資源簡(jiǎn)介

26.3 解直角三角形
課題 解直角三角形 授課類(lèi)型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P114-116
教學(xué)目標(biāo) 1.理解解直角三角形的含義. 2.會(huì)運(yùn)用勾股定理、直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形. 3.通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：掌握解直角三角形的方法. 難點(diǎn)：綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 如圖，設(shè)塔頂中心點(diǎn)為B，塔身中心線與垂直中心線的夾角為∠A，過(guò)點(diǎn)B向垂直中心線引垂線，垂足為點(diǎn)C.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5.2 m，AB＝54.5 m，根據(jù)以上條件可以求出塔身中心線與垂直中心線的夾角.你能求出來(lái)嗎？ 師生活動(dòng)：教師展示上面的問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后進(jìn)行解答： 利用計(jì)算器可得∠A≈5°28′. 【總結(jié)】 將上述問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題，就是已知直角三角形的斜邊和一條直角邊，求它的銳角的度數(shù). 借助生活中熟悉的場(chǎng)景，解決實(shí)際問(wèn)題，以此激發(fā)學(xué)生探究的欲望，自然引出本節(jié)課內(nèi)容的學(xué)習(xí).
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 如圖，在Rt△ABC 中， (1)根據(jù)∠A＝60°，斜邊AB＝6，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎 (2)根據(jù)AC＝2，斜邊AB＝，你能求出這個(gè)直角三角形的其他元素嗎 解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝60°， ∴∠B＝30°，AC ＝AB＝3， BC＝＝＝. BC＝＝. ∵， ∴∠B＝45°，∴∠A＝45°. 【總結(jié)】 解直角三角形的定義：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形. 教師追問(wèn)1：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到哪些關(guān)系？ 學(xué)生回答： （1）三邊之間的關(guān)系 ：a +b ＝c （勾股定理）. （2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°. （3）邊角之間的關(guān)系： 教師追問(wèn)2：解直角三角形需要哪些條件？ 學(xué)生回答：獨(dú)立思考，小組討論交流. 解直角三角形除直角外，至少要知道其中的兩個(gè)元素（這兩個(gè)元素中至少有一條邊）. 【總結(jié)】 解直角三角形的條件可分為兩大類(lèi)： （1）已知一銳角、一邊（一銳角、一直角邊或一銳角、一斜邊）； （2）已知兩邊（一直角邊、一斜邊或兩條直角邊）. 【例題】 例1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=34°，AC=6.解這個(gè)直角三角形.(結(jié)果精確到0.001) 【思考】（師生互動(dòng)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答） (1)要解這個(gè)直角三角形，需要求出哪些元素 (需要求∠B的大小及BC，AB的長(zhǎng).) (2)∠A與∠B的大小關(guān)系是什么 (需要求∠B的大小及BC，AB的長(zhǎng).) (3)你能根據(jù)∠A的正切求出線段BC的長(zhǎng)嗎 由tanA=，得BC=ACtan A. (4)你能求出線段AB的長(zhǎng)嗎 你還有其他方法求AB的長(zhǎng)嗎 (勾股定理或∠A的正弦、余弦或∠B的正弦、余弦.) 解：∠B=90°-∠A=90°-34°=56°， ∵ ， ∴ BC=AC·tan A=AC·tan 34°≈6×0.6745=4.047. ∴ 例2 如圖6所示，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=15，BC=8. 解這個(gè)直角三角形.(角度精確到1″) 師生活動(dòng)：教師出示問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生分析三角形中的已知元素，準(zhǔn)確迅速地找準(zhǔn)方法，求得三角形中的未知元素. 思路分析： (1)已知線段AC，BC分別是∠A的鄰邊和對(duì)邊，用哪個(gè)三角函數(shù)可以表示它們之間的等量關(guān)系 (2)已知∠A的三角函數(shù)值可以求∠A的度數(shù)嗎 (3)已知∠A的度數(shù)怎樣求∠B的度數(shù) (4)你有幾種方法可以求斜邊AB的長(zhǎng) 解：∵ ， ∴ ∠A≈28°4' 20″. ∴ ∠B=90°-∠A≈90°-28°4' 20″=61°55'40″. ∵ AB2=AC2+BC2=152+82=289，∴AB=17. 【歸納總結(jié)】 解直角三角形，先找三角形中的已知元素，再運(yùn)用直角三角形中兩銳角關(guān)系、三邊關(guān)系、邊角關(guān)系找到解直角三角形的準(zhǔn)確方法.如果題目中沒(méi)有直角三角形，可通過(guò)作輔助線構(gòu)造出直角三角形. 由實(shí)際問(wèn)題提煉出數(shù)學(xué)問(wèn)題，培養(yǎng)了學(xué)生的理解能力，已知條件的變換，培養(yǎng)了學(xué)生的探究能力. 總結(jié)解直角三角形的概念，培養(yǎng)學(xué)生的總結(jié)概括能力、語(yǔ)言表達(dá)能力等. 總結(jié)三角形相關(guān)知識(shí)，為下面的探究做準(zhǔn)備. 通過(guò)典型例題的分析和解答，鞏固、加深對(duì)解直角三角形的認(rèn)識(shí)和理解. 通過(guò)例題講解，使學(xué)生將本節(jié)課所學(xué)的解直角三角形的知識(shí)與前面所學(xué)知識(shí)綜合運(yùn)用.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 已知一銳角和一邊解直角三角形 練習(xí)1 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝35°，b＝20，解這個(gè)直角三角形（sin 35°≈0.57，tan 35°≈0.7，結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）. 解：∠A＝90°-∠B＝90°-35°＝55°. ∵ tan B＝tan 35°＝， ∴ a＝. ∵ sin B＝， ∴ . 變式訓(xùn)練1 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=8，則BC的長(zhǎng)是( ) 答案：D 考點(diǎn)2 已知兩邊解直角三角形 練習(xí)2 如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝，BC＝，解這個(gè)直角三角形. 解：∵ tan A＝， ∴ ∠A＝60°，∠B＝90°-∠A＝90°-60°＝30°. ∴ AB＝2AC＝. 鞏固兩種情況解直角三角形，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，欲求∠A的值，最適宜的做法是 (　　) A.計(jì)算tan A的值求出 B.計(jì)算sin A的值求出 C.計(jì)算cos A的值求出 D.先根據(jù)sin B求出∠B，再利用90°-∠B 答案：A 2.在△ABC中，a，b，c分別是∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，如果a2+b2=c2，那么下列結(jié)論正確的是(　　) A.csin A=a B.bcos B=c C.atan A=b D.ctan B=b 答案：A 3.在Rt△ABC中，∠C = 90°， a = 20，c = 20，則∠A= ，∠B= ，b= . 答案：45° 45° 20 4.根據(jù)下列條件解直角三角形. (1)在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=，AC=; (2)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，c=. 解：（1）∵ tan A=， ∴ ∠A＝30°， ∴ ∠B＝90°-30°=60°，AB=2BC=. （2）∵ ∠A＝60°， ∴ ∠B＝90°-60°=30°. ∵ ， ∴ a＝c·sin A＝. ∵ ∠B＝30°， ∴ . 5.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=25°，b=30， 解這個(gè)直角三角形 (精確到1) . 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°， ∴ ∠A＝65°. ∵ ， ∴ . ∵ ，∴ . 6.在Rt△ABC中，∠C=90°，a= ，c=，解這個(gè)直角三角形. 解：∵ sin A=， ∴ ∠A=30°，∠B=60°，AC2=AB2-BC2==6， ∴ AC=. 7.如圖，在△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，AB＝15，求△ABC的周長(zhǎng)和tan A的值. 解：∵ sin A＝，∴ BC＝AB＝12， ∴ ＝＝9， ∴ △ABC的周長(zhǎng)＝15+12+9＝36， tan A＝. 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 1.在解直角三角形的依據(jù)： （1）三邊之間的關(guān)系 ：a +b ＝c （勾股定理）. （2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°. （3）邊角之間的關(guān)系： 2.解直角三角形時(shí)，只要知道五個(gè)元素中的兩個(gè)元素（至少有一個(gè)是邊），就可以求出余下的三個(gè)未知元素 通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié).
6.布置作業(yè) 課本P116習(xí)題A組，B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書(shū)設(shè)計(jì) 26.3　解直角三角形 1.在解直角三角形時(shí)用到的關(guān)系式： （1）三邊之間的關(guān)系 ：a +b ＝c （勾股定理）. （2）兩銳角之間的關(guān)系：∠A＋∠B＝90°. （3）邊角之間的關(guān)系： 2.在直角三角形中，除直角外，還有三條邊和兩個(gè)銳角共五個(gè)元素.由這五個(gè)元素中的已知元素求出其余未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形. 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中,要能靈活處理教材,敢于放手讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作探究達(dá)到理解并掌握知識(shí)的目的,并能運(yùn)用知識(shí)解決問(wèn)題. 反思，更進(jìn)一步提升.

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