資源簡介

25.7 相似多邊形和圖形的位似
課題 第1課時 相似多邊形 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P93-96
教學目標 1.從生活中形狀相同的圖形的實例中認識相似圖形. 2.理解相似多邊形及相似多邊形的性質，并會應用性質解決問題.
教學重難點 重點：相似多邊形的判定. 難點：兩個多邊形相似性質的簡單應用.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 教師用多媒體出示幾個圖形，讓學生找出形狀相同的圖形，并連線. 然后教師提出問題： 形狀相同的兩個圖形有什么樣的關系？ 由這一問題來引入本節課要研究的課題. 教師拋出問題，激發學生思考，從而調動學生學習的積極性，為下面的學習奠定基礎.
2.實踐探究，學習新知 【探究】 1.相似圖形 問題1：觀察上面的圖片，你能發現它們有什么特點嗎 學生活動：形狀相同，大小不一定相同. 問題2：兩個相似圖形之間有什么關系呢？ 歸納：兩個圖形相似，其中一個圖形可以看作由另一個圖形放大或縮小得到的. 【思考】 全等圖形一定是相似圖形嗎 相似圖形一定全等嗎 它們之間有什么關系 學生活動：小組交流，教師引導. 結論:全等圖形是相似圖形的一種特殊情況.全等圖形一定相似，相似圖形不一定全等. 2.相似多邊形 圖1中的兩個多邊形分別是幻燈片上的多邊形ABCDEF和銀幕上的多邊形A1B1C1D1E1F1. 圖 1 教師活動：它們的形狀相同嗎？ 學生活動：六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1形狀相同. 教師活動：在上面的兩個多邊形中，是否有相等的內角？設法驗證你的猜測. 學生活動：∠A與∠A1，∠B與B1，∠C與∠C1，∠D與∠D1，∠E與∠E1，∠F與∠F1分別對應相等. 教師活動：這樣的角我們稱為對應角，在上面的兩個多邊形中，夾相等內角的兩邊是否成比例？ 學生活動：通過測量，AB與A1B1，BC與B1C1，CD與C1D1，DE與D1E1，EF與E1F1，FA與F1A1的比相等. 教師活動：這樣的邊我們稱為對應邊. 教師活動：從上面的討論結果來看，大家能否猜到相似多邊形的定義呢？ 學生活動：可以，一般地，如果兩個多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形.相似多邊形對應邊的比叫做它們的相似比. 教師活動：相似怎樣表示呢？請同學們認真看書. 學生活動：六邊形ABCDEF和六邊形A1B1C1D1E1F1相似，記作六邊形ABCDEF∽六邊形A1B1C1D1E1F1. 教師活動：相似多邊形對應邊的比叫做相似比，一般用字母k表示，“∽”讀作“相似于”.在記兩個多邊形相似時，需要注意什么？ 學生活動：要把表示對應頂點的字母寫在對應的位置上. 幾何語言:如圖2所示的兩個大小不同的四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1中，∠A=∠A1，∠B=∠B1，∠C=∠C1，∠D=∠D1，，因此四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似. 圖 2 教師活動：通過對相似多邊形概念的理解，相似多邊形具有哪些性質呢？ 學生活動：相似多邊形的性質:相似多邊形的對應角相等，對應邊成比例. 【觀察與思考】 分別觀察圖3(1)和(2)中的兩個多邊形，先直觀判斷它們是不是相似多邊形，再經過測量與計算，驗證你的結論. （1） （2） 圖 3 學生活動：小組探究需要做什么，并交流結果. 分別求出這兩個四邊形的對應邊的長度，并分別量出這兩個四邊形各個內角的度數. 結論：均是相似多邊形. 【例題】 例1 如圖4所示，五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1，求C1D1的長和∠A的度數. 圖4 【問題探索】 （1）相似多邊形的性質是什么？ （2）相似五邊形中，對應邊AB與A1B1，CD與C1D1之間有什么關系？ （3）在比例式中，已知三條線段的長能否求出第四條線段的長？嘗試求出C1D1的長. （4）根據相似多邊形的性質，你能求出∠E的大小嗎？ （5）五邊形的內角和是多少度？ （6）由五邊形內角和定理，能否求出∠A的值？ 解：∵ 五邊形ABCDE∽五邊形A1B1C1D1E1， ∴ ，∠E＝∠E1＝145°. ∵ AB＝15，A1B1＝10，CD＝21， ∴ ，解得C1D1＝14. 又∵ ∠B＝130°，∠C＝∠D＝90°， ∴ ∠A＝（5-2）×180°-130°-145°-2×90°＝85°. ∴ C1D1＝14，∠A＝85°. 把分析問題的過程設置成小問題的形式,通過教師的引導或者小組合作交流,學生層層遞進的方式分析并解決問題,降低了學習難度,進一步培養學生分析問題的能力. 通過問題的形式教師逐步引導學生了解相似多邊形的各個性質. 通過以上問題得出的結論，推導出圖3中均是相似多邊形. 通過例題，讓學生掌握相似多邊形的各個性質.
3.學以致用，應用新知 考點1 相似多邊形的性質 練習1 如圖，四邊形ABCD~四邊形A1B1C1D1，∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°，求x的值和∠D1的度數．
解：∵∠A=116°，∠B=40°，∠C=65°， ∴∠D=360°-116°-40°-65°=139°. ∵四邊形ABCD~四邊形A1B1C1D1， ∴∠D1=∠D=139°，. ∴， ∴x=. 變式訓練1 如圖，平行四邊形ABCD∽平行四邊形AEFB，且AB＝3 cm，BC＝6 cm.求AE的長. 解：∵ 平行四邊形ABCD∽平行四邊形AEFB， ∴ . 又∵ AB＝3 cm，BC＝6 cm，EF＝AB＝3 cm， ∴ AE＝（cm）. 鞏固相似多邊形的性質，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.放大鏡中的多邊形與原多邊形的關系是(　　) A.形狀不同，大小不同 B.形狀相同，大小相同 C.形狀相同，大小不同 D.形狀不同，大小相同 答案：C 2.給出下列命題：①所有的正方形都相似；②所有的矩形都相似；③所有的三角形都相似；④所有的等腰直角三角形都相似；⑤所有的正五邊形都相似.其中，正確命題為 (　　) A.①②③ 　B.①③⑤ C.①④⑤ D.②④⑤ 答案：C 3.在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，下列四個矩形中與矩形ABCD相似的是(　 　) 　　 　 A B C D 4.若△ABC∽△A′B′C′，且AB︰A′B′=1∶2，則△ABC與△A′B′C′相似比是 ，△A′B′C′與△ABC的相似比是　　 . 答案： 2 5.如圖所示，六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似，已知AB=5 cm，EF=6 cm，CD與C'D'的比為1∶3，∠E=125°，求A'B'，E'F'的長及∠E'的度數. 解:∵ 六邊形ABCDEF與六邊形A'B'C'D'E'F'相似， ∴ ，∠E′＝∠E＝125°. ∴ A'B'=3AB=15 cm，E'F'=3EF=18 cm. 6.如圖所示的兩個矩形相似嗎？為什么？ 解：矩形ABCD ∽ 矩形EFGH， 因為它們的對應角相等，對應邊的比也相等. 知識的綜合運用，通過本環節的學習，讓學生鞏固所學知識．
5.課堂小結，自我完善 本節課所學知識： 1.相似圖形的概念 2.相似多邊形的定義 3.相似多邊形的性質 4.相似比的定義 通過學生自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結.
6.布置作業 課本P95習題A組，B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 25.7 相似多邊形和圖形的位似 第1課時 相似多邊形 1.相似圖形： （1）概念：我們把形狀相同的圖形叫做相似圖形. 2.相似多邊形 （1）定義：一般地，如果兩個多邊形的對應角相等、對應邊成比例，那么這兩個多邊形叫做相似多邊形. （2）性質：對應角相等；對應邊成比例. 3.相似比 （1）定義：相似多邊形對應邊的比叫做相似比. 提綱掣領，重點突出.
教后反思 本節課主要是相似多邊形的定義,這節課主要是讓學生自學,將定義和相似比等概念進行理解記憶,通過與相似三角形的定義的對比,得到相似多邊形的相關概念. 反思，更進一步提升.

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