資源簡介

26.2 銳角三角函數的計算
課題 銳角三角形的計算 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P110-113
教學目標 1.會用計算器由已知銳角求它的銳角三角函數值或根據已知的銳角三角函數值求銳角，體會銳角和銳角三角函數值之間的一一對應關系. 2.能夠運用計算器輔助解決含三角函數值計算的實際問題，提高用現代工具解決實際問題的能力.
教學重難點 重點：會用計算器由已知銳角求它的銳角三角函數值. 難點：提高用現代工具解決實際問題的能力.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 1.列表寫出30°，45°，60°角的三個三角函數值． 2.通過前面的學習我們知道，當銳角A是30°，45°或60°等特殊角時，可以求得這些特殊角的正弦值、余弦值和正切值.如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數值呢？ 我們可以借助計算器求銳角的三角函數值. 回顧復習特殊角的三角函數值，并引入新課.
2.實踐探究，學習新知 【探究】 1.求銳角的三角函數值 借助計算器求銳角三角函數值時，要先利用計算器的鍵，并輸入角度值，然后按鍵，即可得出結果. 2. 已知銳角的三角函數值求銳角的度數 已知銳角三角函數值，求銳角的度數時，要使用鍵的第二功能鍵(有的計算器為)，此時輸出的角以度為單位，要用度、分、秒表示時，再按鍵. 【例題】 例1 求sin 36°. 第一步：按計算器鍵， 第二步：輸入角度值36， 第三步：輸入鍵. 屏幕顯示答案：0.587 785 252. （也有的計算器是先輸入角度再按函數名稱鍵） 師生活動：學生先獨立思考，嘗試解決問題，然后小組合作交流. 教師活動：可完全放手讓學生去完成，教師巡回指導，簡單講述使用方法．說明：不同型號的計算器，使用方法不一樣. 學生以小組為單位討論或查閱計算器說明等方法，嘗試求出(自學為主，學會根據使用說明使用計算器) 做一做 教師活動：用計算器分別求出三角函數值、填表，觀察所填結果，你還發現了什么規律？ 學生活動:學生用計算器分別求出三角函數值、填表，三名同學核對結果． 學生根據所求結果猜想規律，小組討論． 得到結論：正弦、正切值隨角度的增大而增大；余弦值隨角度的增大而減小． 例2 用計算器求下列各銳角的度數：(結果精確到1″)[] (1)已知cosα＝0.523 7，求銳角α. (2)已知tanβ＝1.648 0，求銳角β. 解：(1)在計算器開機狀態下，按鍵順序為 顯示結果為58.419 230 95. 即α≈58.419 230 95°. 若將其化為度、分、秒表示，可繼續按鍵: 顯示結果為58□25□9.23. 即α≈58°25‘ 9″. 注:顯示屏上顯示結果58□25□9.23，實際上表示的就是58°25′ 9.23″. （2）在計算器開機狀態下，按鍵順序為 顯示結果為58.750 786 43. 即β≈58.750 786 43°. 再繼續按鍵: 顯示結果為58□45□2.83. 即β≈58°45′ 3″. 【歸納總結】 1.已知銳角三角函數值求銳角的度數時，要用到鍵的第二功能鍵（有的計算器為）； 2.要把角的度數用度、分、秒表示時，要用鍵轉換. 例3 如圖所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=4. (1)求sin A的值; (2)求∠B的度數.(結果精確到1″) 解：(1)在Rt△ABC中， (2)∵sin A=0.8， ∴由計算器求得∠A≈53°7'48″. ∴∠B=90°-∠A≈90°-53°7'48″=36°52'12″. 注意：使用計算器求出的值多數是近似值，具體計算中必須按要求確定近似值. 通過探究1和探究2讓學生熟悉用計算器求任意銳角的三角函數值的按鍵步驟及方法. 通過例題的訓練，讓學生鞏固用計算器計算任意銳角的三角函數值的按鍵步驟及方法.，并增強學生對所學知識的應用意識. 通過學生自己動手學會使用計算器求已知角的三角函數值或根據三角函數值求角度，學會用嘗試試驗的方法解決問題，同時使學生明白使用計算器不僅能解決復雜問題還能通過計算探討某些規律. 通過例題講解，使學生將本節課所學的用計算器求角或求值的知識與前面所學知識綜合運用，進行銳角三角函數的計算.
3.學以致用，應用新知 考點1 用計算器求三角函數值 練習1 若tan，利用科學計算器計算的度數，下列按鍵順序正確的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 變式訓練1 中，，a，b分別是、的對邊，，運用計算器計算的度數（精確到）為（ ） A.30° B.37° C.38° D.39° 答案：B 考點2 已知三角函數值用計算器求角度 練習2 已知，則銳角的度數大約為（ ） A.20° B.21° C.22° D.23° 答案：B 變式訓練2 若sinα=0.5138，則銳角α=________；
（2）若2cosβ=0.7568，則銳角β=________；
（3）若tanA=37.50，則∠A=________ .（結果精確到1〞） 答案：30.92° 67.77° 88°28′21″ 鞏固用計算器求三角函數值的方法，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.已知tan A=0.324 9，則∠A約為(　　) A.17° B.18° C.19° D.20° 答案：B 2.已知sin232°+cos2α=1，則銳角α等于（　　） A.32° B.58° C.68° D.以上結論都不對 答案：A 3.用計算器驗證，下列各式中正確的是（　　） A.sin 18°24′+sin 35°26′=sin 45° B.sin 65°54′-sin 35°54′=sin 30° C.2sin 15°30′=sin 31° D.sin 72°18′-sin 12°18′=sin 47°42′ 答案：D 4.下列各式中一定成立的是（ ） A.tan 75°﹥tan 48°﹥tan 15° B.tan 75°﹤tan 48°﹤tan 15° C.cos 75°﹥cos 48°﹥cos 15° D.sin 75°﹤sin 48°5.課堂小結，自我完善 本節課所學知識：用計算器求銳角三角函數值 結論： 1.利用計算器求銳角的三角函數值,已知銳角三角函數值用計算器求出相應的銳角. 2.銳角三角函數值的增減性:對于sin A與tan A,角度越大函數值也越大;對于cos A,角度越大函數值越小. 注意： 1.不同計算器的按鍵不同； 2.使用計算器求出的函數值一般是近似值，具體計算中必須按要求確定近似值； 3.已知銳角三角函數值求銳角的度數時，要用到鍵的第二功能鍵，注意按鍵順序. 通過學生自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結.
6.布置作業 課本P113習題A組，B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 26.2　銳角三角函數的計算 1.求銳角的三角函數值 借助計算器求銳角三角函數值時，要先利用計算器的鍵，并輸入角度值，然后按鍵，即可得出結果. 2. 已知銳角的三角函數值求銳角的度數 已知銳角三角函數值，求銳角的度數時，要使用鍵的第二功能鍵(有的計算器為)，此時輸出的角以度為單位，要用度、分、秒表示時，再按鍵. 提綱掣領，重點突出.
教后反思 本節是學習用計算器求三角函數值并加以實際應用的內容,通過本節的學習,可以使學生充分認識到三角函數知識在現實世界中有著廣泛的應用. 反思，更進一步提升.

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