資源簡(jiǎn)介

28.3.3 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì)
課題 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) 授課類型 新授課
授課人
教學(xué)內(nèi)容 課本P159-162
教學(xué)目標(biāo) 1.理解圓內(nèi)接四邊形和四邊形的外接圓的概念. 2.掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的性質(zhì),并會(huì)用此性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的計(jì)算和證明.
教學(xué)重難點(diǎn) 重點(diǎn)：同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接多邊形的概念及圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì). 難點(diǎn)：同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)的探究過(guò)程及應(yīng)用.
教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體課件
教與學(xué)互動(dòng)設(shè)計(jì)（教學(xué)過(guò)程） 設(shè)計(jì)意圖
1.創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課 【復(fù)習(xí)回顧】 1.什么是圓心角、圓周角 2.同弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系 3.直徑所對(duì)的圓周角是多少度 90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑嗎 通過(guò)復(fù)習(xí)圓周角定理及推論,鞏固與圓周角有關(guān)的知識(shí),做好新舊知識(shí)之間的銜接,為本節(jié)課新知識(shí)的學(xué)習(xí)做鋪墊.
2.實(shí)踐探究，學(xué)習(xí)新知 【探究】 1.同弧所對(duì)的圓周角 如圖所示,∠ACB與∠ADB分別為☉O上同一條弧AB所對(duì)的兩個(gè)圓周角. （1）∠ACB與∠ADB之間具有怎樣的大小關(guān)系 （2）試證明你的猜想. 解:（1）∠ACB=∠ADB. （2）證明如下:連接OA，OB， 如圖所示， ∵∠ACB＝∠AOB,∠ADB＝∠AOB, ∴∠ACB=∠ADB. 結(jié)論：同弧所對(duì)的圓周角相等. 2. 圓內(nèi)接四邊形及其性質(zhì) （1）四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓. 如圖所示，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓. （2）圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 師生活動(dòng)：如圖，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，☉O為四邊形ABCD的外接圓.猜想：∠A與∠C, ∠B與∠D之間的關(guān)系為 . 師生活動(dòng)：學(xué)生先獨(dú)立思考，再小組內(nèi)討論、合作學(xué)習(xí)，然后教師組織學(xué)生交流，進(jìn)行匯報(bào). 【證明】連接OB，OD. ∵∠A所對(duì)的弧為，∠C所對(duì)的弧為， 又和所對(duì)的圓心角的和是周角， ∴∠A+∠C＝360°÷2＝180°. 同理∠B+∠D＝180°. 　　　　 結(jié)論：圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 【例題】 例3 已知:如圖28-3- 16，四邊形ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形，∠DCE為四邊形ABCD的一個(gè)外角. 求證：∠DCE=∠BAD. 證明：∵四邊形 ABCD為☉O的內(nèi)接四邊形, ∴∠BAD+∠BCD=180°. ∵∠BCD+∠DCE=180°， ∴∠DCE=∠BAD. 【知識(shí)拓展】 1.圓周角定理包含兩個(gè)獨(dú)立的條件，可以分開使用，即“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等”以及“在同圓或等圓中，同一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半”。 2.若將“同弧或等弧”改為“同弦或等弦”，則結(jié)論不一定成立. 3.圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角. 4.圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)是解決有關(guān)角的計(jì)算和證明常用的結(jié)論. 通過(guò)觀察、思考、猜想、證明得到圓周角定理的推論，把直觀猜想和理性思考相結(jié)合，讓學(xué)生體會(huì)解決問(wèn)題的全過(guò)程,提高學(xué)生數(shù)學(xué)分析能力。 學(xué)生自主學(xué)習(xí)后通過(guò)小組合作交流,掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形基本概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力和合作精神. 在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)層層深入分析已知條件,由圓周角和圓心角之間的關(guān)系，探究出圓內(nèi)接四邊形性質(zhì),提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力,同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生將語(yǔ)言敘述轉(zhuǎn)化為幾何語(yǔ)言的能力,以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度. 通過(guò)完成例題的證明，體會(huì)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí),同時(shí)證明了“圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角”這一性質(zhì).
3.學(xué)以致用，應(yīng)用新知 考點(diǎn)1 圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ) 練習(xí)1 如圖，AB為半圓O的直徑，∠BAC=40°，D為弧AC上任意一點(diǎn).求∠D的度數(shù). 解：∵AB為半圓O的直徑， ∴∠ACB=90°. ∵∠BAC=40°， ∴∠ABC=50°. 又∵四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形， ∴∠D+∠ABC=180°， ∴∠D=130°. 考點(diǎn)2 同弧所對(duì)的圓周角相等 練習(xí)2 如圖，點(diǎn)A，B，C，D都在☉O上. （1）找出四對(duì)分別相等的圓周角. （2）如果∠DAC=∠BAC=60°，證明△BCD為等邊三角形. 解：（1）∵同弧所對(duì)的圓周角相等， ∴∠ADB=∠ACB，∠BAC=∠BDC，∠DBC=∠DAC， ∠DCA=DBA. （2）∵∠DAC=∠BAC=60°， ∴∠DBC=∠BDC=60°， ∴∠BCD=60°， ∴△BCD是等邊三角形. 鞏固同弧所對(duì)的圓周角相等、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的方法，加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，提高學(xué)生知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．
4.隨堂訓(xùn)練，鞏固新知 1．如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，BC是直徑，∠C＝75°，則∠A的度數(shù)為（　　） A．90° B．75° C．140° D．105° 答案：D 2.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝130°，則∠A的度數(shù)為（　　） A．100° B．115° C．125° D．130° 答案：B 3.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果∠BOD的度數(shù)為122°，則∠DCE的度數(shù)為（　　） A．64° B．61° C．62° D．60° 答案：B 4.如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，AO⊥BC，垂足為點(diǎn)E，若∠ADC＝130°，則∠BDC的度數(shù)為（　　） A．70° B．80° C．75° D．60° 答案：B 5.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，延長(zhǎng)BC到點(diǎn)E，則∠A與∠DCE的數(shù)量關(guān)系一定成立的是（　　） A．∠A＝∠DCE B．∠A+∠DCE＝180° C．∠A+∠DCE＝90° D．∠A＞∠DCE 答案：A 6.如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD兩組對(duì)邊的延長(zhǎng)線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，且∠E＝40°，∠ADC＝85°，那么∠A的度數(shù)為　 　． 答案：45° 7.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半圓O（點(diǎn)A，B，C，D在半圓O上），AB為⊙O的直徑，且∠ADC＝110°，則∠BAC的度數(shù)為　 　度． 答案：20 知識(shí)的綜合運(yùn)用，通過(guò)本環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)．
5.課堂小結(jié)，自我完善 1.同弧所對(duì)的圓周角相等. 2.圓內(nèi)接四邊形的有關(guān)概念. 3.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì):圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ). 通過(guò)學(xué)生自我反思、小組交流、引導(dǎo)學(xué)生自主完成對(duì)本節(jié)重要知識(shí)技能和思想方法的小結(jié).
6.布置作業(yè) 課本P161--162習(xí)題A組，B組 課后練習(xí)鞏固，讓所學(xué)知識(shí)得以運(yùn)用，提高計(jì)算能力和做題效率.
板書設(shè)計(jì) 28.3.3 圓內(nèi)接四邊形 1.同弧所對(duì)的圓周角相等. 2.四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上的四邊形叫做圓內(nèi)接四邊形，這個(gè)圓叫做四邊形的外接圓. 3. 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)：（1）圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)；（2）圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)對(duì)角. 提綱掣領(lǐng)，重點(diǎn)突出.
教后反思 本節(jié)課探究同弧所對(duì)的圓周角相等和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì),都與圓周角的定理有關(guān)，所以導(dǎo)入新課時(shí)設(shè)計(jì)復(fù)習(xí)上節(jié)課的內(nèi)容,為本節(jié)課做好鋪墊,同時(shí)設(shè)計(jì)生活實(shí)際問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.本節(jié)課內(nèi)容較為簡(jiǎn)單,在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，多設(shè)計(jì)學(xué)生參與活動(dòng)的環(huán)節(jié),讓學(xué)生經(jīng)歷動(dòng)手操作(度量)、猜想、驗(yàn)證、得出結(jié)論的探索過(guò)程，真正成為課堂的主人，在課堂上讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)、合作交流、質(zhì)疑提升等教學(xué)活動(dòng)學(xué)到人人有價(jià)值的數(shù)學(xué). 反思，更進(jìn)一步提升.

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