資源簡介

27.2 反比例函數的圖像和性質
課題 第1課時 反比例函數的圖像 授課類型 新授課
授課人
教學內容 課本P131-134
教學目標 1.進一步熟悉作函數圖像的步驟，會用描點法作反比例函數的圖像. 2.掌握反比例函數的圖像. 3.通過觀察圖像，培養學生的探究、歸納及概括的能力. 4.讓學生嘗試發現反比例函數的圖像的特點，學會由具體到抽象，由特殊到一般地探索事物規律的方法.
教學重難點 重點：會畫反比例函數的圖像. 難點：反比例函數的圖像的畫法及形狀特征的歸納.
教學準備 多媒體課件
教與學互動設計（教學過程） 設計意圖
1.創設情景，導入新課 【復習回顧】 問題：回憶一下，我們都學過哪些函數？它們的圖象是怎樣的呢？ 追問：反比例函數的圖像是怎樣的？ 接下來我們一起探究一下吧！ 通過回憶學過的函數一次函數和二次函數的圖像，對比引出本節內容的學習——反比例函數的圖像.
2.實踐探究，學習新知 【探究1】 1.畫出反比例函數y= 的圖像. 畫圖步驟：列表、描點、連線. 列表如下： 注意：取點的時候注意自變量x的取值范圍是x≠0，而且要對稱取點. 描點、連線如下： 注意：連線的時候用平滑的曲線. 問題1：觀察圖像，說一說有什么特點嗎？它會與坐標軸有交點嗎？為什么？ 圖像的兩個分支都可以無限延伸，并且無限接近x軸和y軸，但永遠不與它們相交； 問題2：如果點P(x0，y0)在函數 的圖象上，那么點P(–x0，–y0)也應在它的圖象上，中心對稱圖形.這是k＞0的情況，那k＜0又會怎樣呢？ 【探究2】 畫出反比例函數的圖象. 列表如下： 描點、連線如下： 問題3：觀察y=和y=的圖像，指出它們的共同特征. 【總結】 反比例函數y=（k為常數，且k≠0）的圖像由分別位于；兩個象限內的兩條曲線組成，這樣的曲線叫做雙曲線. 【例題】 例1 已知點P(-6，8)在反比例函數y=的圖像上. （1）求這個反比例函數的表達式； （2）判斷點M(4,-12)和N(2,24)是否在這個反比例函數的圖像上. 解：（1）把點P(-6，8)的坐標代入y=， 得8=. 解得k=-48. 所以這個反比例函數的表達式為y=. （2）當x=4時，y= 當x=2時，y=24. 所以，點M（4，-12）在這個反函數的圖像上，點N（2,24）不在這個反比例函數的圖像上. 通過經歷用列表、描點、連線畫圖的方法畫出反比例函數的圖像，從而結合圖像繼續探究反比例函數的特征、性質，充分發揮了“數形結合”的思想. 通過學生們動手畫圖，讓學生掌握了畫圖的方法，培養了學生動手能力. 通過例題體會反比例函數圖像上點的坐標特征，并整理、總結對應的解題方法.
3.學以致用，應用新知 考點1 認識反比例函數的圖像 練習1 反比例函數y=的大致圖象是（　　） A. B. C. D. 答案：B 變式訓練1 在下圖中，畫出反比例函數y=的圖象．
解：列表如下： 反比例函數y=的圖像如下. 考點2 反比例函數圖像上點的坐標特征 練習2 下列各點中，在反比例函數y=圖象上的點是（ ） A.（-4，2） B.（-2，-4） C.（-2,1） D.（2，1） 答案：A 變式訓練2 已知蓄電池的電壓為定值，使用蓄電池時，電流I（單位：A）與電阻R（單位：）是反比例函數關系，它的圖象如圖所示．當電阻為時，電流是________A． 答案：12 鞏固反比例函數的圖像及圖像上點的坐標特征，加深對所學知識的理解，提高學生知識的綜合運用能力．
4.隨堂訓練，鞏固新知 1.反比例函數y=的圖像一定經過的點是（ ） A.(2,10) B.(3,-4) C.(2,24) D.(-1,-12) 答案：D 2.已知矩形的面積為20，相鄰兩邊的長分別為x和y，則y關于x的函數圖象大致是（ ） A. B. C. D. 答案：C 3.關于反比例函數y=，下列說法正確的是（ ） A.y隨x的增大而增大 B.圖像分別在一、三象限 C.圖像經過點(2，3) D.圖像關于原點中心對稱 答案：D 4.已知雙曲線y＝經過點(1，-3)，則k=__________． 答案：-4 5.在平面直角坐標系中，點A（﹣2，1），B（3，2），C（﹣6，m）分別在三個不同的象限．若反比例函數y＝（k≠0）的圖象經過其中兩點，則m的值為_____． 答案：-1 知識的綜合運用，通過本環節的學習，讓學生鞏固所學知識．
5.課堂小結，自我完善 本節課你學習了哪些知識？ 1.畫反比例函數圖像的步驟：①列表；②描點；③連線； 2.圖像： k>0 k<0 3.函數圖像的形狀：兩條雙曲線組成 通過學生自我反思、小組交流、引導學生自主完成對本節重要知識技能和思想方法的小結.
6.布置作業 課本P133習題A組，B組 課后練習鞏固，讓所學知識得以運用，提高計算能力和做題效率.
板書設計 27.2　反比例函數的圖像和性質 第1課時 反比例函數的圖像 1.反比例函數的圖像作圖一般步驟： 描點法作圖：1、列表 2、描點 3、連線 3.圖像： k>0 k<0 提綱掣領，重點突出.
教后反思 ①[授課流程反思] 通過現場操作作圖，觀察圖象總結性質，讓學生體會看圖，學會分析圖象.
②[講授效果反思]
通過看圖、思考、討論、歸納、總結，讓學生切身感受到自己是學習的主人，為學生今后獲取知識、探索發現和創造打下良好的基礎. ③[師生互動反思] 從課堂氛圍和課堂效果分析，學生能夠積極投入到新知學習中，能夠集中精力完成學習任務. 反思，更進一步提升.

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