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2024～2025學年第二學期期末檢測八年級數學試卷
題 號 一 二 三 四 五 六 總分
得 分
（說明：共六個大題，23個小題，滿分120分，作答時間120分鐘）
單項選擇題 （本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．2024年10月30日凌晨4時27分，搭載神舟十九號載人飛船的長征二號F遙十九運載火箭在酒泉衛星發射中心成功發射，蔡旭哲、宋令東、王浩澤三名航天員順利進入太空，航天員乘組狀態良好，發射取得圓滿成功．下列是有關中國航天的圖標，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列由左到右的變形，屬于因式分解的是（　　）
A． B．
C． D．
3．若，且是任意實數，則下列不等式總成立的是（　　）
A． B． C． D．
4．某校為滿足學生課外活動多樣化的需求，欲購買排球和足球若干個．已知足球的單價比排球的單價高，用500元購買的排球數量比用720元購買的足球數量多1個，求排球和足球的單價各是多少元？小宇同學根據題意得到方程，則方程中未知數x所表示的是（　　）
A．足球的單價 B．足球的數量 C．排球的單價 D．排球的數量
5．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，，，將△ABC繞點逆時針旋轉得到△，連接．若點，，在同一條直線上，則的長為（　　）
A．3 B． C． D．
（第5題圖） （第6題圖）
6．如圖，在 中，，，AC⊥BC于C點，交于O點，則 ABCD的面積為（　　）．
A．80 B．48 C．40 D．24
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．已知函數，則自變量的取值范圍是　 　．
8．把多項式分解因式的結果是　 　．
9．已知關于x的分式方程的解滿足，且k為整數，則符合條件的所有k值的和為　 　．
10．如圖，以正五邊形ABCDE的邊DE為邊向外作等邊三角形△DEF，連接AF，則∠AFD 等于　 　°．
（第10題圖） （第11題圖） （第12題圖）
11．如圖，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，交AD于點E，連接BE，若平行四邊形ABCD的周長為26，則△ABE的周長為　 　．
12.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=1，現將△ABC拓展為等腰△ABD，且使得點D在射線BC上，則CD的長為______________.
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.解分式方程：．
14．解不等式組，并把解集在數軸上表示出來．
15．先化簡，再求值：，并在中選擇一個適當的值代入求值．
16．已知a＝+1，b＝﹣1，求a2b+ab2的值.
17．如圖，平行四邊形中ABCD中（CB＞AB），E是BC上一點，且DC=EC，F是DC中點，
請僅用無刻度的直尺完成下列作圖.（要求：①不寫作法，②保留作圖痕跡，③說明作圖結果）
（1）在AD上作點G，連接EG構成平行四邊形ABEG.
（2）作∠C的角平分線CM，交AD于M.
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．如圖，在平行四邊形ABCD中，AE⊥BC于點E，∠C=4∠BAE.
（1）求∠B的度數. （2）若CE=4BE，AB=8，求AB與 CD之間的距離.
19．如圖，已知函數y1＝x＋7的圖象與x軸交于點A，一次函數y2＝－2x＋b的圖象分別與x軸、y軸交于點B，C，且與y1＝x＋7的圖象交于點D（m，6）．
（1）求m，b的值；
（2）若y1＜y2，求x的取值范圍；
（3）求四邊形AOCD的面積．
20．閱讀材料：要將多項式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它的前兩項分成一組，再把它的后兩項分成一組，從而得am+an+bm+bn=(am+an)+(bm+bn)=a(m+n)+b(m+n)=(m+n)(a+b).這種分解因式的方法稱為分組分解法.根據以上方法回答下列問題：
（1）嘗試填空：3x-12+xy-4y=　 　.
（2）解決問題：因式分解：2ac-bc+4a2-b2；
（3）拓展應用：已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且滿足a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，試判斷這個三角形的形狀，并說明理由.
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．為了調動學生學習數學的興趣，某校八年級舉行了數學計算題比賽，為表彰獲獎的選手，年級組準備在學校對面的文具店購買A，B兩種文具作為獎品．已知A文具的單價比B文具的單價貴5元，且用360元購買A文具的數量與用240元購買B文具的數量相同．
（1）求A，B兩種文具的單價；
（2）若年級組需要購買A，B兩種文具共100件，且購買這兩種文具的總費用不超過1200元，則年級組至少購買B種文具多少件？
22．如圖，在中，，將繞點逆時針旋轉至處，分別延長與交于點，連接、．
（1）求證：平分；
（2）若，，求的長．
六、解答題（本大題共12分）
23.如圖1，將一個等腰直角三角尺ABC的頂點C放置在直線l上，，，過點A作于點D，過點B作于點E．
圖1 圖2
（1）觀察發現：如圖1，當A，B兩點均在直線l的上方時：
①猜測線段AD、CE與BE的數量關系并說理由；
②直接寫出線段DC、AD與BE的數量關系；
（2）操作證明：將等腰直角三角尺ABC繞著點C逆時針旋轉至圖2位置時，線段DC、AD與BE又有怎樣的數量關系？寫出證明過程.2024~2025學年第二學期期末檢測八年級數學試卷答案
一、單項選擇題 （本大題共6小題，每小題3分，共18分）
1．B 2．C 3．A 4．C 5．A 6．B
二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
7．x＞-7 8．2(y+6)(y-6) 9.30 10.54 11.13 12.1，，或4
三、解答題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）
13.解：方程兩邊都乘以得：，
解這個方程得：，
，
，……………………5分
檢驗：把代入，
是原方程的解．……………………6分
14．解：
解不等式①得：，……………………2分
解不等式②得：，……………………4分
故不等式組的解集為，……………………5分
其解集在數軸上表示如下，……………………6分
15．解：原式
，……………………3分
且，
，……………………5分
則原式．……………………6分
16.解：a2b+ab2=ab（a+b）=4……………………6分
17．解：（1）如圖1所示：點G即為所求；……………………3分
（2）如圖2所示，CM為∠BCD的角平分線；……………………6分
四、解答題（本大題共3小題，每小題8分，共24分）
18．解：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AB∥CD
∴∠B+∠C=180°
∵AE⊥BC
∴∠B=90°-∠BAE
∵∠C=4∠BAE
∴∠B+∠C=90°-∠BAE+4∠BAE=180°
∴∠BAE=30°
∴∠B=90°-∠BAE=60°……………………4分
（2）解：設AB到CD之間的距離為 d
∵在Rt△ABE中，∠BAE=30°，AB=8
∴BE=AB=4，AE=
∵CE=4BE
∴BC=CE+BE=5BE=20……………………6分
∵S ABCD=AE×BC= AB×d=80
∴d=10……………………8分
19．解：（1）將點D（m，6）代入y1＝x＋7中，可得
解得……………………1分
∴
代入y2＝－2x＋b中，可得
解得
故，；……………………2分
（2）……………………4分
（3）解：將代入y2＝－2x＋4中，可得
∴……………………5分
將代入y2＝－2x＋4中，可得
∴……………………6分
將代入y1＝x＋7中，可得
∴……………………7分
∴
．……………………8分
20．解：（1）(x-4)(y+3)……………………2分
（2）原式=(2ac-bc)+(4a2-b2)
=c(2a-b)+(2a+b)(2a-b)
=(2a-b)(2a+b+c)；……………………4分
（3）解：這個三角形是等邊三角形，理由如下：
a2-2ab+2b2-2bc+c2=0，
(a2-2ab+b2)+(b2-2bc+c2)=0，
(a-b)2+(b-c)2=0，……………………6分
∵(a-b)2≥0，(b-c)2≥0，
∴a-b=0，b-c=0，
a=b，b=c，
∴a=b=c，
∴這個三角形是等邊三角形.……………………8分
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
21．解：（1）設文具的單價為元，則文具的單價為元，
根據題意，得，……………………3分
解得，
經檢驗是原方程的解，且符合題意，
，
答：A文具的單價為15元，則B文具的單價為10元；……………………5分
（2）設年級組購買B種文具m件，根據題意，得，
解得m≥60，
∴年級組至少購買B種文具60件．……………………9分
22.解（1）證明：由旋轉得：，
，
，
在和中
，
()，
，
平分．……………………4分
解：由旋轉得：，
，……………………5分
由（1）得：，，
，
，
，……………………6分
，
，……………………7分
，
，
解得：，
在中，
，……………………8分
，
解得：．……………………9分
六、解答題（本大題共12分）
23．解：（1）①，理由如下：……………………1分
如圖，過點B作，交的延長線于點F，
∵，∴，又∵，∴，∴四邊形為矩形，
∴，又∵，∴，∴，
在與中，
，
∴，
∴，……………………3分
又∵四邊形為矩形，
∴四邊形為正方形，
∴，
∴；……………………4分
②……………………6分
（2）解：……………………8分
如圖，過點B作，交延長線于點G，
圖2
∵，，
∴，
又∵，
∴，
∴四邊形為矩形，
∴，
又∵，
∴，
∴，
在與中，
，
∴，
∴，……………………10分
又∵四邊形為矩形，
∴四邊形為正方形，
∴，
∵，
∴，
∴；……………………12分

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