資源簡介

27.1 反比例函數
課題 反比例函數 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P128-130
教學目標 1.理解反比例函數的概念. 2.能根據反比例函數的概念判斷一個函數是否為反比例函數. 3.會求反比例函數的表達式，并確定自變量的取值范圍.
教學重難點 重點：掌握反比例函數的定義及形式. 難點：能根據已知條件確定反比例函數表達式.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 【復習回顧】 1.函數的定義：一般地，在一個變化的過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數. 2.一次函數與正比例函數：一般地，形如y＝kx+b（k，b是常數，k≠0）的函數，叫做一次函數.一般地，形如y＝kx（k是常數，k≠0）的函數，叫做正比例函數. 3.二次函數：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的函數，叫做二次函數. 【導入新課】 同一條鐵路線上，因為不同車次列車的運行時間有長有短，所以它們的平均速度有快有慢. 速度v,時間t與路程s之間滿足的關系是什么？ （1）如果速度v一定，那么路程s與時間t是什么函數關系 （2）如果時間t一定,那么路程s與速度v之間又是什么函數關系 （3）如果路程s一定，那么速度v和時間t又是什么關系呢 師生活動：教師展示上面的問題，學生獨立思考后進行解答： s＝vt，正比例函數關系； （2）s＝vt，正比例函數關系； （3），是函數關系 學生思考：這個函數是不是我們前邊學過的函數？ 回顧復習函數的定義，以及學過的幾種函數. 通過對現實生活和數學中問題的分析，發現變量間的反比例關系和函數關系，從而引出反比例函數的學習和探究.
2.實踐探究，學習新知 【做一做】 回答下列問題： 1.要制作容積為15 700 cm3的圓柱形水桶,水桶的底面積為S cm2,高為h cm,則Sh=　　　 ,用h表示S的函數表達式為　　 . 2.自行車運動員在長為10 000 m的路段上進行騎車訓練,行駛全程所用時間為t s,行駛的平均速度為v m/s,則vt=　　　　,用t表示v的函數表達式為　　　. 3.若y與x的乘積為-2,則用x表示y的函數表達式為　　　. 答案：1. 15 700； 2. 10 000； 3. 教師活動：提出以下問題. 1.由上面的問題我們得到怎樣的函數表達式？ 2.每個實例中的兩個變量是什么 3.當一個量變化時,另一個量隨之怎樣變化 4.上面的函數表達式形式上有什么共同點 學生活動：獨立思考后，小組內討論交流： 1.由上面的問題我們得到這樣的三個函數表達式： ；；. 2. s和h；v和t；x和y. 3.當一個量增大時，另一個量減小；當一個量減小時，另一個量增大. 4.上面的函數表達式都是的形式，其中k是非零常數. 【歸納總結】 反比例函數的概念：一般地，如果變量y和變量x之間的函數關系可以表示成（k為常數，且k ≠0）的形式，那么稱y是x的反比例函數，k稱為比例系數. 注意： 1.k為常數，且k ≠0，x和y都是不等于0的一切實數； 2.自變量x的指數是-1； 3.（k為常數，k0），（k為常數，k0）也是反比例函數的不同形式. 【例題】 例1 寫出下列問題中y與x之間的函數表達式,指出其中的正比例函數和反比例函數,并寫出它們的比例系數k. （1）y與x互為相反數. （2）y與x互為負倒數. （3）y與2x的積等于a（a為常數,且a≠0）. 解:（1）因為y + x =0,即y = - x, 所以y是x的正比例函數,比例系數k=-1. （2）因為xy =-1,即, 所以y是x的反比例函數,比例系數k = -1. （3）因為2xy =a，即, 所以y是x的反比例函數，比例系數. 通過對實際問題和數學問題的分析，抽象地理解反比例函數的概念. 通過老師的層層問題，學生可得到上述問題中函數的變化規律. 歸納上述的函數規律可得到反比例函數的概念. 概括出反比例函數的概注意環節，知道自變量的指數和不同的表示形式. 鞏固學生對反比例函數的的認識和理解.
3.學以致用，應用新知 考點1 反比例函數的定義 練習1 下列函數中，y是x的反比例函數的是（ ） A.y=2x B.y=x+3 C.y= D.y=x2 答案：C 變式訓練1 若函數y=是關于x的反比例函數，則a滿足的條件是______，自變量x的取值范圍是______. 答案：a≠-3 不等于0的實數 考點2 求反比例函數的表達式 練習2 已知y是x的反比例函數，且當x＝4時，y＝6. （1）寫出的表達式； （2）當-2時，求的值. 解：（1）設.因為當x＝4時，y＝6，所以，解得k＝24， 因此. （2）把x＝-2代入，得y＝＝-12. 變式訓練2 已知y是x2的反比例函數，且當x＝2時，y＝4. （1）寫出y關于x的函數表達式； （2）求當x＝時，y的值. 解：（1）設. 因為當x＝2時，y＝4，所以， 解得k＝16，因此. （2）把x＝代入，得y＝＝64. 【歸納總結】 用待定系數法求反比例函數表達式的一般步驟： 1.設出表達式； 2.代入對應的x與y的值，轉化為關于待定系數k的方程； 3.求出待定系數k； 4.將求出的k代回原表達式，得到要求的反比例函數表達式. 考點3 由實際問題得出反比例函數表達式 練習3 用函數表達式表示下列問題中變量間的對應關系： （1）平行四邊形的面積是35，它的一邊長隨這邊上的高的變化而變化； （2）某小區綠地總面積是400 m2，該小區的人均綠地面積數y隨人口數x的變化而變化. 解：（1）； （2）. 變式訓練3 計劃修建鐵路1200km，則鋪軌天數y(d)與平均每天鋪軌量x(km/d)之間的函數關系式是（ ） A.y=1 200x B.y= C.y=1 200+x D.y=1 200-x 答案：B 鞏固反比例函數定義，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力． 根據待定系數法求反比例函數的表達式. 總結出待定系數法求反比例函數的一般步驟，更好的理解反比例函數. 通過對實際問題和數學問題的分析，知道自變量和對應的函數值成反比例的特征.
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.若函數是反比例函數，則m的值為（ ） A.-1　　　　B.1　　　　C.2或-2　　　　D.-1或1 答案：B 2.若反比例函數的圖像經過點（-3，2），則k的值為（ ） A.-6　　　　 B.6　　　 　C.-5　　　 　　　D.5 答案：A 3.下列各點中，在函數的圖像上的是（ ） A.（-2，-4） B.（2，3） C.（-6，1） 　 D. 答案：C 4.水池內有污水，設放凈全池污水所需時間為，每小時放水量為．
(1)試寫出y與x之間的函數關系式；
(2)求當時，y的值． 解：（1）根據題意得， 函數關系式為y=； （2）當x=15時，y= 知識的綜合運用，通過本環節的學習，讓學生鞏固所學知識．
5.課堂小結，自我完善 思維導圖的形式呈現本節課的主要內容： 回顧知識點形成知識體系，養成回顧梳理知識的習慣.
6.布置作業 課本P130習題A組，B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 27.1 反比例函數 一、定義：一般地，形如（k為常數，k≠0）的函數，叫做反比例函數. 二、反比例函數的幾種形式： 1.（k為常數，k≠0）； 2.（k為常數，k≠0）； 3.（k為常數，k≠0）. 三、用待定系數法求反比例函數表達式的一般步驟： 1.設出表達式； 2.代入對應的x與y的值，轉化為關于待定系數k的方程； 3.求出待定系數k； 4.將求出的k代回原表達式，得到要求的反比例函數表達式. 提綱掣領，重點突出.
教后反思 ①[授課流程反思] 在情境導入環節中，對兩個實際問題進行分析研究，并寫出它們的函數表達式，為導入反比例函數做好鋪墊，本節課的主要任務是通過設計問題,經歷抽象反比例函數概念的過程，由形成概念到理解概念再到應用概念.
②[講授效果反思]
對于反比例函數的概念，強調確定了反比例函數表達式中的系數k，就確定了兩個變量之間的反比例關系.
③[師生互動反思]
從課堂氛圍和課堂效果分析，學生能夠積極地投入到新知學習中，學生能夠集中精力完成學習任務. 反思，更進一步提升.

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