資源簡(jiǎn)介

28.1 圓的概念及性質(zhì)
課題 圓的概念及性質(zhì) 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P146--149
教學(xué)目標(biāo) 1.理解圓、弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧等基本概念. 2.認(rèn)識(shí)圓的軸對(duì)稱性和中心對(duì)稱性. 3.通過(guò)對(duì)圓的相關(guān)概念的理解,能夠從圖形中識(shí)別“弦、直徑”“弧、優(yōu)弧、劣弧”“半圓、等圓、等弧”. 4.能應(yīng)用圓的有關(guān)概念解決問(wèn)題.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：與圓有關(guān)的概念. 難點(diǎn)：理解“直徑與弦”“半圓與弧”“等弧與長(zhǎng)度相等的弧”等概念.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 情景一：圓是現(xiàn)實(shí)生活中最常見(jiàn)的圖形，許多物體都具有圓的形象.圓有哪些性質(zhì)呢 在實(shí)際生活中，電動(dòng)自行車(chē)的車(chē)輪、皮帶傳動(dòng)輪、茶幾面和管道的橫截面等，都給我們一種圓的形象. 情境二： 思考并回答: 1.小學(xué)里學(xué)習(xí)過(guò)圓，你能舉出哪些生活中圓的例子 2.為什么車(chē)輪都做成圓形 能不能做成正方形和長(zhǎng)方形 3.如圖所示，A, B表示車(chē)輪邊緣上兩點(diǎn),點(diǎn)O表示車(chē)輪的軸心，那么A，O之間的距離與B，O之間的距離有什么關(guān)系 【師生活動(dòng)】學(xué)生思考后回答,教師適當(dāng)點(diǎn)評(píng),導(dǎo)出本節(jié)課的課題. 通過(guò)欣賞圖片,讓學(xué)生感受生活中處處有數(shù)學(xué),激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)本章的興趣,同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)圓是實(shí)際生活中常見(jiàn)的圖形,通過(guò)小學(xué)對(duì)圓的初步接觸,讓學(xué)生回憶圓的知識(shí)，思 考圓的特征，為后面給出圓的定義做準(zhǔn)備,從已有的知識(shí)體系自然地構(gòu)建出新知識(shí).
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【思考】1.你能在練習(xí)本上畫(huà)一個(gè)圓嗎？ 2.我們想在操場(chǎng)上畫(huà)個(gè)圓形，你有什么辦法嗎 小惠與小亮合作，按下面的方法畫(huà)圓. 首先，小惠把繩子的一端固定在操場(chǎng)上的某一點(diǎn)O處，小亮在繩子的另一端拴上一小段竹簽，然后，小亮將繩子拉緊，再繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)一圈. 【師生互動(dòng)】 老師：想一想，小亮用竹簽劃出的痕跡是圓嗎？ 學(xué)生：是. 老師：觀察小惠與小亮畫(huà)圓的過(guò)程，你認(rèn)為圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離相等嗎 學(xué)生：相等. 老師：那么你們能通過(guò)這個(gè)畫(huà)圓的過(guò)程，總結(jié)出圓的定義嗎？我們一起試一試吧. 【總結(jié)】 平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓(circle)，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心(center of a circle)，這條定長(zhǎng)叫做圓的半徑(radius)，如圖28-1-1，它是以點(diǎn)O為圓心，OA的長(zhǎng)為半徑的圓，記作“⊙O”，讀作“圓O”.線段OA也稱為⊙O的半徑. 教師追問(wèn)1：籃球是圓嗎 太陽(yáng)是圓嗎 （強(qiáng)調(diào)定義中的同一平面內(nèi)） 學(xué)生回答：籃球不是圓，太陽(yáng)也不是圓. 教師追問(wèn)2：以3 cm為半徑畫(huà)圓，能畫(huà)出幾個(gè)圓 為什么 學(xué)生回答：無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)閳A心不確定. 教師追問(wèn)3：以點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓，能畫(huà)出幾個(gè)圓 為什么 學(xué)生回答：無(wú)數(shù)個(gè)，因?yàn)榘霃讲淮_定. 教師追問(wèn)4：根據(jù)上面的問(wèn)題，你知道確定一個(gè)圓需要哪幾個(gè)元素了嗎 學(xué)生回答：需要圓心和半徑兩個(gè)元素. 【師生活動(dòng)】 教師引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)折疊、旋轉(zhuǎn)課前準(zhǔn)備的圓形紙片，回答下面的問(wèn)題. 1.什么是軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形 2.圓是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么 你能找到多少條對(duì)稱軸 3.圓是中心對(duì)稱圖形嗎 如果是，它的對(duì)稱中心是什么 4.圓繞著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后和自身重合嗎 5.直徑是圓的對(duì)稱軸正確嗎 （師生互動(dòng)，教師提出問(wèn)題，學(xué)生思考回答） 【總結(jié)】 由圓的概念以及軸對(duì)稱和中心對(duì)稱的意義，容易得到： 圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心. 實(shí)際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意角度后都與自身重合. 【師生互動(dòng)】 教師提問(wèn)：除了上面介紹的圓心、半徑等的概念，你還知道哪些關(guān)于圓的概念？ 學(xué)生回答：…… 老師：下面我們就一起看一下還有哪些關(guān)于圓的概念。 【相關(guān)概念】 為進(jìn)一步認(rèn)識(shí)圓的有關(guān)性質(zhì)，我們先了解關(guān)于圓的一些概念. 圓上任意兩點(diǎn)間的線段叫做這個(gè)圓的一條弦(chord)，過(guò)圓心的弦叫做這個(gè)圓的直徑(diameter). 圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧(circular arc)，簡(jiǎn)稱弧。圓的直徑將這個(gè)圓分成能夠完全重合的兩條弧，這樣的一條弧叫做半圓(semicircle). 大于半圓的弧叫做優(yōu)弧(major arc),小于半圓的弧叫做劣弧(minor arc). 如圖28-1-2，點(diǎn)A, B, C, D在⊙O上，線段AB為⊙O的一條弦，AC為⊙O的直徑.直徑AC所分的兩個(gè)半圓分別為半圓ADC和半圓ABC.以AB為端點(diǎn)的弧有兩條，其中劣弧用來(lái)表示，讀作“弧AB".優(yōu)弧用來(lái)表示，讀作“弧ADB". 能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，能夠完全重合的兩條弧叫做等弧. 【思考】回答下列問(wèn)題: 1.直徑是弦，弦是直徑正確嗎 直徑是最長(zhǎng)的弦嗎 2.半圓是弧，弧是半圓正確嗎 半圓是最長(zhǎng)的弧嗎 3.長(zhǎng)度相等的兩條弧是等弧嗎 為什么 【知識(shí)拓展】 1.圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于半徑. 2.到圓心的距離等于半徑的點(diǎn)都在圓上. 3.圓可以看做到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合. 4.圓是一條封閉的曲線，是指圓周而不是指圓面，圓由圓心確定位置，由半徑確定大小。 5.弦是一條線段,它的兩個(gè)端點(diǎn)都在圓上， 6.直徑是弦，但弦不一定是直徑,直徑是圓中最長(zhǎng)的弦. 學(xué)生回答用圓規(guī)在本上畫(huà)圓形，獨(dú)立思考怎樣在操場(chǎng)畫(huà)圓后,小組合作交流，共同探究畫(huà)圓的方法及圓上各點(diǎn)的特征.教師課件展示操場(chǎng)上畫(huà)圓的方法，共同探究圓上各點(diǎn)的特征. 學(xué)生思考后小組合作交流，學(xué)生回答后教師點(diǎn)評(píng),教師強(qiáng)調(diào):圓心確定圓的位置,半徑確定圓的大小，圓心和半徑兩個(gè)元素確定一個(gè)圓. 通過(guò)復(fù)習(xí)舊知識(shí)和創(chuàng)設(shè)動(dòng)手操作活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,探索圓的對(duì)稱性,了解圓的基本性質(zhì),為后邊學(xué)習(xí)圓的性質(zhì)做鋪墊. 通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí), 掌握和圓有關(guān)的概念，培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力,同時(shí)通過(guò)活動(dòng)，加深學(xué)生對(duì)概念的辨析與再認(rèn)識(shí)的過(guò)程.
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 圓的有關(guān)概念 練習(xí)1 請(qǐng)用圓規(guī)和直尺畫(huà)出一個(gè)半徑為2 cm的圓，并在這個(gè)圓中分別畫(huà)出長(zhǎng)為2cm，3cm和4cm的弦. 解：選一點(diǎn)O，用直尺量取圓規(guī)兩腳間距離為2cm，以點(diǎn)O為圓心畫(huà)圓； 在圓上取一點(diǎn)A，圓規(guī)兩腳間距離為2cm畫(huà)弧，與圓相交于點(diǎn)B，AB為長(zhǎng)度2cm的弦； 圓規(guī)兩腳間距離為3cm畫(huà)弧，與圓相交于點(diǎn)C，AC為長(zhǎng)度3cm的弦； 過(guò)圓心O和點(diǎn)A作直線，與圓相交于點(diǎn)D，AD為長(zhǎng)度4cm的弦. 考點(diǎn)2 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡 練習(xí)2 如圖，將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°. （1）請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的三角形. （2）請(qǐng)分別畫(huà)出點(diǎn)A，B所經(jīng)過(guò)的路徑. 解：（1）如圖，△A'B'C即為所求. （2）如圖，點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路徑為弧AA'，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑為弧BB'. 鞏固圓的概念及性質(zhì)，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1．已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為8，則⊙O的半徑是（　　） A．4 B．8 C．12 D．16 答案：A 2．“車(chē)輪為什么都做成圓形？”下面解釋最合理的是（　　） A．圓形是軸對(duì)稱圖形 B．圓形特別美觀大方 C．圓形是曲線圖形 D．從圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等 答案：D 3．下列說(shuō)法正確的是（　　） A．大于半圓的弧叫做優(yōu)弧 B．長(zhǎng)度相等的兩條弧叫做等弧 C．過(guò)圓心的線段是直徑 D．直徑一定大于弦 答案：A 4．畫(huà)圓時(shí)圓規(guī)兩腳間可叉開(kāi)的距離是圓的（　　） A．直徑 B．半徑 C．周長(zhǎng) D．面積 答案：B 5．圓片向右滾動(dòng)一周后的位置如圖，這個(gè)圓片的直徑大約是（　　） A．0.5cm B．1cm C．3.14cm D．無(wú)法確定 答案：B 6.早在2000多年前的戰(zhàn)國(guó)時(shí)期，《墨經(jīng)》一書(shū)中就給出了圓的描述性定義：“圜（這里讀yuan），一中同長(zhǎng)也”這就是說(shuō)，圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的集合．其中，定點(diǎn)是 ，定長(zhǎng)是 ． 答案：圓心 半徑 7.已知⊙O中最長(zhǎng)的弦為12厘米，則此圓半徑為　 　厘米． 答案：6 8.如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC和BD相交于O．以點(diǎn)O為圓心，OA為半徑畫(huà)圓，點(diǎn)B、C、D在不在這個(gè)圓上，為什么？ 解：點(diǎn)B、C、D在這個(gè)圓上． 理由：∵四邊形ABCD是矩形． ∴OA＝OB＝OC＝OD， ∴點(diǎn)B、C、D在這個(gè)圓上． 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 1.圓的定義：平面上，到定點(diǎn)的距離等于定長(zhǎng)的所有點(diǎn)組成的圖形，叫做圓，這個(gè)定點(diǎn)叫做圓心，這個(gè)定長(zhǎng)叫做圓的半徑. 2.圓的元素：圓心決定圓的位置、半徑?jīng)Q定圓的大小. 3.圓的對(duì)稱性：圓既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形. 4.和圓有關(guān)的概念：弦、直徑、弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓、等圓、等弧. 通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié).
6.布置作業(yè) 課本P148-149習(xí)題A組，B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書(shū)設(shè)計(jì) 28.1　圓的概念及性質(zhì) 1.圓、圓心、半徑的概念。 2.圓是軸對(duì)稱圖形，過(guò)圓心的每一條直線都是它的對(duì)稱軸.圓也是中心對(duì)稱圖形，圓心是它的對(duì)稱中心. 3.弦、直徑、圓弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧的概念. 4.等圓和等弧的概念. 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 圓是生活中常見(jiàn)的幾何圖形,應(yīng)用較為廣泛,中考中也常會(huì)出現(xiàn)以圓為背景的題目,所以在本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)中,要重視圓的概念的形成和建構(gòu),讓學(xué)生通過(guò)生活實(shí)例體會(huì)和感受圓的概念,然后通過(guò)畫(huà)圓感受圓上點(diǎn)的特征，在學(xué)生觀察、思考、動(dòng)手實(shí)踐的過(guò)程中自然地構(gòu)建出圓的概念,然后用自主學(xué)習(xí)、合作交流的形式完成和圓有關(guān)的概念的學(xué)習(xí)，給學(xué)生自學(xué)和交流的空間,通過(guò)學(xué)生之間的合作,體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)帶來(lái)的快樂(lè). 反思，更進(jìn)一步提升.

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