資源簡(jiǎn)介

27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)
課題 第2課時(shí) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P134-137
教學(xué)目標(biāo) 1.通過(guò)反比例函數(shù)的表達(dá)式及圖像的確立,經(jīng)歷探索反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程,理解并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì). 2.通過(guò)探索反比例函數(shù)性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)觀察、分析、歸納和概括的能力,提高從圖像中獲取信息的能力.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：歸納、概括出圖像位置及y隨x的變化規(guī)律與比例系數(shù)k的關(guān)系. 難點(diǎn)：對(duì)反比例函數(shù)性質(zhì)全面、深入地理解以及應(yīng)用性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的對(duì)比 函 數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)圖 像 及名稱 直線 雙曲線解析式y(tǒng)=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)圖像的 位置k>0時(shí),在一、三象限k<0時(shí),在二、四象限性 質(zhì)k>0時(shí),y隨x增大而增大k<0時(shí),y隨x增大而減小
反比例函數(shù)的圖像在哪些象限，其增減性是怎樣的？ 本節(jié)就讓我們一起來(lái)學(xué)習(xí)吧！ 通過(guò)對(duì)正比例函數(shù)圖像及其性質(zhì)的復(fù)習(xí)，為引入反比例函數(shù)的圖像及性質(zhì)作鋪墊，做到自然過(guò)渡，完成由正比例函數(shù)到反比例函數(shù)的知識(shí)遷移，從而引出課題.
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 結(jié)合昨天課堂畫出的y=-與y=圖像及課本作業(yè)中的y=-與y=的圖像,一起探究. 1.根據(jù)反比例函數(shù)y=和y=-的表達(dá)式及圖像,探究下列問(wèn)題: 表達(dá)式圖像的位置y隨x的變化情況y=圖像在第　　、　　象限內(nèi) 在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而　 y=-圖像在第　　、　　象限內(nèi) 在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而　
解:一　三　減小　二　四　增大 2.對(duì)于函數(shù)y=和y=-,指出它們的圖像所在象限,并說(shuō)明y的值隨x的值的變化而變化的情況. 解: 表達(dá)式圖像的性質(zhì)y隨x的變化情況圖像在第　一　、　三　象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而　減小　圖像在第　二　、　四　象限內(nèi)在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而　增大　
即： y=圖像的兩個(gè)分支分別位于第一、三象限內(nèi);在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小;y=-圖像的兩個(gè)分支分別位于第二、四象限內(nèi);在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大. 教師活動(dòng)：提出以下問(wèn)題. （1）反比例函數(shù)圖像的形狀是什么 （2）反比例函數(shù)圖像無(wú)限延伸后與x軸、y軸有公共點(diǎn)嗎 反比例函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱嗎 （3）函數(shù)圖像在哪個(gè)象限內(nèi) 函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的位置 （4）觀察函數(shù)圖像,在每個(gè)象限內(nèi)隨著x的增大, y如何變化 函數(shù)表達(dá)式中誰(shuí)決定函數(shù)圖像的增減性 學(xué)生活動(dòng)：獨(dú)立思考后，小組進(jìn)行交流. （1）雙曲線. （2）反比例函數(shù)圖像無(wú)限延伸后與x軸、 y軸沒(méi)有交點(diǎn),關(guān)于原點(diǎn)O 對(duì)稱. （3）當(dāng)k>0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第一、三象限; 當(dāng)k<0時(shí),雙曲線的兩支分別位于第二、四象限. 函數(shù)表達(dá)式中k的取值決定函數(shù)圖像的位置 （4）當(dāng)k>0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí),在每個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而增大.函數(shù)表達(dá)式中k的取值決定函數(shù)圖像的增減性. 【歸納總結(jié)】 對(duì)于反比例函數(shù)y=，圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì): 1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小; 當(dāng)k<0時(shí),它的圖像位于第二、四象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而增大. 3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn); 4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 【例題】 例1 反比例函數(shù)的圖像如圖所示. （1）判斷k為正數(shù)還是負(fù)數(shù). （2）如果A（-3,y1）和B（-1,y2）為這個(gè)函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),那么y1與y2的大小關(guān)系是怎樣的 解:（1）∵反比例函數(shù)的圖像在第一、三象限， ∴ k>0. 由k>0可知,在每個(gè)象限內(nèi), y的值隨x的值增大而減小. ∵ -3<-1,∴ y1>y2. 觀察是得出結(jié)論的有效途徑,通過(guò)觀察圖像,小組合作探究、互相交流,讓學(xué)生自由發(fā)言,充分發(fā)揮學(xué)生的積極主動(dòng)性,不僅鍛煉了學(xué)生分析問(wèn)題的能力,同時(shí)更尊重了個(gè)體的展示,提供互助互補(bǔ)的平臺(tái),使學(xué)生既得到了自主發(fā)展,又培養(yǎng)了合作精神、創(chuàng)新意識(shí),使課堂氣氛進(jìn)入高潮. 通過(guò)例題的訓(xùn)練，讓學(xué)生鞏固用計(jì)算器計(jì)算任意銳角的三角函數(shù)值的按鍵步驟及方法.，并增強(qiáng)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的應(yīng)用意識(shí). 根據(jù)上面的函數(shù)圖像歸納總結(jié)出反比例函數(shù)圖像的性質(zhì). 本例題主要針對(duì)本節(jié)課的內(nèi)容,重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)于k的正負(fù)性與圖像所在象限以及y的值隨x的值變化而變化的關(guān)系的認(rèn)識(shí),增強(qiáng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想意識(shí).
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 反比例函數(shù)值的變化情況與k的關(guān)系 練習(xí)1 若函數(shù)y=nx|n|-2是反比例函數(shù)，且x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，則n的值是（ ） A.±1 B.1 C.-1 D.不能確定 答案：B 解析：∵y=nx|n|-2是反比例函數(shù)， ∴|n|-2=-1， 解得n=±1. ∵當(dāng)x>0時(shí)，y隨著x的增大而減小， ∴反比例函數(shù)的圖像一支位于第一象限， 則n>0， ∴n=1. 變式訓(xùn)練1 已知反比例函數(shù)y=，在它圖像的每個(gè)分支上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（ ） A.0 B.3 C.6 D.9 答案：A 考點(diǎn)2 比例系數(shù)k的幾何意義 練習(xí)2 如圖所示,點(diǎn)A在反比例函數(shù)（x >0）的圖像上，AB⊥x軸于點(diǎn)B，AC⊥y軸于點(diǎn)C,你能求出矩形OBAC的面積嗎 解:設(shè)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（x，y），則xy=3. 所以 S矩形OBAC= xy=3. 【歸納總結(jié)】 在反比例函數(shù)（k＞0）的圖像上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為S，則S＝. 結(jié)論 反比例函數(shù)（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義： . 變式訓(xùn)練2 如圖，矩形AOBC的面積為4，反比例函數(shù)的圖像的一支經(jīng)過(guò)矩形對(duì)角線的交點(diǎn)P，則該反比例函數(shù)的表達(dá)式是（ ） A. 　　B. 　　C. 　　 D. 解析：過(guò)點(diǎn)P作PD⊥OB（圖略），由矩形的性質(zhì)可知S△OPD＝S矩形AOBC＝，由反比例函數(shù)的幾何意義可知S△OPD＝＝，解得k＝±1.又因?yàn)榉幢壤瘮?shù)圖象在第一象限，所以k＞0，所以k＝1，所以.故選C. 答案：C 比例系數(shù)k的幾何意義解題步驟： 運(yùn)用k的幾何意義解決問(wèn)題，一般要通過(guò)雙曲線上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造矩形，矩形面積等于，或連接雙曲線上的點(diǎn)和原點(diǎn)，再通過(guò)雙曲線上的點(diǎn)向x軸或y軸作垂線，構(gòu)造直角三角形，三角形面積等于，利用面積最終得到函數(shù)表達(dá)式. 鞏固學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解，并整理、總結(jié)對(duì)應(yīng)的解題方法.
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1.已知反比例函數(shù)，下列結(jié)論不正確的是（ ） A.圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1） B.圖像在第一、三象限 C.當(dāng)x＜0時(shí)，y＜0 　D.當(dāng)x＜0時(shí)，y隨著x的增大而增大 答案：D 如圖，A是反比例函數(shù)的圖像上的一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，且△ABO的面積是3，則k的值是（ ） A.3 　　 B.-3 　　C.6 　　　 D.-6 答案：C 3.函數(shù)y1＝x（x≥0），（x＞0）的圖像如圖11所示，下列結(jié)論：（1）兩函數(shù)圖像的交點(diǎn)坐標(biāo)為A（2，2）；（2）當(dāng)x＞2時(shí)，y2＞y1；（3）直線x＝1分別與兩函數(shù)圖像交于B，C兩點(diǎn)，則線段BC的長(zhǎng)為3；（4）當(dāng)x逐漸增大時(shí)，y1的值隨著x的增大而增大，y2的值隨著x的增大而減小.則其中正確的是（ ） A.只有（1）（2） 　　　　　　　　　B.只有（1）（3） C.只有（2）（4） 　　　　　　　　　D.只有（1）（3） 答案：D 4.已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）. （1）求此反比例函數(shù)的表達(dá)式. （2）這個(gè)函數(shù)的圖像位于第幾象限？y隨x的增大如何變化？ （3）點(diǎn)B（3，4），C，D（2，5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖像上？ 解：（1）設(shè). 因?yàn)辄c(diǎn)A（2，6）在函數(shù)圖象上，所以， 解得k＝12，因此. （2）因?yàn)閗＞0，所以函數(shù)圖像位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小. （3）將B，C，D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入，得B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)滿足表達(dá)式，D點(diǎn)坐標(biāo)不滿足表達(dá)式，所以B，C兩點(diǎn)在函數(shù)圖像上，D點(diǎn)不在函數(shù)圖像上. 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 1.反比例函數(shù)的性質(zhì) 一般地,反比例函數(shù)（k≠0）的圖像是雙曲線,它具有以下性質(zhì): 1.當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小; 2.當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大； 3.雙曲線的兩支向兩邊無(wú)限延伸,與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn); 4.雙曲線的兩支關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱. 2.反比例函數(shù)（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義： . 通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié).
6.布置作業(yè) 課本P113習(xí)題A組，B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書設(shè)計(jì) 27.2 反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì) 第2課時(shí)　反比例函數(shù)的性質(zhì) 反比例函數(shù)的性質(zhì) 當(dāng)k>0時(shí),它的圖像位于第一、三象限,在每個(gè)象限內(nèi),y的值隨x的值增大而減小; 當(dāng)k＜0時(shí)，它的圖像位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y的值隨x的值增大而增大. 反比例函數(shù)（k≠0）中比例系數(shù)k的幾何意義： . 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 本節(jié)是學(xué)習(xí)用計(jì)算器求三角函數(shù)值并加以實(shí)際應(yīng)用的內(nèi)容,通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí),可以使學(xué)生充分認(rèn)識(shí)到三角函數(shù)知識(shí)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用. 反思，更進(jìn)一步提升.

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