)用 第2課時(shí) 利用相似三角形測(cè)距離 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 相似應(yīng)用最廣泛的是測(cè)量學(xué)中的應(yīng)用，在實(shí)際測(cè)量物體的高度、寬度時(shí)，關(guān)鍵是要構(gòu)造和實(shí)物所在三角形相似的三角形，而且要能測(cè)量已知三角形的各條線段的長(zhǎng)，運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)列出比例式求解．會(huì)構(gòu)造與實(shí)物相似的三角形，通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決，讓學(xué)生充分感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性． 反思，更進(jìn)一步提升.

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