資源簡介

26.1 相似多邊形和圖形的位似
課題 第2課時 正弦和余弦 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P107-109
教學目標 1．初步了解銳角三角函數的定義，理解在銳角的正弦（sinA）以及余弦（cosA）的意義. 2．能根據定義求一個銳角的正弦、余弦值. 了解銳角正弦、余弦和正切之間的關系. 3. 能推導并熟記30°、45°、60°角的三角函數值，并能根據這些值說出對應的銳角度數.
教學重難點 重點：正確理解正弦、余弦概念，會根據直角三角形的邊長求一個銳角的三角函數值. 難點：理解在直角三角形中，對于任意一個銳角，它的對邊與斜邊(鄰邊與斜邊)的比值是固定值.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 【復習回顧】 問題：還記得上節課學習的正切嗎？ 預設答案：如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫做∠A的正切(tangent)，記作tan A，即 復習回顧上節課學習的內容，為本節課要學的新知識作鋪墊，讓學生體會知識的連貫性.
2.實踐探究，學習新知 【探究】 1.如圖，在Rt△ABC，Rt△AB1C1和Rt△AB2C2中，∠ACB=∠AC1B1=∠AC2B2=90°． 求證：. 證明：∵∠ACB=∠AC1B1=90°，　　　　 　　　　∠A=∠A， ∴ Rt△ABC∽Rt△AB1C1． ∴，即. 同理可得，. ∴. 試著類比上述方法證明試著類比上述方法證明. 小結：當銳角A的大小確定后，無論直角三角形的大小怎樣變化，∠A的對邊與鄰邊的比值總是固定值． 【歸納】 在直角三角形中，當銳角A的大小確定后，無論這個直角三角形的大小怎樣變化，均有如下結論： ① 這個角的對邊與斜邊的比值總是一個固定值. ②這個角的鄰邊與斜邊的比值總是一個固定值. 正弦： 如圖，在Rt△ABC中，我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦(sine)，記作sin A，即 余弦： 同理，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦(cosine)，記作cos A，即 對于銳角A的每個確定的值，sin A有唯一確定的值與它對應，所以sin A是銳角A的函數．同理，cos A，tan A也是銳角A的函數. 銳角A的正弦、余弦、正切就叫做銳角A的三角函數． 注意： ①正弦、余弦、正切都是一個比值，沒有單位； ②正弦值、 余弦值、正切值只與角的大小有關，而與三角形的大小無關； ③sin A，cos A，tan A都是一個整體符號，不能寫成sin·A， cos·A，tan·A； ④當用三個字母表示角時，角的符號“∠”不能省略，如tan∠ABC. 大家談談： ∠B的正弦和余弦分別是哪兩邊的比值？ (2)由a3.學以致用，應用新知 考點1 正弦 練習1 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，那sin B的值是（ ） A.2 B. C. D. 答案：D 變式訓練1 如圖，每個小正方形的邊長為1，點A、B、C均在格點上，則sin B的值是（　　）
A.1 B. C. D. 答案：D 考點2 余弦 練習2 在中，，若，則的值是（ ） A. B B.2 C. D. 答案：D 變式訓練2 如圖，在中，已知，cos A=，AC=4，那么AB的長為（ ）
A.3 B.5 C. D. 答案：C 鞏固求正弦、余弦的方法，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．
4.隨堂訓練，鞏固新知 1. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，則sin A的值為（　　） A． B． C． D． 答案：D 2. 如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，那么cos A的值等于（　　） A． B． C． D． 答案：D 3. 求圖中各直角三角形銳角的正弦、余弦值． 解：如圖①：∵AC=1，BC=3， ∴AB==， sin A===；cos A==， sin B==，cos B===； 如圖②，∵DF=4，EF=3，∴DE=， ∴sin F==，cos F=，sin D=，cos D=． 在Rt△ABC中，∠B=90°，AC：AB=3：1，求sin C， cos C，tan C． 解：∵AC：AB=3：1， ∴可設AB=x，則AC=3x， 根據勾股定理，得BC==2x， ∴sin C==，cos C===， tan C===． 5.如圖，在Rt△ABC中，a、b、C分別為∠A、∠B、∠C的對邊，且a：b：c=5：12：13．試求最小角的三角函數值． 解：∵a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且a：b：c=5：12：13， ∴設a=5x，b=12x，c=13x， ∴∠A最小， ∴sin A===， cos A===，tan A===． 計算： (1)sin30°＋cos45°； sin260°＋cos260°－tan45°． 解：（1）原式=； （2）原式=()2＋()2－1＝－1＝0. 通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
5.課堂小結，自我完善 本節學了哪些內容？你有哪些認識和收獲？ 1．正弦、余弦、銳角三角函數的概念. 2．特殊角的三角函數值. 3．正切、正弦、余弦值與角度的大小變化的關系. 4．根據邊長求三角函數值，根據三角函數值求邊長. 梳理知識結構，形成系統，學會方法.
6.布置作業 課本P108練習，習題A組，P109習題B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 26.1 銳角三角函數 第2課時 正弦、余弦 1.正弦 定義： 2.余弦 定義： 3.特殊角的正弦值、余弦值： 提綱掣領，重點突出.
教后反思 從特殊到一般的學習方法，利用特殊角來探究銳角的三角函數，通畫圖，找出邊的長度、角的度數，計算相關方面進行探究，學生發現：特殊角的三角函數值可以用勾股定理求出相關邊的長度，然后就問：三角函數與直角三角形的邊、角有什么關系，三角函數與三角形的形狀大小有關系嗎？整堂課都在愉快的氛圍中進行.多數學生都能積極動腦積極參與思考.教學中，要關注學生的情感態度，對那些積極動腦，熱情參與的同學，都給予了鼓勵和表揚，促使學生的情感和興趣始終保持最佳狀態，從而保證施教活動的有效性. 反思，更進一步提升.

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